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分课时教学设计
第8课时《3.3.2 相似三角形判定定理的证明(2) 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，能区分三个判定定理证明的相同思路与不同点。
学习者分析 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，进一步体会作平行线构造全等的统一证明方法，感悟转化的数学思想。
教学目标 1.了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，会证明相似三角形判定定理． 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，使学生获得数学猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
教学重点 掌握相似三角形的三个判定定理．
教学难点 证明过程中辅助线的添加.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 　相似三角形的判定方法有哪些？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，回忆相关问题。环节二：新知探究 探究点：相似三角形判定定理的证明 问题1：两角分别相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′． 求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，=．（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D作AC的平行线，交BC于点F，则=（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．∴=．∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF．∴=．∴==．而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC．∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′． 问题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，=．求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）．∴=．∵=，AD=A′B′，∴=．∴=．∴AE=A′C′．而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′． 问题3：三边成比例的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流． 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，==．求证：△ABC∽△A′B′C′． 证明：在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE．∵=，AD=A′B′，AE=A′C′，∴=． 而∠BAC=∠DAE．∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴=．又=，AD=A′B′，∴=．∴=．∴DE=B′C′．∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，会证明相似三角形判定定理．环节三：典例精析 例：你能类比判定定理2的证明过程，给出另一种证明方法吗 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC = ∠A′，。求证：△ABC∽△A′B′C′。 证明：如图，在BA的延长线上取AD = A′B′， 过点D作DE∥BC，交CA的延长线于点E。 由判定定理1，易知△ABC∽△ADE，则。 ∵，AD = A′B′， ∴ ， ∴ ， ∴ AE = A′C′。 又∵ ∠A′ = ∠BAC = ∠DAE， ∴ △A′B′C′≌△ADE(SAS)。 故△ABC∽△A′B′C′。 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点P是等腰三角形ABC的腰AB 上的一点，过点P作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ,使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 选做题： 2.将三角形纸片ABC按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB = AC = 3，BC = 4，若△B′FC与△ABC相似，则BF = 。 【综合拓展类作业】 3.如图，∠ABD = ∠C，AD = 2，AC = 8，求 AB.
课堂总结 课堂小结，自我完善 区分三个判定定理证明的相同思路与不同点。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图， ,下列添加的条件不能 使△ABC∽△ADE 的是( ) A. ∠BAD=∠CAE B. C. D. ∠ABD=∠ACE 选做题： 2.如图，△ABC是边长为7 cm的等边三角形，BD=6 cm，CE=2 cm，P 为 BC上的动点，以0.25 cm/s的速度从点B向点C运动，假设点P运动的时间为t s，当t= ____________时，△BDP与△CPE 相似. 2.如图，△ABC是边长为7 cm的等边三角形，BD=6 cm，CE=2 cm，P 为BC上的动点，以0.25 cm/s的速度从点B向点C 运动，假设点P运动的时间为t s，当t= ____________时，△BDP与△CPE 相似. 【综合拓展类作业】 3.如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE。求证：△DBE∽△ABC。 答案： 【课堂练习】 B 2.2或12/7 3.解：∵ ∠A = ∠A，∠ABD = ∠C， ∴ △ABD∽△ACB. ∴ AB : AC = AD : AB. ∴ AB = AD · AC. ∵ AD = 2， AC = 8， ∴ AB = 4. 【作业设计】 1.D 2. 12或16或21 3.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD， ∴△CBE∽△ABD， ∴ ，即。 ∵∠CBE＝∠ABD，∴∠DBE＝∠ABC。 又∵ ，∴△DBE∽△ABC。
教学反思 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，使学生获得数学猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
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