资源简介

教学设计
主题名称 《单价、数量与总价》
年级学科 四年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 《单价、数量与总价》是北师大版小学数学四年级上册的内容，是学生在掌握了加减法意义的基础上，进一步学习的常见数量关系之一。本节课以 “淘气和笑笑的购物小票” 为真实情境，引导学生从购物小票中提取信息、提出问题，通过对比分析，抽象出 “单价、数量、总价” 三者之间的数量关系，即：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价。教材还通过拓展情境，将这一数量关系迁移到 “每份数、份数、总数” 的通用模型中，深化对乘除法意义的理解，为后续学习更复杂的应用题、解决实际问题奠定坚实基础。
教学目标 结合具体情境，理解单价、数量、总价的含义，掌握三者之间的数量关系；能运用 “单价 × 数量 = 总价”“总价 ÷ 数量 = 单价”“总价 ÷ 单价 = 数量” 解决简单的实际问题；理解 “每份数 × 份数 = 总数” 的通用模型，深化对乘除法意义的理解。 2.经历 “情境感知 — 对比分析 — 抽象模型 — 迁移应用” 的过程，培养数据分析能力、问题解决能力和归纳概括能力，体会模型思想和迁移思想。 3.感受数学与生活的密切联系，体验用数学模型解决购物问题的乐趣，增强学习数学的兴趣，养成从数量关系角度分析问题的习惯。
教学重难点 1.重点：理解单价、数量、总价的含义，掌握三者之间的数量关系。 2.难点：在不同情境中识别 “单价、数量、总价”，灵活运用三者关系解决问题，理解 “每份数 × 份数 = 总数” 的通用模型。
教学过程
【创设情境，导入新课】 1.情境引入：课件出示淘气和笑笑的购物小票，提问：“淘气和笑笑去超市购物，这是他们的购物小票，从这两张小票中，你能发现哪些相同点和不同点？” 2.学生观察汇报： 相同点：都买了矿泉水和酸奶，应付总额都是 20 元； 不同点：购买的件数不一样（淘气买了 7 件，笑笑买了 8 件），酸奶的单价不同（淘气买的酸奶 4 元 / 盒，笑笑买的酸奶 3 元 / 盒）。 3.提出问题：“为什么都花了 20 元，购买的件数却不一样呢？” 引出课题：“今天我们就一起来探究购物中的数学问题 ——《单价、数量与总价》。” 【经历过程，探究新知】 1. 认识单价、数量、总价的含义 （1）结合购物小票，理解概念： 单价：每件商品的价格，如矿泉水 2 元 / 瓶、酸奶 4 元 / 盒、酸奶 3 元 / 盒； 数量：购买商品的件数，如矿泉水 4 瓶、酸奶 3 盒、酸奶 4 盒； 总价：购买商品一共花的钱数，如矿泉水总价 8 元、酸奶总价 12 元、应付总额 20 元。（2）学生举例：说一说生活中哪些地方能找到单价、数量和总价（如文具店买笔、菜市场买菜等）。 2. 探究三者之间的数量关系 （1）探究 “总价 = 单价 × 数量” 分析矿泉水的信息：单价 2 元，数量 4 瓶，总价 8 元。列式：2×4=8（元） 分析淘气买的酸奶：单价 4 元，数量 3 盒，总价 12 元。列式：4×3=12（元） 小结：总价 = 单价 × 数量，表示 “单价” 乘 “数量”，得到购买这些商品的 “总价”。 （2）探究 “单价 = 总价 ÷ 数量” 分析淘气买的酸奶：总价 12 元，数量 3 盒，单价是多少？列式：12÷3=4（元 / 盒） 分析笑笑买的酸奶：总价 12 元，数量 4 盒，单价是多少？列式：12÷4=3（元 / 盒） 小结：单价 = 总价 ÷ 数量，表示已知总价和数量，可以用除法求出单价。 （3）探究 “数量 = 总价 ÷ 单价” 提问：如果已知矿泉水的总价是 8 元，单价是 2 元 / 瓶，能买几瓶？列式：8÷2=4（瓶） 小结：数量 = 总价 ÷ 单价，表示已知总价和单价，可以用除法求出数量。 （4）解决导入问题：为什么都花了 20 元，购买件数不一样？ 学生分析：两人买的矿泉水单价、数量、总价都一样，不同的是酸奶的单价和数量。淘气买的酸奶单价 4 元 / 盒，买了 3 盒；笑笑买的酸奶单价 3 元 / 盒，买了 4 盒。虽然酸奶总价都是 12 元，但单价不同，所以购买数量不同，导致总件数不同。 教师补充：总价相同，单价越低，购买的数量越多；单价越高，购买的数量越少。 3. 