资源简介

教学设计
主题名称 《鸡兔同笼》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册“数学好玩”板块的经典内容，是中国古代数学趣题的教学实践课。在学习本节课前学生已经掌握了整数四则运算、列表整理信息、简单的猜测验证方法，具备了基本的问题分析和逻辑推理能力。 本节课以经典“鸡兔同笼”问题为载体，引导学生掌握逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法三种解题策略，体会“尝试与猜测”的数学思想，了解古代数学文化。同时，本节课是学生从算术思维向代数思维过渡的重要载体，为后续学习方程解题、解决复杂的鸡兔同笼变式问题奠定基础，同时培养学生的逻辑推理能力和有序思考的数学素养。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法三种解题策略，能运用列表法解决鸡兔同笼类问题。 2.经历“观察 — 猜想 — 尝试 — 验证 — 调整 — 总结” 的探究过程，体会“尝试与猜测”“有序思考”的数学思想，发展逻辑推理能力。 3.了解“鸡兔同笼”的数学典故，感受中国古代数学文化的魅力，激发数学学习兴趣。
教学重难点 1.重点：掌握列表法解决“鸡兔同笼”问题的思路，能运用三种列表法解决实际问题。 2.难点：理解列表过程中“调整”的逻辑，能根据题目数据特点灵活选择最优列表策略，体会有序思考的数学思想。
教学过程
【创设情境，导入新课】 师：同学们，我们国家有着悠久的数学历史，早在1500多年前，就有一本著名的数学著作《孙子算经》，里面记载了一道经典的数学趣题，今天老师就把它带来了。出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 师：谁能读懂这句话的意思？ 生：笼子里有鸡和兔子，从上面数有35个头，从下面数有94条腿，问鸡和兔子各有多少只。 师：翻译得太准确了！这就是我们今天要研究的经典数学问题 ——鸡兔同笼。（板书课题） 师：我们先从简单的问题入手，来探究解决这类问题的方法。请看这道题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？ 师：谁能说说这道题的已知条件？ 生 1：鸡和兔一共有9只，因为有9个头。 生 2：鸡有2条腿，兔子有4条腿，一共有26条腿。 师：大家观察得特别仔细！我们该怎么解决这个问题呢？今天我们就用“尝试与猜测”的方法，一起来探究。 【经历过程，探究新知】 1.探究方法一：逐一列表法 师：我们先猜一猜，鸡和兔可能各有几只？ 生 1：鸡可能有1只，兔有8只。 生 2：鸡可能有2只，兔有7只。 师：大家猜的都有可能，那我们怎么验证猜得对不对呢？ 生：算一算腿的总数是不是26条。 师：没错！我们可以把所有可能的情况列成表格，逐一验证。请大家自己试着填一填这个表格，算一算每种情况的腿数。（学生独立填表，教师巡视指导） 鸡有几只兔有几只腿有多少条18342732363045285426
师：谁来分享一下你的结果？ 生：我从鸡1只、兔8只开始算，腿有34条，比26条多；然后鸡加1只，兔减1只，腿就少2条，一直算到鸡5只、兔4只的时候，腿正好是26条，所以鸡有5只，兔有4只。 师：说得太清晰了！这种从1开始，逐一列举所有可能情况的方法，我们叫做逐一列表法。（板书：逐一列表法） 师：大家观察表格，有什么发现？ 生：鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。 师：为什么会这样？ 生：因为1只鸡比1只兔少2条腿，所以换1只，腿数就少2条。 师：总结得太到位了！这就是我们列表调整的关键逻辑。 2.探究方法二：跳跃列表法 师：刚才的简单问题，逐一列表法很方便。如果是《孙子算经》里的原题：35个头，94条腿，我们还用逐一列表法，从1开始一个个算，会怎么样？ 生：太麻烦了，要算很多次。 师：那我们能不能跳着列表，减少计算次数？比如从中间跳着试，更快找到答案。出示跳跃列表法的表格： 鸡有几只兔有几只腿有多少条13413810251202015100251090241192231294
