资源简介

教学设计
主题名称 《用百分数解决问题（二）》
年级学科 六年级 数学 教材版本 人教版
教学内容分析 本节课选自人教版六年级下册第二单元百分数（二），是在学生掌握 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几” 的基础上，进一步学习 “已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 教材以公司利润 “同比增长” 为情境，通过 “同比增长 20%” 的生活概念引入，引导学生理解：2021 年利润是在 2020 年（单位 “1”）的基础上增长 20% 得到的，而 2020 年的利润未知，需要逆向求解。内容通过线段图、算术法和方程法两种思路，帮助学生建立数量关系，渗透 “单位‘1’未知时用除法或方程解答” 的核心思想，为后续学习更复杂的百分数应用问题奠定基础。
教学目标 理解 “同比增长” 等生活中百分数的含义，掌握 “已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数” 的解题方法。 2.经历从生活情境中抽象出百分数问题的过程，通过线段图分析数量关系，提升数形结合能力。 3.感受百分数在经济、生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重难点 1.重点：掌握 “已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数” 的解题思路和方法。 2.难点：准确找准单位 “1”，理解单位 “1” 未知时，用除法或方程解答的算理。
教学过程
【创设情境，导入新课】 1.情境引入：播放一段企业利润增长的新闻片段，提问： “新闻里提到‘同比增长 20%’，你知道是什么意思吗？” 引导学生理解：同比增长是指和上一年同期相比的增长量，这里就是2021年利润比2020年多 20%。 2.出示例题：某公司 2021 年利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年利润是多少？ 3.对比旧知：“这道题和我们上节课学的‘求增长幅度’有什么不同？”引导学生发现：上节课是已知单位 “1”，求增减幅度；这道题是已知增减幅度和增减后的数，求单位 “1” 的量，从而引出课题：用百分数解决问题（二）—— 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。 【经历过程，探究新知】 1. 分析题意，画线段图 提问：“谁是单位‘1’？单位‘1’已知还是未知？”明确：2020 年利润是单位 “1”，未知；2021年利润是2020年的（1＋20%）。 指导学生画线段图： 先画一条线段表示 2020年利润（单位 “1”）。 再画一条更长的线段表示2021年利润，比 2020 年多一段，标注 “增长 20%”，并标注 2021 年利润为3000万元。 在线段图上标出问题：2020年利润是多少万元？ 2. 探究解题方法 方法一：算术法（除法）引导学生思考： 2021 年利润＝2020 年利润 ×（1＋20%）， 已知 2021年利润，求 2020年利润，用除法。 列式：3000÷(1＋20%)＝3000÷120%＝3000÷1.2＝2500(万元) 方法二：方程法设 2020 年利润为a万元，根据数量关系列方程： a×(1＋20%)＝3000 1.2a＝3000 1.2a÷1.2＝3000÷1.2 a＝3000 对比两种方法： 提问：“这两种方法有什么相同点和不同点？” 相同点：都基于 “2021 年利润＝2020 年利润 ×（1＋20%）” 的数量关系，都把 2020 年利润看作单位 “1”。 不同点：算术法是逆向思考，方程法是顺向思考，更符合题意的数量关系。 3. 检验结果 引导学生验证：2500万元增长20%是多少？2500×(1＋20%)＝2500×1.2＝3000(万元)和题目中2021年利润一致，说明解答正确。 【巩固练习、拓展提升】 基础题： 某服装店今年销售额是 48 万元，比去年增长 20%，去年销售额是多少万元？（要求用两种方法解答，指名板演，集体订正） 2.对比题： （1）某农场今年收小麦 60 吨，比去年减产 20%，去年收小麦多少吨？ （2）某农场去年收小麦 60 吨，今年比去年减产 20%，今年收小麦多少吨？（引导学生对比两题的单位 “1” 已知 / 未知，强化解题思路的区别）
课堂小结 1.本节课我们学习了什么类型的百分数问题？（已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数） 2.解题的关键是什么？（找准单位 “1”，判断单位 “1” 是已知还是未知） 3.解题方法有哪两种？ 算术法：已知量 ÷（1±百分比)＝单位 “1” 的量 方程法：设单位 “1” 的量为x，列方程 x×（1±百分比）＝已知量 4.强调：解答后要养成检验的习惯，确保结果正确。
作业设计 1.课本练习二第 4-6 题（基础题，巩固两种解题方法） 2.拓展题：某小区今年的物业费是每平方米 1.32元，比去年上涨了10%，去年的物业费是每平方米多少元？（要求用方程法解答，并写出检验过程） 3.实践题：调查身边的一个 “增长 / 减少” 问题（如物价涨跌、人数变化等），记录数据并尝试用本节课的方法解决，下节课分享。
板书设计 用百分数解决问题（二） 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数。 例题：某公司 2021 年利润 3000 万元，同比增长 20%，求 2020 年利润。 方法一：算术法 3000÷(1＋20%)＝3000÷1.2＝2500 (万元) 方法二：方程法 2021年利润为a万元： a×(1＋20%)＝3000 1.2a＝3000 1.2a÷1.2＝3000÷1.2 a＝3000 检验：2500×(1＋20%)＝3000 核心：单位 “1” 未知 → 用除法或方程解答
教学反思 成功之处： 1.转化法的运用有效突破了 “外圆内方” 正方形面积推导的难点，学生能直观理解图形关系。 2.情境导入贴合传统文化，激发了学生探究兴趣，同时落实了数学核心素养。 不足之处： 1.部分学生对 “外圆内方” 中三角形底和高的对应关系理解模糊，需要更多直观演示。 2.课堂练习中，少数学生仍习惯分步计算，对规律的主动运用意识不足，需加强引导。 改进方向： 1.增加动手操作环节：让学生用圆片和正方形纸片拼摆，直观感受 “直径＝边长”“对角线＝直径” 的关系。 2.设计对比练习：强化 “用规律计算更简便” 的认知，提升学生灵活运用公式的能力。 3.针对学困生，单独梳理推导步骤，帮助其建立清晰的几何逻辑。

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