资源简介

教学设计
主题名称 《探索梯形面积》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元的第5课时。本节课是在学生已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算方法，以及梯形的基本特征和底、高概念的基础上进行教学的。通过动手操作，将梯形转化为平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式，进一步深化了“转化”的数学思想，为后续学习组合图形面积计算奠定了基础。
教学目标 1.通过动手操作等活动，经历梯形的面积计算公式的推导过程，理解梯形的面积是上底加下底的和与高的乘积的一半；掌握梯形的面积计算公式，并能正确计算梯形的面积，解决简单的实际问题。 2.经历观察、操作、猜想、验证、交流的过程，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和逻辑推理能力，体会“转化”的数学思想，提升分析和解决问题的能力。 3.在探索活动中感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养主动探究的意识和合作精神。
教学重难点 1.重点：掌握梯形的面积计算公式，并能正确运用公式解决实际问题。 2.理解梯形面积计算公式的推导过程，体会“转化”思想，理解为什么要“（上底 + 下底）× 高 ÷2”。
教学过程
【创设情境，导入新课】 师：同学们，大家看，这是一个大坝的横截面，它是什么形状的？ 生：梯形！ 师：没错！如果我们想知道大坝横截面的面积，也就是求这个梯形的面积。我们已经学过平行四边形和三角形的面积计算，还记得它们的面积公式是什么吗？ 生 1：平行四边形的面积= 底×高！ 生 2：三角形的面积= 底×高÷2！ 师：那梯形的面积怎么计算呢？大家大胆猜一猜，梯形的面积可能和什么有关？ 生：我觉得和它的上底、下底和高都有关！ 师：大家的猜想都很有道理，那到底是不是这样呢？这节课我们就一起来探索梯形的面积。（板书课题：探索梯形的面积） 【经历过程，探究新知】 1.小组合作，动手操作 师：请大家拿出准备好的两个完全相同的梯形，拼一拼，看看能拼成我们学过的什么图形？小组之间讨论一下，拼成的图形和原来的梯形有什么关系？（学生小组合作，动手操作，教师巡视指导） 师：哪个小组愿意分享一下你们的发现？ 生：我们用两个完全相同的梯形，拼成了一个平行四边形！ 师：大家都很棒！不管是什么梯形，只要是两个完全相同的梯形，都可以拼成一个平行四边形。那大家再仔细观察，拼成的平行四边形的底和高，和原来的梯形的上底、下底和高有什么关系？ 生：拼成的平行四边形的底是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高就是梯形的高！ 师：那平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系呢？ 生：平行四边形的面积是梯形面积的2倍！因为它是用两个完全一样的梯形拼成的。 师：说得太对了！因为平行四边形的面积=底×高，这里的底是梯形的上底 + 下底，高是梯形的高，所以平行四边形的面积 =（上底 + 下底）× 高，而它的面积等于两个梯形的面积，所以一个梯形的面积就是（上底 + 下底）× 高 ÷2。（板书：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2） 师：如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示下底，用h表示高，那么公式可以写成：S=(a+b)×h÷2。（板书公式） 2.其他推导方法拓展 师：除了用两个梯形拼平行四边形，还有别的方法吗？大家看屏幕，我们还可以把梯形沿着两腰的中点剪开，拼成一个平行四边形来推导。（演示推导过程） 师：大家看，拼成的平行四边形的底是梯形的上底加下底的和，高是梯形高的一半，平行四边形的面积=底×高，也就是（上底 + 下底）×（高÷2），和我们刚才推导的公式是一样的，梯形的面积还是（上底 + 下底）× 高 ÷2。 3.解决导入问题 师：现在我们来算一算大坝横截面的面积，它的上底是20m，下底是80m，高是40m，面积怎么计算？ 生：用（上底 + 下底）× 高 ÷2，（20+80）×40÷2=2000（m ）！ 师：非常棒！答：大坝横截面的面积是2000平方米。 【巩固练习、拓展提升】 基础题： 一块梯形广告牌的上底是16m，下底是24m，高是4m。要给这块广告牌涂上油漆（两面都要涂），平均每平方米用油漆200g，准备30kg 油漆够不够？ 师：大家先算广告牌一面的面积，再算两面的面积，然后算需要的油漆重量。 生：一面的面积是（16+24）×4÷2=80㎡，两面就是160㎡，需要油漆160×200=32000g=32kg，32kg>30kg，所以不够。
课堂小结 师：这节课我们学习了什么内容？谁来分享一下你的收获？ 生 1：我知道了梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2，用字母表示是 S=(a+b)×h÷2。 生 2：我学会了用两个完全相同的梯形拼成平行四边形来推导面积公式，体会了转化的思想。 生 3：我知道了计算梯形面积时，要用上底加下底的和乘高，再除以 2。 师：大家的收获真不少！转化思想是我们数学中非常重要的思想，这一单元我们用它解决了平行四边形、三角形和梯形的面积计算问题，后面我们还会用到它。
作业设计 完成教材练一练1、2、3题。
板书设计 探索梯形的面积 推导过程： 两个完全相同的梯形 → 拼成平行四边形（转化思想） 平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高 平行四边形的面积 = 底 × 高＝2个梯形的面积 梯形的面积 = （上底 + 下底） × 高 ÷ 2 公式：S = (a + b) × h ÷ 2 （注意：不要忘记除以2，高要和两底垂直） 应用： 大坝横截面面积：(20+80)×40÷2=2000（m ）
教学反思 本节课通过生活情境导入，激发了学生的学习兴趣，引导学生经历了“猜想 - 验证 - 推导 - 应用”的完整过程，较好地落实了教学目标。在动手操作环节，学生通过拼一拼、剪一剪，直观地理解了梯形与平行四边形的关系，突破了梯形面积公式推导这一教学难点，体会了转化思想。 但教学中也存在一些不足：部分学生在计算梯形面积时，容易忘记“除以 2”，或者忘记先把上底和下底加起来；在解决拓展题时，对梯形公式的灵活应用掌握不够熟练。后续教学中，可以增加更多针对性的对比练习，强化学生对公式的理解和应用；同时可以设计更多分层任务，让不同层次的学生都能得到锻炼，提升课堂参与度。

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