资源简介

教学设计
主题名称 《最大公因数和最小公倍数》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册“倍数与因数”单元的核心课时，是学生在掌握“因数、倍数、找因数方法”后的知识进阶课。这节课以“密码箱解锁”的趣味情境为载体，引导学生从“找单个数字的因数/倍数”进阶到“找两个数的公因数、公倍数”，理解最大公因数、最小公倍数的意义与找法，是后续学习分数约分、通分、分数四则运算的关键基础，也是小学阶段数论知识的重要组成部分。教材以“解锁两个密码箱”为探究主线，先通过“找12和18的相同因数中最大的”，引出公因数与最大公因数的概念；再通过 “找 4 和 6 的相同倍数中最小的”，引出公倍数与最小公倍数的概念；接着用集合图直观表示公因数、公倍数，渗透集合思想；最后通过分层练习巩固方法，形成 “情境激趣—概念生成—方法探究—直观建模—应用巩固” 的完整学习闭环。
教学目标 1.理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的意义；掌握找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，会用集合图表示两个数的因数和公因数、倍数和公倍数。 2.经历“情境探究—概念生成—方法总结—直观建模”的学习过程，体会集合思想，提升观察、分析、归纳能力。 3.在解锁密码箱的趣味情境中获得探究成就感，在小组合作中培养交流意识，体会数学与生活的联系，激发数学学习兴趣。
教学重难点 1.重点：理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的意义，掌握找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 2.难点：理解公因数、公倍数的概念，能准确找出两个数的最大公因数和最小公倍数，用集合图表示公因数和公倍数。
教学过程
【创设情境，导入新课】 出示淘气和笑笑的密码箱，创设情境：同学们，淘气和笑笑各有一个密码箱，他们的密码藏着数学秘密，我们一起来当“密码破解员”，帮他们找出密码吧！ 师：淘气的密码箱密码，是12和18相同因数中最大的数；笑笑的密码箱密码，是4和6相同倍数中最小的数。谁能先猜一猜，他们的密码可能是什么？ 生 1：淘气的密码，要先找出12和18的因数，再找相同的，再找最大的！ 生 2：笑笑的密码，要先找出4和6的倍数，再找相同的，再找最小的！ 师：大家的思路太清晰了！今天我们就通过破解密码，来认识两个新的数学朋友——最大公因数和最小公倍数！（板书课题：最大公因数和最小公倍数） 【经历过程，探究新知】 探究活动1：破解淘气的密码——认识公因数与最大公因数 布置探究任务：请大家先找出12和18的全部因数，再找出它们相同的因数，最后找出最大的那个数。 学生自主探究，小组交流方法，师生对话汇报： 师：谁来分享你的找法和结果？ 生 1：我用列举法！先写出12的因数：1、2、3、4、6、12；再写出18的因数：1、2、3、6、9、18；然后圈出相同的因数：1、2、3、6，最大的就是6，所以淘气的密码是6！ 生 2：我用筛选法！先写出12的因数，再从12的因数里找哪些也是18的因数，1、2、3、6 都是，最大的就是6！ 师：两种方法都非常棒！我们来给这些数起名字：12和18相同的因数，叫做它们的公因数；公因数中最大的那个数，叫做它们的最大公因数。 师：那12和18的公因数有哪些？最大公因数是多少？ 生（齐）：公因数有1、2、3、6，最大公因数是6！ 集合图直观建模：师：我们还可以用集合图来表示！左边的圈是12的因数，右边的圈是18的因数，中间重叠的部分，就是它们的公因数！（出示集合图，引导学生填写） 探究活动2：破解笑笑的密码——认识公倍数与最小公倍数 布置探究任务：请大家找出100以内4和6的倍数，再找出它们相同的倍数，最后找出最小的那个数。 学生自主探究，小组交流，师生对话汇报： 师：谁来分享你的结果？ 生 1：我用列举法！100以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24……；6的倍数有：6、12、18、24、30……；相同的倍数有12、24、36……，最小的就是12，所以笑笑的密码是12！ 师：完全正确！我们也给这些数起名字：4和6相同的倍数，叫做它们的公倍数；公倍数中最小的那个数，叫做它们的最小公倍数。 师：那4和6的公倍数有什么特点？有最大的公倍数吗？ 生 2：公倍数有无数个！因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数！ 师：说得太对了！那我们也用集合图来表示，左边的圈是4的倍数，右边的圈是6的倍数，中间重叠的部分，就是它们的公倍数！ 对比总结，深化理解：师：我们来对比一下，公因数和公倍数有什么不同？ 生 1：公因数的个数是有限的，因为一个数的因数是有限的；公倍数的个数是无限的，因为一个数的倍数是无限的！ 生 2：公因数有最大的，公倍数只有最小的，没有最大的！ 探究活动3：方法巩固，灵活应用 师：我们学会了找最大公因数和最小公倍数的方法，现在来试一试，找24和36的全部因数和最大公因数！ 生 1：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12！ 师：再试一组，找10和12的最小公倍数！ 生 2：10的倍数有10、20、30、60……；12的倍数有12、24、36、48、60……；最小公倍数是60！ 【巩固练习、拓展提升】 找因数与最大公因数 找出24和36的全部因数和最大公因数。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 最大公因数：12 找最小公倍数 求下面各组数的最小公倍数：51和17、10和12、18和9、24和36 师：谁来分享你的结果？ 生：51和17的最小公倍数是51，因为51 是17的倍数；10和12的最小公倍数是60；18和9的最小公倍数是18；24和 36的最小公倍数是72！ 师：大家太厉害了！我们还可以发现，如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数，最大公因数就是较小的数！
课堂小结 师：今天这节课，我们破解了密码箱的密码，认识了公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数，你有哪些收获？ 学生自由发言，教师梳理总结： 公因数：两个数相同的因数，个数有限，有最大公因数； 公倍数：两个数相同的倍数，个数无限，只有最小公倍数； 找法：列举法、筛选法，还可以用集合图直观表示。
作业设计 完成教材练一练1、2题
板书设计 最大公因数和最小公倍数 1.公因数与最大公因数 定义：两个数相同的因数 → 公因数公因数中最大的数 → 最大公因数 找法：列举法、筛选法 特点：公因数个数有限，有最大公因数 2.公倍数与最小公倍数 定义：两个数相同的倍数 → 公倍数公倍数中最小的数 → 最小公倍数 找法：列举法 特点：公倍数个数无限，只有最小公倍数，无最大公倍数 3.直观表示：集合图 中间重叠部分 = 公因数公倍数
教学反思 1.亮点之处 情境导入趣味十足：以 “破解密码箱” 为贯穿全课的主线，从找密码到学概念，层层递进，让学生在趣味任务中主动探究知识，课堂参与度高。 概念生成自然流畅：从具体的数字探究，到抽象的概念定义，再到集合图的直观建模，符合五年级学生 “具象→抽象→直观” 的认知特点，有效突破了教学重难点。 注重方法渗透：不仅让学生掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，还渗透了集合思想、有序思考的数学思想，培养了学生的数学思维。 2.不足与改进方向 部分学困生对 “公倍数无限、公因数有限” 的本质理解不够深刻，后续可以增加更多实例对比，帮助学生深化理解。 课堂上对特殊情况（倍数关系、互质数关系）的最大公因数和最小公倍数的规律拓展不够，后续可以增加相关练习，提升学生的解题速度。 可以增加更多生活化的应用题，让学生体会数学知识在生活中的应用，提升解决实际问题的能力。

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