资源简介

教学设计
主题名称 《质数与合数》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册 “倍数与因数” 单元的第5课时，是本单元数论知识的核心概念课。 知识逻辑：本节课以“用小正方形拼长方形”的操作活动为载体，引导学生从“因数个数”的全新角度，将非0自然数分为质数、合数、1 三类，是学生因数知识的深度进阶，也是后续学习分解质因数、最大公因数、最小公倍数、分数约分通分的关键基础，是小学阶段数论知识体系的重要组成部分。 内容编排：教材以“拼长方形”的探究活动为核心，先通过 “12 个小正方形拼长方形” 唤醒操作经验，再通过 “2-11 个小正方形拼长方形” 的填表对比，引导学生自主发现 “因数个数” 的分类规律，顺势引出质数、合数的定义；最后通过分层练习巩固概念，渗透数学文化，形成 “操作探究 — 对比发现 — 概念生成 — 应用拓展” 的完整学习闭环，体现数形结合、分类讨论的数学思想。
教学目标 1.理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数；熟记20以内的质数，知道1既不是质数也不是合数，掌握质数的基本特征。 2.经历 “动手操作 — 填表对比 — 归纳概括 — 概念生成” 的探究过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想，提升观察、分析、归纳能力。 3.在动手操作中获得探究成就感，在小组合作中培养交流意识，在数学文化中感受数学的魅力，激发数学学习兴趣。
教学重难点 1.重点：理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 2.难点：理解质数与合数的分类标准（因数的个数），明确1既不是质数也不是合数，区分奇数、偶数与质数、合数的不同概念。
教学过程
【创设情境，导入新课】 创设拼图游戏情境：同学们，今天我们来玩一个“拼长方形”的游戏！用小正方形拼长方形，拼出的长方形长和宽都是小正方形个数的因数，我们一起来探索里面的数学秘密吧！ 师生对话，唤醒经验： 师：如果给你12个小正方形，你能拼出几种不同的长方形？ 生 1：我能拼出3种！1×12、2×6、3×4！ 师：那你能说说，12的因数有哪些吗？ 生 2：12的因数有 1、2、3、4、6、12，正好对应这3种拼法！ 师：说得太对了！拼法的数量，和小正方形个数的因数个数有密切关系！今天我们就通过这个拼图游戏，来认识两个新的数学朋友——质数与合数！（板书课题：质数与合数） 【经历过程，探究新知】 探究活动1：拼一拼，填一填——观察因数个数的规律 布置探究任务：请大家用2-11个小正方形分别拼长方形，把拼出的长方形种数、对应数的因数填在表格里，填完后仔细观察，看看能发现什么规律。 学生自主操作、填表，小组内交流发现，师生对话汇报： 师：谁来分享你的填表结果？你发现了什么？ 生 1：2、3、5、7、11 个小正方形，都只能拼出1种长方形！它们的因数只有1和它本身2个！ 生 2：4、6、8、9、10、12 个小正方形，能拼出2种或以上的长方形！它们的因数除了1和它本身，还有别的因数！ 师：大家观察得太仔细了！我们把这些数分分类，因数只有1和它本 2个的数，和因数超过2个的数，分别有什么特点？ 探究活动2：认一认，辨一辨——生成质数与合数的概念 教师引导学生归纳定义： 像 2、3、5、7、11 这样，一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫作质数； 像 4、6、8、9、10、12 这样，一个数除 1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫作合数。 师生对话，深化理解： 师：那1呢？1有几个因数？它是质数还是合数？ 生 1：1只有1个因数，就是它自己！它既不符合质数的定义，也不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数！ 师：完全正确！我们来梳理一下：非0自然数按照因数的个数，可以分成几类？ 生 2：分成三类！质数、合数、1！ 师：那我们来找一找，2-12 中，哪些是质数？哪些是合数？ 生 3：质数有 2、3、5、7、11；合数有 4、6、8、9、10、12！ 关键特征辨析： 师：最小的质数是几？最小的合数是几？ 生 1：最小的质数是2，最小的合数是4！ 师：那2是质数里唯一的什么数？ 生 2：2是质数里唯一的偶数！其他的质数都是奇数！ 师：那奇数都是质数吗？偶数都是合数吗？ 生 3：不对！9是奇数，但它是合数；2是偶数，但它是质数！ 师：说得太对了！质数、合数和奇数、偶数是不同的分类标准，质数合数是按因数个数分，奇数偶数是按能否被2整除分，不能混为一谈！ 【巩固练习、拓展提升】 出示题目，学生独立完成后，师生交流汇报： 苹果分堆问题小芳要把20个苹果分成两堆，并且每堆苹果的个数都是质数。这两堆苹果可能各有多少个？ 师：谁来解决这个问题？ 生：20以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19，其中 3+17=20，7+13=20，所以两堆可能是3和17，或者7和13！
课堂小结 师：今天这节课，我们通过拼图游戏认识了质数与合数，你有哪些收获？ 学生自由发言，教师梳理总结： 质数：只有1和它本身两个因数； 合数：除了1和它本身还有别的因数； 1既不是质数，也不是合数； 最小的质数是2，最小的合数是4，2是唯一的偶质数。
作业设计 完成教材练一练1、2题
板书设计 质数与合数 1.定义 质数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身，还有别的因数 1：既不是质数，也不是合数 2.关键特征 最小的质数：2（唯一的偶质数） 最小的合数：4 非0自然数按因数个数分类：质数、合数、1 3.注意 质数≠奇数，合数≠偶数例：9是奇数但为合数，2是偶数但为质数
教学反思 1.亮点之处 情境设计贴合认知：以“拼长方形”的操作活动为导入，将抽象的因数个数与具象的拼图种数结合，降低了概念的抽象感，学生的课堂参与度高。 概念生成自然流畅：从操作填表到对比发现，再到归纳定义，层层递进，让学生自主经历概念的生成过程，充分体现了学生的主体地位，有效突破了教学重难点。 注重概念辨析：通过 “奇数、偶数与质数、合数的对比”，帮助学生厘清不同分类标准的区别，避免概念混淆，深化了对质数、合数的理解。 2.不足与改进方向 部分学困生对“因数个数决定分类”的本质理解还不够深刻，后续可以增加更多数字的判断练习，帮助学生巩固概念。 课堂上对100以内质数表的拓展不够，后续可以增加“找质数”的活动，帮助学生熟记常见质数。 可以增加更多数学文化的渗透，比如介绍质数在密码学中的应用，让学生感受数学的实用性与魅力。

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