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2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 2.1.1 有理数的加法 （第2课时 有理数加法的运算律）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，能准确写出运算律的数学表达式. 2. 经历通过具体算式归纳运算律的过程，发展观察、比较、归纳和概括能力，体会从特殊到一般的数学思想方法. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 提升学生的数学运算素养，发展符号意识和模型思想，让学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题.
教学重点 理解有理数加法的交换律和结合律，并能灵活运用它们简化有理数加法运算.
教学难点 理解运算律中字母表示数的意义，并能在实际运算中灵活运用运算律进行简便计算.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、复习引入 计算： （1） （-4）+（-6）； （2） （-6）+（-4）； （3） 0 +（-6）； （4） （-0.9）+1.5. 学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 师生活动： 教师出示计算题，引导学生回顾有理数加法的运算法则，学生独立完成计算并核对结果. 在完成计算后，请思考：在我们以前学过的加法中，有交换律和结合律，那么这些运算律在有理数加法中是否也适用？ 设计意图： 通过复习有理数加法的基本运算，帮助学生巩固已有知识，同时通过具体计算引发学生对运算律是否适用的思考，自然过渡到本节课的学习内容，激发学生的探究欲望.
二、合作探究 探究1：有理数加法的交换律 计算：① 30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－4)＋(－6) ，(－6)＋(－4)； ③ (－5)＋5，5＋(－5). 思考： 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究2：有理数加法的结合律 计算： ① [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]； ② [(－3)＋ 4]＋5，(－3)＋ (4＋5) ； ③ [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)].. 思考： 从上述计算中，你能得出什么结论？ 典例分析： 计算： （1）8+（-6）+（-8）； （2）16+（-25）+24+（-35）.. 解：（1）8+(-6)+ (-8) = [8+(-8)] + (-6) = 0+(-6) = -6； （2）16+(-25)+24+(-35) = (16+24) + [( -25)+ ( -35)] = 40+ ( -60) = -20. 归纳： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置， 也可以先把其中的几个数相加． 有理数的加法运算的常用方法： 正负数归类法 相反数结合法 凑整数 同分母分数结合法 典例分析： 10袋小麦称后记录（单位：kg）如所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法一： 先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5 再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 解法二： 把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0. 9+0. 4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 师生活动： 学生独立完成计算并小组交流；教师引导学生观察每组结果，归纳出“两个有理数相加，交换加数的位置，和不变”的规律；学生尝试用字母表示：a + b = b + a . 师生活动： 学生分组计算并讨论每组两个算式是否相等；教师引导学生归纳出“三个有理数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变”的规律；学生尝试用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c). 师生活动： 学生独立完成计算，教师组织学生交流答案，强调加法交换律的灵活运用. 师生活动： 学生在教师引导下共同归纳加法交换律与加法结合律，总结有理数的加法运算的常用类型和方法. 师生活动： 教师出示典例，学生独立思考，尝试解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨，引导学生对两种解法进行比较分析. 设计意图： 通过具体的计算实例，引导学生观察、归纳加法交换律，培养学生从具体到抽象的思维能力，发展数学表达能力. 设计意图： 通过具体计算，引导学生发现加法结合律，培养学生的归纳推理能力，提升学生用符号语言表达数学规律的能力. 设计意图： 通过典型例题巩固加法交换律的理解，提升学生运用运算律解决问题的能力. 设计意图： 帮助学生梳理知识，形成完整的知识体系，加深对有理数加法运算律的理解，形成运算应用思路，为后续的实际应用打下坚实的基础. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步掌握有理数加法的运算律，提高学生应用能力.
三、巩固练习 基础题： 1.计算： (1) 23+(–17)+6+(–22) (2) (–2)+3+1+(–3)+2+(–4) 2.计算： (1) 1+()+ +() (2) 3+(–2)+ 5+(–8) 提升题： 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元). 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 拓展题： 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解和应用，培养学生的思维能力和综合运用能力.
四、链接中考 1.（2025·温州中考）计算（+5）十（-2）的结果是（ ） A.7 B.-7 C.3 D.-3 2.（2025·福建）若 a=-3.8，b=4.2，c=-1.2，求 a+b+c 的值. 3.（2025·柳州）计算：0+（-2）=（ ) A.-2 B.2 C.0 D.-20 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数加法的交换律. a+b=b+a （2）有理数加法的结合律. (a+b)+c = a+(b+c) （3）有理数的加法运算的常用方法. 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P30 页练习第 2、3题. 选做题：教材 P34 页习题2.1第 2 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律） 1. 有理数加法的交换律 学生答题区
a+b=b+a
2. 有理数加法的结合律
(a+b)+c = a+(b+c) 3. 有理数的加法运算的常用方法
教学评价
本节课以复习引入的方式展开，通过回顾有理数加法的基本法则和典型计算，自然过渡到运算律的学习，帮助学生在已有知识基础上构建新知。教学过程中，学生通过合作探究、练习应用等方式逐步理解加法交换律和结合律，并能初步运用其进行简便运算。课堂设计层次分明，学生参与度较高，较好地达成了教学目标。但在典例分析环节中发现，部分学生对加法运算律的应用还不够熟练，尤其在调整运算顺序以简化计算方面存在困难，后续教学中需加强训练与指导。整体来看，教学流程清晰，逻辑性强，符合学生的认知规律，取得了较好的教学效果。

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