资源简介

教学设计
主题名称 《小小设计师》
年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版
教学内容分析 本节课是北师版小学数学五年级上册的综合实践活动课。这节课以“密铺”为核心主题，整合了图形的认识、图形的变换（平移、剪切）、角的度数等知识，引导学生通过欣赏密铺作品、探索密铺图形的特点、模仿埃舍尔的创作方法设计密铺作品，体会数学与艺术的结合，感受数学的美。
教学目标 1.理解密铺的含义，认识常见的密铺图形（三角形、四边形、梯形、正六边形等），知道圆不能密铺。掌握密铺的核心原理：公共顶点处所有角的度数和为 360°。能模仿埃舍尔的创作方法，通过剪切、平移等操作设计简单的密铺作品。 2.经历“欣赏 — 探索 — 设计 — 分享”的活动过程，培养观察、操作、分析和归纳的能力。在探索密铺图形和设计作品的过程中，体会图形变换的数学思想，发展空间观念。 3.感受密铺在生活和艺术中的应用，体会数学与艺术的结合之美，激发学习数学的兴趣。在合作交流和作品分享中，培养合作意识和创新精神，体验创作的成就感。
教学重难点 1.重点：理解密铺的含义和密铺图形的特点，掌握通过剪切、平移设计密铺作品的基本方法。 2.难点：理解密铺的数学原理（公共顶点处角度和为 360°），能独立设计出无空隙、不重叠的密铺作品。
教学过程
【创设情境，导入新课】 师：同学们，老师带来了几张生活和艺术中的图片，大家仔细观察，这些图案有什么共同的特点？（出示教材中的蜂巢、地砖、三角形密铺图案） 生 1：这些图案都是由一种图形重复组成的。 生 2：图形之间挨得很紧，没有缝隙，也没有重叠。 师：观察得真仔细！像这样，图形之间没有空隙，也不重叠地铺满一个平面，就是密铺。荷兰艺术家埃舍尔就利用密铺的原理，创作了很多充满数学之美的艺术作品，比如这幅“飞马”图案。（出示埃舍尔的飞马密铺作品） 师：大家看，这些飞马图案是怎么铺满整个平面的？它们之间有没有空隙或重叠？ 生：没有空隙，也不重叠，每只飞马都和旁边的飞马严丝合缝地拼在一起。 师：没错！今天我们就一起走进密铺的世界，当一回“小小设计师”，探索 密铺的秘密，设计属于自己的密铺作品。（板书课题：综合实践 小小设计师） 【经历过程，探究新知】 1.活动一：拼一拼，找密铺图形 师：同学们，老师给大家准备了三角形、正方形、平行四边形、梯形、圆形纸片，请大家以小组为单位，拼一拼，看看哪些图形能密铺，哪些不能？（学生小组操作拼摆） 师：哪个小组来分享一下你们的发现？ 生 1：我们用三角形拼，能铺满平面，没有空隙也不重叠。 生 2：正方形、平行四边形、梯形也都可以密铺，但是圆拼的时候中间会有空隙，不能密铺。 师：大家的发现都很准确！三角形、正方形、平行四边形、梯形都能密铺，圆不能密铺。那是不是所有的三角形和四边形都能密铺呢？我们再一起来验证一下。（出示教材中的三角形、一般四边形、梯形密铺示意图） 师：大家看，不管是什么样的三角形，都可以密铺；不管是什么样的四边形，也都可以密铺。那为什么这些图形能密铺，圆却不能呢？我们一起来找找密铺的秘密。 2.活动二：想一想，解密铺原理 师：请大家观察密铺的三角形、四边形、梯形，在它们的公共顶点处，所有角的度数和是多少？（出示标有序号的三角形、四边形、梯形密铺示意图） 师：我们先看三角形，相同序号的角大小相等，在公共顶点处，这些角拼在一起，组成了什么？ 生：拼成了一个周角，也就是 360°。 师：那四边形和梯形呢？ 生：它们在公共顶点处的角加起来也是 360°。 师：太棒了！这就是密铺的数学秘密 ——当公共顶点处所有角的度数和等于 360°时，这个图形就可以密铺；如果不等于360°，就不能密铺。圆为什么不能密铺呢？ 生：圆的边是曲线，拼在一起的时候中间会有空隙，没法凑成 360°。 师：说得非常对！现在我们知道了密铺的原理，接下来就跟着埃舍尔的方法，一起设计密铺作品吧！ 3.活动三：模仿学习：埃舍尔的 “飞马” 创作 师：我们再回到埃舍尔的飞马作品，大家看教材中的步骤图，说一说埃舍尔是怎样把正方形变成飞马图案的？（出示教材中的飞马创作步骤） 生 1：先在正方形的边缘剪出飞马的头部、腿部、尾巴和翅膀的轮廓。 生 2：然后把剪下来的部分平移到对侧，精准贴合边缘。 师：没错！埃舍尔的创作方法可以总结为三步： 剪：沿正方形的边缘剪出凹凸的轮廓（比如飞马的头部、翅膀）； 移：将剪下的部分垂直或水平平移到对侧，让边缘形成“凹凸咬合”的结构； 拼：将改造后的图形重复平移，铺满整个平面，形成密铺图案。 师：我们以正方形为基础，一起设计一个小鱼密铺图案。