迁移应用：“每份数、份数、总数” 模型 （1）出示拓展情境： 蛋糕问题：每盒 12 块蛋糕，4 盒有多少块？（12×4=48块） 教室长度问题：每本书长 26 厘米，摆 35 本，教室长多少厘米？（26×35=910厘米）（2）提问：“这些问题和‘单价、数量、总价’有什么相同之处？” 学生发现：“每盒 12 块”“每本书长 26 厘米” 和 “单价” 一样，都是 “每份数”；“4 盒”“35 本” 和 “数量” 一样，都是 “份数”；“总块数”“总长度” 和 “总价” 一样，都是 “总数”。 小结：通用模型是每份数 × 份数 = 总数，它和 “单价 × 数量 = 总价” 本质上是一样的，都是求几个相同加数的和，用乘法；反过来，总数 ÷ 份数 = 每份数，总数 ÷ 每份数 = 份数，用除法。 （3）深化对乘除法意义的理解： 乘法：把若干个相同的部分合起来，用 “每份数 × 份数 = 总数” 表示； 除法：把整体分成若干个相同的部分，已知总数和份数求每份数，或已知总数和每份数求份数，用除法； 互逆关系：除法是乘法的逆运算。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础练习：填一填 （ ）× 数量 = 总价 总价 ÷（ ）= 单价 总价 ÷ 单价 =（ ） 每份数 ×（ ）= 总数 2.应用练习：解决问题 苹果 8 元 / 千克，买 4 千克需要多少钱？（单价 8 元 / 千克，数量 4 千克，求总价：8×4=32元） 10 本笔记本 25 元，每本笔记本多少元？（总价 25 元，数量 10 本，求单价：25÷10=2.5元） 大米 40 元 / 袋，320 元可以买几袋？（总价 320 元，单价 40 元 / 袋，求数量：320÷40=8袋） 3.辨析练习：判断对错 已知单价和数量，求总价用除法。（ ） 已知总价和单价，求数量用乘法。（ ） “每盒 12 块蛋糕” 中的 12 块是每份数。（ ）
课堂小结 1.提问：“今天这节课你学到了什么？单价、数量、总价之间有什么关系？它们和每份数、份数、总数有什么联系？” 2.师生共同梳理： 三个数量关系：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量，数量 = 总价 ÷ 单价； 通用模型：每份数 × 份数 = 总数，总数 ÷ 份数 = 每份数，总数 ÷ 每份数 = 份数； 乘除法意义：乘法是合并相同部分，除法是平均分，除法是乘法的逆运算。
作业设计 1.基础作业：完成教材相关练习，解决单价、数量、总价的基础问题。 2.实践作业：和家长一起去超市购物，记录一件商品的单价、数量和总价，说说它们之间的关系。 3.拓展作业：自编一道用乘法解决的总价问题和一道用除法解决的单价、数量问题，并解答。
板书设计 单价、数量与总价 一、核心概念 单价：每件商品的价格（元 / 件、元 / 千克） 数量：购买的件数、千克数等 总价：一共花的钱数 二、数量关系 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 三、通用模型 每份数 × 份数 = 总数总数 ÷ 份数 = 每份数总数 ÷ 每份数 = 份数 四、乘除法意义 乘法：合并相同部分 除法：平均分（已知总数和部分，求另一部分） 除法是乘法的逆运算
教学反思 1.成功之处：以真实的购物小票情境引入，有效激发了学生的学习兴趣和问题意识；通过对比分析两张小票的异同，引导学生主动探究单价、数量、总价的关系，突破了教学重点；将购物模型迁移到 “每份数、份数、总数” 的通用模型中，帮助学生建立了结构化的数量关系认知，深化了对乘除法意义的理解。 2.不足与改进：部分学生在解决 “已知总价和单价求数量” 的问题时，容易混淆乘除法，后续可以增加 “说数量关系再列式” 的专项练习，让学生先明确三个量之间的关系，再选择合适的运算；在拓展提升环节，综合应用问题对部分学生来说难度较大，下次教学可以先从两步问题入手，再过渡到更复杂的情境。 3.后续思考：本节课的核心是建立 “单价、数量、总价” 的数量关系模型，后续教学中可以将这个模型迁移到 “速度、时间、路程”“工作效率、工作时间、工作总量” 等常见数量关系中，帮助学生形成系统的数量关系认知，提升解决实际问题的能力。

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