师：大家看这个表格，它是怎么调整的？ 生：一开始算出来腿有138条，比94多很多，就一下子把鸡增加10只，兔减少10只，腿数一下子就降下来了，这样就不用一个个算，节省了时间。 师：太聪明了！这种根据腿数的差距，跳着调整数量的方法，我们叫做跳跃列表法。（板书：跳跃列表法） 师：它的好处是什么？ 生：能快速缩小范围，不用算那么多次，解题更快。 3.探究方法三：取中列表法 师：还有一种更巧妙的列表方法，我们先假设鸡和兔的数量差不多，从中间数开始试，大家看这个表格： 鸡有几只兔有几只腿有多少条17181062015100221396231294
师：这种方法是怎么开始的？ 生：先从鸡和兔差不多的数量开始算，比如35个头，就先假设鸡17只、兔 18只，算出来腿多了，就增加鸡的数量，减少兔的数量，很快就找到了答案。 师：没错！这种从中间数开始尝试的方法，我们叫做取中列表法。（板书：取中列表法） 师：大家对比三种方法，有什么发现？ 生：逐一列表法最稳妥，适合数量少的题；跳跃列表法和取中列表法更快，适合数量多的题。 师：总结得太全面了！我们解题的时候，要根据题目数据的特点，灵活选择合适的列表方法。 【巩固练习、拓展提升】 出示拓展题 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各有几只？ 师：这道题比鸡兔同笼多了一种动物，我们可以先把蜻蜓和蝉看成一类，先算出蜘蛛的数量，再分别算蜻蜓和蝉的数量。
课堂小结 师：今天这节课，我们一起探究了经典的鸡兔同笼问题，谁来说说你有哪些收获？ 生 1：我学会了用逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法解决鸡兔同笼问题。 生 2：我知道了鸡增加1只、兔减少1只，腿就会减少2条，这是列表调整的关键。 生 3：解题的时候，要根据题目数据的多少，选择合适的列表方法，数量少用逐一法，数量多用跳跃法或取中法。 生 4：我还知道了鸡兔同笼是1500多年前的数学题，我们国家的数学文化太厉害了。 师：大家的收获真不少！老师帮大家梳理一下核心知识点： 认识了经典的鸡兔同笼问题，了解了古代数学文化； 掌握了三种列表解题策略：逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法； 核心逻辑：鸡兔总只数不变时，鸡增1、兔减1，腿数减2；兔增1、鸡减1，腿数增2； 解题原则：根据题目数据特点，灵活选择最优列表方法，有序思考、合理调整。希望大家以后遇到类似的问题，都能用今天学到的方法，轻松解决！
作业设计 回家后，给爸爸妈妈讲一讲鸡兔同笼的故事，再出一道鸡兔同笼的题目，和爸爸妈妈一起用列表法解答。
板书设计 数学好玩·鸡兔同笼 问题结构：鸡兔同笼，已知总头数、总腿数，求各有几只。 鸡：2条腿 兔：4条腿 2.解题方法： 列表法 逐一列表法：从1开始，逐一列举，适合数量少的题目 跳跃列表法：跳着调整，缩小范围，提高效率 取中列表法：从中间数开始，快速逼近答案 3.核心逻辑： 总只数不变 → 鸡+1，兔-1 → 腿数-2 总只数不变 → 兔+1，鸡-1 → 腿数+2 4.数学文化：源自1500多年前《孙子算经》
教学反思 本节课以古代数学趣题为载体，引导学生自主探究列表法解决鸡兔同笼问题，整体达成了预设的教学目标，亮点与不足如下： 亮点 文化渗透到位：以《孙子算经》的史料导入，让学生感受中国古代数学文化的魅力，激发了学生的学习兴趣，课堂参与度高。 学生主体突出：通过自主填表、小组讨论、对比优化，让学生自己探究出三种列表方法，充分发挥了学生的主动性，真正理解了方法的本质和调整逻辑。 方法层层递进：从简单的基础题入手，再到古代原题，再到拓展变式题，难度梯度清晰，学生循序渐进掌握了知识，提升了逻辑推理能力。 不足与改进 方法优化引导不足：部分学生只会用逐一列表法，不会根据题目数据特点选择更高效的方法，后续教学中可增加更多数据对比，引导学生体会不同方法的适用场景。 拓展延伸不够：课堂上只聚焦了列表法，没有渗透其他解题方法（如假设法），后续教学中可适当拓展，为学生后续学习方程解题做好铺垫。 生活联系不足：课堂上的变式题较少，后续教学中可增加更多生活中的鸡兔同笼类问题，让学生体会数学的实用价值。 整体来看，本节课较好地完成了教学任务，学生掌握了列表法解决鸡兔同笼问题的策略，体会了有序思考的数学思想。后续教学中，将针对不足进行优化，进一步提升课堂教学的实效性。

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