资源简介

教学设计
主题名称 《探索三角形面积》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元的第4课时。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的面积计算方法，以及三角形的基本特征和底、高概念的基础上进行教学的。通过动手操作，将三角形转化为平行四边形或长方形，从而推导出三角形的面积计算公式，是后续学习梯形面积计算的重要基础，同时进一步渗透了“转化”的数学思想，培养学生的空间观念和推理能力。
教学目标 1.通过动手操作等活动，经历三角形的面积计算公式的推导过程，理解三角形的面积是底和高的乘积的一半；掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积，解决简单的实际问题。 2.经历观察、操作、猜想、验证、交流的过程，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和逻辑推理能力，体会 “转化” 和 “类比”的数学思想。 3.在探索活动中感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养主动探究的意识和合作精神。
教学重难点 1.重点：掌握三角形的面积计算公式，并能正确运用公式解决实际问题。 2.难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会“转化”思想，理解为什么要“除以 2”。
教学过程
【创设情境，导入新课】 师：同学们，上周卫生评比中，淘气班获得了流动红旗，大家看，这面红旗是什么形状的？ 生：三角形！ 师：没错！如果我们想知道这面红旗需要用多少布料，也就是求它的什么？ 生：面积！ 师：我们已经学过平行四边形的面积计算，还记得平行四边形的面积公式是什么吗？ 生：平行四边形的面积=底×高！ 师：那三角形的面积怎么计算呢？大家大胆猜一猜，三角形的面积可能和什么有关？ 生 1：我觉得和它的底和高有关！ 生 2：会不会也是底乘高？ 师：大家的猜想都很有道理，那到底是不是这样呢？这节课我们就一起来探索三角形的面积。（板书课题：探索三角形的面积） 【经历过程，探究新知】 1.小组合作，动手操作 师：请大家拿出准备好的两个完全相同的三角形，拼一拼，看看能拼成我们学过的什么图形？小组之间讨论一下，拼成的图形和原来的三角形有什么关系？（学生小组合作，动手操作，教师巡视指导） 师：哪个小组愿意分享一下你们的发现？ 生 1：我们用两个完全相同的锐角三角形，拼成了一个平行四边形！ 生 2：我们用两个完全相同的直角三角形，拼成了一个长方形，长方形也是特殊的平行四边形！ 生 3：我们用两个完全相同的钝角三角形，也拼成了一个平行四边形！ 师：大家都很棒！不管是什么三角形，只要是两个完全相同的三角形，都可以拼成一个平行四边形。那大家再仔细观察，拼成的平行四边形的底和高，和原来的三角形的底和高有什么关系？ 生：拼成的平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高！ 师：那平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系呢？ 生：平行四边形的面积是三角形面积的2倍！因为它是用两个完全一样的三角形拼成的。 师：说得太对了！因为平行四边形的面积 = 底 × 高，而它的面积等于两个三角形的面积，所以一个三角形的面积就是底 × 高 ÷2。（板书：三角形的面积 = 底 × 高 ÷2） 师：如果用S表示三角形的面积，用a表示底，用h表示高，那么公式可以写成：S=ah÷2。（板书公式） 2.其他推导方法拓展 师：除了用两个三角形拼平行四边形，还有别的方法吗？大家看屏幕，我们还可以把三角形转化成长方形来推导。（演示：沿三角形高的中点剪开，拼成一个长方形） 师：大家看，拼成的长方形的长是三角形底，宽是三角形的高的一半，长方形的面积=长×宽，也就是（高 ÷2）× 底，和我们刚才推导的公式是一样的，三角形的面积还是底×高 ÷2。 3.解决导入问题 师：现在我们来算一算这面流动红旗的面积，它的底是28cm，高是25cm，面积怎么计算？ 生：用底×高 ÷2，28×25÷2=350（cm ）！ 师：非常棒！答：这面流动红旗的面积是350平方厘米。 4.深化理解：同底等高的三角形面积相等 师：大家看这两组图形，左边的三角形底都是4cm，高都是5cm，面积都是4×5÷2=10cm ；右边的三角形底都是3cm，高都是5cm，面积都是3×5÷2=7.5cm 。你发现了什么？ 生：同底等高的三角形，面积都相等！ 师：没错！只要三角形的底和高相等，不管它的形状是什么样的，面积都相等。 5.已知面积求底或高 师：我们再来看一道题：一个三角形的面积是54cm ，底是12cm，这个底对应的高是多少厘米？大家想一想，怎么根据公式求高？ 生：因为三角形的面积= 底×高 ÷2，所以高=面积 ×2÷ 底！ 师：说得真好！我们来算一算：54×2÷12=9（cm）。答：这个底对应的高是9厘米。大家要注意，这里的底和高必须是对应的哦。 【巩固练习、拓展提升】 判断题： 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 师：这句话对吗？ 生：不对！必须是等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积才是平行四边形的一半。 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（ ） 生：不对！必须是两个完全相同的三角形，才能拼成平行四边形。
课堂小结 师：这节课我们学习了什么内容？谁来分享一下你的收获？ 生 1：我知道了三角形的面积 = 底 × 高 ÷2，用字母表示是 S=ah÷2。 生 2：我学会了用两个完全相同的三角形拼成平行四边形来推导面积公式，体会了转化的思想。 生 3：我知道了同底等高的三角形面积相等，还会根据面积求三角形的底或高。 师：大家的收获真不少！转化思想是我们数学中非常重要的思想，后面学习梯形的面积时，我们还会用到它。
作业设计 完成教材练一练1、2、3题。
板书设计 探索三角形的面积 推导过程： 两个完全相同的三角形 → 拼成平行四边形（转化思想） 平行四边形的底 = 三角形的底 平行四边形的高 = 三角形的高 平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 公式：S = ah ÷ 2 （注意：底和高要对应，不要忘记除以2） 应用： 流动红旗面积：28×25÷2=350（cm ） 求高：h= S×2÷a 54×2÷12=9（cm） 四、结论：同（等）底等高的三角形面积相等
教学反思 本节课通过生活情境导入，激发了学生的学习兴趣，引导学生经历了“猜想 - 验证 - 推导 - 应用”的完整过程，较好地落实了教学目标。在动手操作环节，学生通过拼一拼、剪一剪，直观地理解了三角形与平行四边形的关系，突破了“为什么要除以 2”这一教学难点，体会了转化思想。 但教学中也存在一些不足：部分学生在计算三角形面积时，容易忘记“除以 2”；在已知面积求底或高时，对公式的逆用掌握不够熟练。后续教学中，可以增加更多针对性的对比练习，强化学生对公式的理解和应用；同时可以设计更多分层任务，让不同层次的学生都能得到锻炼，提升课堂参与度。

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