（出示教材中的小鱼设计步骤） 师：第一步，在正方形的一条边上剪出一个凹口（小鱼的嘴巴），把剪下来的部分平移到对侧，变成一个凸口；第二步，在另一条边上剪出鱼尾的形状，同样平移到对侧；第三步，给改造后的图形画上鱼眼和鱼纹，一个小鱼图案就完成了；最后把这个小鱼图案重复平移，就可以铺满整个平面了。 师：大家在操作的时候要注意什么呢？ 生 1：剪下来的部分要平移到对侧，位置要准确，不然拼起来会有空隙。 生 2：每一次变换都要一样，这样才能保证密铺。 师：说得真好！老师再给大家一个小技巧：用尺子量一量平移的距离，确保图形的大小和位置准确。 师：现在请大家拿出方格纸、剪刀和彩笔，选择一个能密铺的图形（正方形、三角形、梯形都可以），模仿埃舍尔的方法，设计一幅属于自己的密铺作品。（学生自主创作，教师巡视指导，帮助有困难的学生解决问题，比如平移不准确、图形改造后无法咬合等） 师：同学们的作品都完成了，谁愿意上来分享一下自己的作品？说一说你是怎么设计的？遇到了什么困难，又是怎么解决的？ 生 1：我是在正方形的基础上设计的，先剪出了一个小猫的头，平移到对侧，再剪出尾巴，平移到另一边。一开始我平移的时候没对准，拼起来有空隙，后来用尺子量了一下，把平移的距离改对了就好了。 师：你不仅设计出了漂亮的作品，还学会了用尺子保证图形的准确性，非常棒！ 生 2：我选择了梯形来设计，把梯形的一条边剪出了波浪形，平移到对侧，改造后的图形像一片叶子，拼起来的时候严丝合缝，没有空隙。 师：你很有创意，选择梯形来设计，还用到了波浪形的边缘，非常有艺术。 师：大家的作品都很精彩，有的像小鱼，有的像小猫，还有的像树叶，都体现了密铺的特点。我们再看看其他同学的作品，你最欣赏哪一幅？为什么？ 生：我最欣赏XX的作品，他的图案很整齐，颜色搭配也很好看，而且拼起来没有一点空隙。 师：看来大家都学会了欣赏别人作品的优点，也能发现密铺作品的关键了。 【巩固练习、拓展提升】 基础题：判断下列说法是否正确。 所有的三角形都能密铺。（ ） 圆可以密铺。（ ） 公共顶点处角的度数和为 360° 的图形都能密铺。（ ）
课堂小结 师：今天这节课，我们一起当了一回 “小小设计师”，大家有什么收获？ 生 1：我知道了什么是密铺，图形之间没有空隙也不重叠就是密铺。 生 2：我知道了三角形、四边形、梯形都能密铺，圆不能密铺，因为密铺需要公共顶点处的角加起来是 360°。 生 3：我学会了像埃舍尔一样，通过剪切和平移改造图形，设计密铺作品。 师：大家的收获真不少！密铺不仅藏着数学的秘密，还充满了艺术的美。生活中还有很多密铺的应用，比如地板、墙纸、纺织品，大家课后可以去找一找，也可以继续完善自己的密铺作品，或者尝试用正六边形设计一幅新的密铺图案！
作业设计 完成课堂上的密铺作品，涂上自己喜欢的颜色，下节课带来分享。
板书设计 综合实践 小小设计师 一、密铺的含义 图形之间没有空隙，也不重叠地铺满一个平面。 二、能密铺的图形 三角形、正方形、平行四边形、梯形、正六边形…… 圆：不能密铺。 三、密铺的原理 公共顶点处所有角的度数和 = 360° 四、埃舍尔的设计方法 剪 → 移（平移） → 拼（重复拼接）（凹凸咬合，无空隙、不重叠）
教学反思 成功之处： 情境导入贴近生活，通过生活中的密铺图案和埃舍尔的艺术作品，激发了学生的学习兴趣，让学生初步感知了密铺的特点，为后续的探索奠定了基础。 注重学生的动手操作和自主探索，通过拼摆图形、观察角度和、模仿设计作品等活动，让学生在 “做中学”，自主发现密铺的原理和设计方法，充分体现了学生的主体地位。 师生互动充分，通过小组合作、作品分享、交流评价等环节，培养了学生的合作意识和表达能力，同时也让学生在交流中互相学习，提升了对密铺的理解。 不足之处： 部分学生在设计密铺作品时，平移的位置不够准确，导致改造后的图形无法完美咬合，出现了空隙或重叠的情况，需要教师更多的个别指导。 对密铺原理的讲解可以更直观，比如可以让学生用量角器量一量公共顶点处的角，亲身体验角度和为 360° 的过程，加深理解。 作品分享环节的时间可以更充裕一些，让更多的学生有机会展示自己的作品，分享设计思路和遇到的问题。 改进措施： 课前可以提前让学生练移的方法改造简单的图形，比如在方格纸上练习将图形的一部分平移到对侧，熟悉操作方法，减少课堂上的困难。 在讲解密铺原理时，增加一个动手测量的环节，让学生用量角器测量三角形、四边形密铺时公共顶点处的角，计算它们的和，直观感受 360° 的形成过程。 调整课堂时间分配，适当延长作品分享环节的时间，采用小组内分享和全班分享结合的方式，让每个学生都有展示和交流的机会，同时也可以增加作品互评的环节，让学生学会欣赏和评价他人的作品。

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