资源简介

教学设计
主题名称 《相遇问题》
年级学科 四年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 《相遇问题》是北师大版小学数学四年级上册的内容，是在学生掌握 “路程、速度、时间” 三者关系后的拓展应用，改编自我国古代数学名著《九章算术》中的 “两蔓相遇” 问题。本节课以 “瓜蔓和葫芦蔓爬墙” 的古代情境为载体，引导学生经历 “阅读理解 — 制订计划 — 解决问题 — 回顾反思” 的完整解题过程，理解相遇问题的本质：两个物体同时从两地出发、相向而行，经过一段时间后相遇，总路程等于两者的路程和。教材通过 “画图分析 — 速度和建模 — 公式应用” 的流程，帮助学生建立 “相遇问题” 的数量关系模型，即：总路程 = 速度和 × 相遇时间，相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和，深化对 “路程、速度、时间” 关系的理解，为后续学习更复杂的行程问题奠定基础。
教学目标 结合具体情境，理解相遇问题的含义（同时出发、相向而行、相遇）；掌握相遇问题的数量关系，能运用 “总路程 = 速度和 × 相遇时间”“相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和” 解决简单的相遇问题。 2.经历 “阅读理解 — 制订计划 — 解决问题 — 回顾反思” 的过程，培养分析问题、解决问题的能力，体会画图策略和模型思想，感受数学文化的魅力。 3.感受古代数学问题的趣味性，体验用数学模型解决实际问题的乐趣，增强学习数学的兴趣，养成有序思考和反思的习惯。
教学重难点 1.重点：理解相遇问题的含义，掌握 “速度和 × 相遇时间 = 总路程” 的数量关系。 2.难点：理解 “速度和” 的含义，在不同情境中灵活运用相遇问题的模型解决问题。
教学过程
【创设情境，导入新课】 1.情境引入：课件出示《九章算术》中的 “两蔓相遇” 问题：“一墙高 9 尺。瓜蔓从上往下爬，每日长 5 寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长 1 尺。问：两蔓几日相遇？” 2.学生理解题意，明确单位换算：1 尺 = 10 寸，因此墙高 9 尺 = 90 寸，葫芦蔓每日长 1 尺 = 10 寸。 3.提出问题：“瓜蔓和葫芦蔓一个从上往下爬，一个从下往上爬，它们什么时候会相遇？今天我们就一起来探究这类问题 ——《相遇问题》。” 【经历过程，探究新知】 1. 阅读理解，分析题意 （1）引导学生梳理关键信息： 总路程：墙高 90 寸； 瓜蔓：从墙顶往下爬，速度 5 寸 / 日； 葫芦蔓：从墙底往上爬，速度 10 寸 / 日； 运动方式：同时出发，相向而行，直到相遇； 问题：相遇时间是几日？（2）学生讨论：“两蔓的运动有什么特点？” 方向相反（相向而行）； 同时开始爬，相遇时用的时间相同； 相遇时，瓜蔓爬的路程 + 葫芦蔓爬的路程 = 墙的总高度。 2. 制订计划，探究解法 （1）画图分析，直观理解 引导学生画线段图表示题意：墙高 90 寸，瓜蔓从左（墙顶）向右爬，速度 5 寸 / 日；葫芦蔓从右（墙底）向左爬，速度 10 寸 / 日，相遇时两段路程相加等于 90 寸。 探究 “速度和” 的含义 提问：“瓜蔓和葫芦蔓每天一共能爬多少寸？”学生计算：5+10=15（寸 / 日），这就是 “速度和”，表示两蔓每天共同缩短的距离。 推导数量关系 引导学生结合 “路程 = 速度 × 时间” 思考： 总路程 = 瓜蔓爬的路程 + 葫芦蔓爬的路程 因此，相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。 3. 解决问题，验证模型 （1）用 “速度和” 模型计算相遇时间： 速度和：5+10=15（寸 / 日）相遇时间：90÷15=6（日） （2）用列表法验证：1 日：共爬 15 寸；2 日：30 寸；3 日：45 寸；4 日：60 寸；5 日：75 寸；6 日：90 寸，刚好相遇。 （3）小结：两蔓 6 日相遇，验证了模型的正确性。 4. 回顾反思，拓展模型 （1）引导学生反思解题过程： 理解题意是关键，要分清总路程、两个物体的速度和运动方式； 画图能帮助我们直观分析数量关系； 相遇问题的核心是 “速度和 × 相遇时间 = 总路程”。 （2）拓展应用：改编问题 改编 1：如果两蔓按原速度，10 日相遇，墙高多少？ 总路程 = 速度和 × 相遇时间：(5+10)×10=150（寸）=15 尺。 改编 2：笑笑和淘气同时从家出发相向而行，笑笑速度 40 米 / 分，淘气速度 60 米 / 分，两家相距 800 米，几分钟相遇？ 速度和：40+60=100（米 / 分），相遇时间：800÷100=8（分钟）。 学生发现：这些问题都是相遇问题，都可以用 “速度和 × 相遇时间 = 总路程” 的模型解决。 【巩固练习、拓展提升】 1.基础练习：填一填 相遇问题中，总路程 =（ ）×（ ） 相遇时间 =（ ）÷（ ） 速度和 =（ ）÷（ ） 2.应用练习：解决问题 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车速度 60 千米 / 时，乙车速度 40 千米 / 时，3 小时后相遇，两地相距多少千米？（总路程 = (60+40)×3=300千米） 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时相向而行，甲车 60 千米 / 时，乙车 40 千米 / 时，几小时相遇？（相遇时间 = 300÷(60+40)=3小时） 3.辨析练习：判断对错 相遇问题中，两个物体的运动方向一定是相向的。（ ） 相遇时，两个物体的路程和等于总路程。（ ） 速度和是两个物体的速度相加。（ ）
课堂小结 1.提问：“今天这节课你学到了什么？相遇问题的数量关系是什么？解决相遇问题的关键是什么？” 2.师生共同梳理： 相遇问题的含义：同时出发、相向（或相反方向）而行，相遇时路程和等于总路程； 核心数量关系：总路程 = 速度和 × 相遇时间，相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和； 解题方法：画图分析、理解题意、运用模型解决问题。
作业设计 1.基础作业：完成教材相关练习，解决相遇问题的基础问题。 2.实践作业：和家人模拟一次 “相向而行” 的相遇过程，记录两人的速度和相遇时间，计算总路程。 3.拓展作业：自编一道相遇问题，并解答，再改编成求速度或求时间的问题。
板书设计 相遇问题 一、情境分析 总路程：90 寸 瓜蔓速度：5 寸 / 日 葫芦蔓速度：10 寸 / 日 运动方式：同时出发，相向而行 二、核心模型 总路程 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 三、解题示例 速度和：5+10=15（寸 / 日） 相遇时间：90÷15=6（日） 答：两蔓 6 日相遇。
教学反思 1.成功之处：以古代数学问题引入，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望；通过 “阅读理解 — 制订计划 — 解决问题 — 回顾反思” 的完整流程，引导学生主动探究相遇问题的模型，突破了教学重点；通过改编问题和变式练习，帮助学生拓展了模型的应用范围，深化了对相遇问题本质的理解。 2.不足与改进：部分学生对 “速度和” 的含义理解不够透彻，后续可以增加 “模拟运动” 的活动，让学生通过实际体验理解 “速度和” 的含义；在拓展提升环节，背向而行的变式问题对部分学生来说难度较大，下次教学可以先从相向而行的基础问题入手，再过渡到变式情境。 3.后续思考：本节课的核心是建立相遇问题的数量关系模型，后续教学中可以将这个模型迁移到更复杂的行程问题（如多次相遇问题、不同时出发的相遇问题）中，帮助学生形成系统的行程问题认知，提升解决实际问题的能力。

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