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5.2旋转 教学设计
课题 5.2旋转 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
教材分析 本章以图形的变换贯穿始终。本节课之前学生已有了平移、轴反射的知识铺垫，学好 了平移、轴反射、旋转这三种变换将有助于我们在后续各册借助变换来研究图形的性质。对于旋转的基本性质，让学生通过观察图形的运动变化去发现旋转的性质。进行这样的探究活动有助于学生感受图形运动变化过程中的变与不变,从而为运用图形变换去研究图形性质奠定基础。
核心素养 能力培养 1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；理解图形的变换是由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度，但图形的形状和大小没有变化；探索旋转的基本性质并能够按要求做出简单的平面图形旋转后的图形； 2.经历对生活中旋转现象的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感;通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
教学目标 1.了解生活中旋转现象的存在,了解图形旋转的概念; 2.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的. 3.经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性. 4.通过学生自已观察，发现数学中的图形美.
教学重点 图形旋转的有关概念及性质。
教学难点 对旋转角的理解;探索旋转变换的基本性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 观察： 如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 旋转的概念： 如图，将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角 α ，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角 α ，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. 这个定点O叫旋转中心， 角α 叫作旋转角 . 结论： 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形 （Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. 做一做 如图，(1) 分别比较AB与A'B'，BC与B'C，AC与A'C'的长度，它们相等吗 (2) 分别比较∠ABC与∠A‘B‘C，∠BAC与∠B’A’C，∠BCA与∠B'CA'的大小，它们相等吗 将 △ABC 绕点O逆时针旋转角α得到 △A'B'C' ，点A，B，C的对应点分别是点 A' ， B' ， C' ，于是线段AB旋转后与线段 A'B' 重合，线段BC旋转后与线段 B'C' 重合，线段AC旋转后与线段 A'C '重合. 因此，AB=A'B' ，BC=B'C' ， AC=A'C' . 又 ∠ABC旋转后与∠A'B'C'重合， ∠BAC旋转后与∠B'A'C'重合， ∠BCA旋转后与∠B'C'A'重合， 因此，∠ABC=∠A'B'C'， ∠BAC=∠B'A'C' ，∠BCA=∠B'C'A'． 旋转的基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 如图，当三角形 ABC 旋转到新的位置，得到三角形 A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？ 旋转不改变图形的形状和大小. 图中， ∠AOP 与 ∠A'OP' 相等吗？ 由于 ∠POP'=∠AOA' ， 因此∠AOP=∠AOA'-∠POA' =∠POP'-∠POA'=∠A'OP'. 将 △ABC 绕点O逆时针旋转角α得到 △A'B'C' ，点A，B，C的对应点分别是点 A' ， B' ， C' ，于是线段AB旋转后与线段 A'B' 重合，线段BC旋转后与线段 B'C' 重合，线段AC旋转后与线段 A'C' 重合， 因此， AB=A'B' ， BC=B'C' ， AC=A'C' . 又 ∠ABC 旋 转 后 与 ∠A'B'C' 重 合 ， ∠BAC 旋 转 后 与 ∠B'A'C' 重 合 ， ∠BCA 旋转后与 ∠B'C'A' 重合， 因此， ∠ABC=∠A'B'C' ， ∠BAC=∠B'A'C' ， ∠BCA=∠B'C'A'． 可得：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 例1 如图，已知O为 △ ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把 △ ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. 解：可按如下步骤来画： （1）连接OA，OB，OC； （2） 将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′ ， OB′ ， OC′ ； （3） 连接 A′B′ ， B′C′ ， C′A′ ，则 △A′B′C′ 就是所要画的三角形. 旋转三要素： 确定一次图形的旋转时， 必须明确：旋转中心，旋转方向，旋转角度 注意：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素. 例2 如图，将 △ ABC 按逆时针方向旋转45°，得到 △AB′C′. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2） ∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB′ ， AC与AC′有什么关系？ （4）BC与B'C'有什么关系？ （5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？ 解:（1）点A是旋转中心. （2）点B，C的对应点分别是点 B' ， C' . 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以 ∠B′AB=∠C′AC=45°. （3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以 AB=AB′ ， AC=AC′ . （4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以 BC=B'C'. （5）因为旋转保持角的大小不变，所以 ∠BAC=∠B'AC'. 利用旋转的性质作图的一般步骤： (1)明确旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度； (2)找出关键点； (3)作出关键点的对应点； (4)作出新图形； (5)写出结论； 学生观察回答，钟表的指针绕中心旋转 ，电风扇的叶片绕电机的中心旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转。 学生结合上面的生活实例总结旋转的概念。 学生思考归纳概括，像、原像、对应点等概念。 引导学生总结旋转三要素。 学生总结旋转的基本性质。 学生在老师的引导下对旋转的性质进一步探索。 学生需要运用自己所学的知识去解决问题 学生总结利用旋转的性质作图的一般步骤。 利用生活中的例子引起学生的注意力，为概念的引出作铺垫。 旋转的定义本身远没有这个定义的形成过程重要，这个过程可以作为一种机会，由具体实例抽象概括的机会，训练逻辑严密性的机会，欣赏数学语言的机会. 提高学生概括总结能力和语言表达能力,并且对于概念的理解有 一定的好处。 通过对旋转图形的分析，增强主动探索，发现数学知识的意识。掌握旋转的性质。 用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。 提高总结归纳和语言表达能力。
课堂练习 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来） 解： 此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成. 2.如图，在 △ABO 中， ∠O=90° . 将 △ABO 绕点 O顺时针旋转 90°，作出旋转后的 △A'B'O ， △A'B'O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？ 解：作法：1. 作∠AOA′=90°，并截取A′O=AO. 2. 作∠BOB′=90°，并截取B′O=B′O. 3.连接A′B′。三角形A′B′O为所求作的三角形。 △A'B'O 是直角三角形,直角是∠A'OB'。 学生自主完成课堂练习，进一步理解并掌握新知巩固新知，学以致用。 通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 1.旋转的概念： 将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角 α ，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角 α ，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. 这个定点O叫旋转中心， 角α 叫作旋转角 . 2.旋转的基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转不改变图形的形状和大小. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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