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5.1.2轴对称 教学设计
课题 5.1.2轴对称 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
教材分析 在此之前，学生已学习了轴对称图形，为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在教学中，充分调动学生多种感官的参与，通过猜一猜，画一画，验一验，调动学生多项感知思维;通过具体实例得到轴对称的基本性质,进一步研究如何作轴对称图形，实际就是轴对称性质的应用的学习。在学习中培养学生动手、动脑、探究、发现、解决问题的水平,拓展学生的作图水平,发掘学生的创新意识和设计才能。同时让学生更好地理解作法，也为后续学习旋转等知识打下了基础。
核心素养 能力培养 1.通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质； 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形，培养学生的动手操作能力和合情推理能力。经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质； 3.通过利用轴对称作图，发展学生的实践能力，培养学生的应用意识和探究精神.
教学目标 1.通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质; 2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形; 3.通过利用轴对称作图，发展学生的实践能力，培养学生的应用意识和探究精神.
教学重点 能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形.
教学难点 会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 （新知导入） 学生回顾复习轴对称图形及两个图形成轴对称的联系与区别，引出新课。 通过复习回顾相关概念，为新课的学习作铺垫。
新知探究 探究： 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′与对称轴l有什么关系呢？ 因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以线段PD与线段P′D、∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.因此l⊥PP′，且l平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′. 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 结论： 同一平面内的两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点 P' 的连线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立. 平面内点P与点 P' 关于一条直线对称，则线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立. 如图，将 △ABC 沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点 A' ，点B的对应点是点 B' ，点C的对应点是点 C' . 所以，线段 AB 与线段 A'B' 重合，线段 BC 与线段 B'C' 重合， ∠ABC 与∠A'B'C' 重合. 所以，AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'. 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 由上图可知，轴对称变换还具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状和大小． 因此，图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变． 例1 如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P’，使它与点P关于直线l对称. 解：作法： 1.过点P作 PQ⊥l，交l于点 O； 2.在直线 PQ上，截取 OP′=OP， 则点P′即为点P关于直线l的对称点. 做一做 如图，已知线段 AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形. 作法： 1. 作出点A的对应点A′； 2. 作出点B的对应点B′； 3. 连接A′B′. 则线段A′B′即为所求作的图形. 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ ABC关于直线l的对称图形. 解：分析：要画△ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对称点A＇，B＇，C＇，连接这些对称点，得到的△A＇B＇C＇就是△ABC 关于直线l的对称图形. 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对称点. 2. 类似地，分别画出点B，C关于直线l的对称点 B＇，C＇. 3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的△A＇B＇C＇即为所求. 画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？ 会重合，轴对称图形是全等图形。 作几何图形的轴对称图形的方法: 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 议一议 先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. 第一步，设点.A和直线l，点A′为点A关于直线l的对称点； 第二步，连接AA′ ，交对称轴于点B，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分AA′ ，AB⊥直线l，即AB为点A到直线l的垂线段； 第三步，连接点A′和直线l上的任意一点C，形成线段A′C。由于A和A′关于直线对称，所以线段AC和A′C的长度相等，即AC = A′C； 第四步，根据两点之间线段最短有AA′ ≤ AC+ A′C.由于AC= A′C，AB= A′B，所以2AB ≤ 2AC，即AB≤AC. 综上可说明，点到直线之间的距离，垂线段最短. 结合问题，学生积极思考、交流猜想，得出直线l垂直平分线段PP′。 学生尝试总结轴对称的基本性质。 学生观察思考，发现问题。 学生作图，教师巡视，发现问题及时纠正。 学生需要运用自己所学的知识去解决问题 培养学生的探究精神。 教师引导学生总结，提高学生的总结能力。 让学生自己发现轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变，培养学生的思维能力。 让学生运用所学知识解决问题，能综合运用知识作对称图形。 用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
课堂练习 1.已知直线AB和直线l相交于点O，画出直线AB关于直线l的对称图形. 2.如图， △ABC 与 △A′B′C′关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角. 解：对应顶点：A与A′，B与B′，C与C′ 相等的边：AB与A′B′，BC与B′C′，AC 与A′C′ 相等的角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′ 学生自主完成课堂练习，进一步理解并掌握新知。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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