资源简介

教学设计
主题名称 《探索3的倍数特征》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册“倍数与因数”单元的第3课时，是本单元规律探究的难点核心课。这节课承接学生已掌握的“2、5的倍数特征”，打破了“只看个位数字”的固有思维，引导学生从“数位数字和”的全新角度探究3的倍数特征，是学生数感、归纳推理能力的一次重要进阶，也为后续学习最大公因数、最小公倍数、分数约分通分等内容奠定关键基础。 教材以“猜想 — 验证 — 推翻猜想 — 重新探究 — 归纳总结”为探究主线，先通过“猜个位规律”制造认知冲突，再以百数表为载体，引导学生观察斜行排列的3的倍数，自主发现 “数位数字和”的核心规律；最后通过分层练习巩固知识，形成 “冲突激发 — 探究突破 — 应用深化”的完整学习闭环，渗透转化、归纳推理的数学思想。
教学目标 1.掌握3的倍数特征，能快速判断一个自然数是否为3的倍数；能运用3的倍数特征解决实际问题。 2.经历“猜想 — 验证 — 推翻 — 再探究 — 归纳”的完整探究过程，体会归纳推理的数学思想，提升观察能力和抽象概括能力。 3.在认知冲突中激发数学探究兴趣，在自主探究中获得成就感，在小组合作中培养交流意识，体会数学规律的严谨性与趣味性。
教学重难点 1.重点：掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是否为3的倍数。 2.难点：自主探究并归纳3的倍数特征，理解“看数位数字和”的原理，打破“只看个位”的思维定式。
教学过程
【复习旧知，导入新课】 师：上节课我们探索了2和5的倍数特征，谁能快速说一说，2和5的倍数有什么特征？ 生 1：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5！ 生 2：判断2和5的倍数，只看个位数字就可以了！ 师：那请大家猜一猜，3的倍数会有什么特征？是不是也只看个位？ 生 1：我猜个位是3、6、9的数就是3的倍数！ 师：那我们来验证一下，13的个位是3，它是3的倍数吗？ 生 2：13÷3=4……1，不是3的倍数！ 生 3：16的个位是6，16÷3=5……1，也不是3的倍数！ 生 4：29的个位是9，29÷3=9……2，也不是3的倍数！ 师：看来“个位是 3、6、9 的数是3的倍数”这个猜想是错的！那3的倍数到底藏着什么秘密？今天我们就一起来探索——3的倍数特征！（板书课题：探索3的倍数特征） 【经历过程，探究新知】 探究活动1：圈一圈，找一找——观察3的倍数的排列规律 布置探究任务：请大家拿出百数表学习单，用圆圈圈出所有3的倍数，圈完后仔细观察，这些数在百数表里是怎么排列的？ 学生自主圈数，小组内交流发现，师生对话汇报： 师：谁来分享一下，你圈出的3的倍数有哪些？你发现它们的排列有什么特点？ 生 1：我圈出了3、6、9、12、15…… 一直到99，我发现它们都在百数表的斜线上！ 生 2：我发现第一斜行是3、12、21，第二斜行是 6、15、24、33…… 它们是斜着排的，不是像2和5的倍数那样竖着排！ 师：大家观察得太仔细了！那我们来看看，这些斜线上的数，个位和十位上的数字加起来，有什么特点？ 生 3：3的数字和是3，12的数字和是1+2=3，21的数字和是2+1=3，都是3！ 生 4：6的数字和是6，15的数字和是 1+5=6，24的数字和是2+4=6，也都是3的倍数！ 探究活动2：算一算，验一验——归纳3的倍数特征 引导学生验证猜想：请大家再找几个3的倍数，算一算它们各个数位上的数字和，看看是不是3的倍数；再找几个不是3的倍数的数，算一算它们的数字和，看看有什么区别。 学生自主验证，小组交流，师生对话汇报： 师：谁来分享你的验证结果？ 生 1：我举了18，1+8=9，9是3的倍数，18÷3=6，确实是3的倍数！ 生 2：我举2022，2+0+2+2=6，6是3的倍数，2022÷3=674，也是3的倍数！ 生 3：我举13，1+3=4，4不是3的倍数，13 也不是3的倍数！ 生 4：我举25，2+5=7，7不是的倍数，25÷3=8……1，也不是3的倍数！ 师：那反过来，一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就一定是3 的倍数吗？ 生 5：我试了105，1+0+5=6，6是3的倍数，105÷3=35，是3的倍数！ 生 6：我试了999，9+9+9=27，27是3的倍数，999÷3=333，也是3的倍数！ 师：完美！我们就可以归纳出3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数！（板书3的倍数特征） 师：大家要注意，判断3的倍数，不能只看个位数字，必须把各个数位上的数字加起来，看和是不是3的倍数！ 探究活动3：练一练，用一用——快速判断3的倍数 出示数字：56、87、36、65、60、128、453，让学生快速圈出3的倍数。 师生对话交流： 师：谁来说说，哪些是3的倍数？你是怎么判断的？ 生 1：87、36、60、453 是3的倍数！ 生 2：87的数字和是 8+7=15，15是3的倍数；36 的数字和是 3+6=9，是3 的倍数；60的数字和是6+0=6，是3的倍数；453的数字和是 4+5+3=12，是3 的倍数！ 师：那56、65、128 为什么不是？ 生 3：56的数字和是5+6=11，不是3的倍数；65的数字和是6+5=11，不是 3的倍数；128的数字和是1+2+8=11，不是3的倍数！ 师：大家掌握得太棒了！我们还可以用“弃3法”快速判断，比如453，4+5=9 是3的倍数，直接看，也是3的倍数，所以整个数就是3的倍数！ 【巩固练习、拓展提升】 快速判断小能手下面的数，哪些是3的倍数？ 29、45、51、67、84、96 学生独立完成后汇报：45、51、84、96 是3的倍数，因为它们的数字和分别是9、6、12、15，都是3的倍数。 填数字大挑战在□里填一个数字，使这个数是3的倍数：2□、5□、□3、□0 师：谁来分享你的填法？ 生：2□可以填1、4、7，因为2+1=3、2+4=6、2+7=9，都是3的倍数；5□可以填1、4、7；□3 可以填 3、6、9；□0 可以填 3、6、9！
课堂小结 师：今天这节课，我们打破了“只看个位”的思维定式，解锁了 3的倍数的秘密，你有哪些收获？ 学生自由发言，教师梳理总结： 3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 判断3的倍数，不能只看个位，要算数位数字和； 探究数学规律，要经历 “猜想 — 验证 — 推翻 — 再探究” 的过程，要有严谨的思维。
作业设计 完成教材练一练1、2、3题
板书设计 探索3的倍数特征 1.猜想推翻 个位是3、6、9 的数，不一定是3的倍数 2.3的倍数特征 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 关键提醒：不能只看个位，要算数位数字和 3.拓展：快速判断小技巧 数字和法：计算所有数位数字之和 弃3法：去掉数位上是3的倍数的数字，快速判断
教学反思 1.亮点之处 认知冲突设计巧妙：从复习2、5的倍数特征切入，引导学生提出“看个位”的猜想，再通过实例推翻猜想，瞬间激发了学生的探究欲望，让学生带着强烈的好奇心进入新知学习。 探究过程层层递进：从“圈数观察排列”到“计算数字和验证”，再到“归纳特征应用”，每一个环节都让学生自主参与，充分体现了学生的主体地位，有效突破了教学重难点。 注重数学思维培养：不仅让学生掌握3的倍数特征，更让学生经历了完整的数学探究过程，体会了归纳推理的数学思想，培养了严谨的数学思维。 2.不足与改进方向 部分学困生对“数位数字和”的理解还不够深刻，后续可以增加更多不同位数的数字练习，帮助学生巩固判断方法。 课堂上对“弃 3 法”等快速判断技巧的拓展不够，后续可以增加相关练习，提升学生的判断速度。 可以增加算理讲解，比如结合数位的意义，让学生从本质上理解 “为什么3的倍数要看数位数字和”，帮助学生知其然更知其所以然。

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