资源简介

2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 2.1.2 有理数的减法 （第1课时 有理数的减法法则）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算. 2. 经历有理数减法法则的探究过程，体会转化的数学思想，培养学生观察、归纳、类比及运算能力. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点 有理数减法法则的理解与运用.
教学难点 减法与加法的转化及符号变化的正确处理.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 师生活动： 学生思考问题，尝试列出算式，教师引导学生分析温差的含义，即最高温度减去最低温度，引出本节课要研究的有理数减法问题. 设计意图： 从生活实际情境出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，同时为引出有理数减法法则做铺垫.
二、合作探究 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算. 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样，计算 3－(－3)，就是要求一个数，使得它与-3相加得3. 问题1： 从③式能看出减-3 相当于加哪个数吗？ 把 3 分别换成 0，一1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）. 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 问题2： 计算9-8，9+（-8），15-7，15+（-7），从中又有什么新发现？ 有理数的减法法则： 典例分析： 计算： （1）(－3)－(－5)； （2）（2）0－7； （3）2－5； （4） 7.2－(－4.8)； （5）. 解：(1) (－3)－(－5) = (－3)+5 =2; (2) 0－7 = 0+(－7) = －7; (3) 2－5 = 2+(－5) = －3; (4) 7.2－(－4.8) = 7.2+4.8 = 12; (5) = = . 小试牛刀： 计算： （1） 6－9=________; （2） (＋4)－(－7) =________; （3）(－5)－(－8) =________; （4） 0 －(－5) =________; （5）0－0.2 =________; （6）(－2.5)－5.9 =________; （7） 1.9 －(－0.6) =______; （8）() =________; （9） ()() =________. 归纳： 有理数减法的运算步骤： 根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算. 根据有理数的加法法则和运算律计算出结果. 有理数减法运算的四种情况： 任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b). 任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b 任何一个数减去 0 仍得这个数，如 a-0=a 0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a. 【思考】 （1）在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a-b（如2-1，1-1）.现在，当a小于b时，你能计算a-b（如1-2，（-1）-1）吗？ （2）一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 师生活动： 学生独立思考后，小组交流讨论，教师巡视各小组，参与讨论并适时引导.之后请小组代表发言，分享小组讨论结果，教师对学生的回答进行点评和总结 师生活动： 教师让学生进一步观察、思考，学生在小组内讨论交流，尝试归纳出一般规律. 师生活动： 教师出示典例，学生独立解答，教师巡视指导、纠正错误，教师进行适时点拨，引导学生概括总结有理数减法的运算步骤. 师生活动： 学生独立完成计算，教师请几位学生板演解题过程，之后全班一起对板演的结果进行批改和讨论，及时纠正学生可能出现的错误. 师生活动： 学生尝试归纳，教师补充完善. 师生活动： 师生一起讨论交流，学生回答，教师板书. 设计意图： 通过引导学生从已有知识出发，主动思考引入负数后加法可能出现的新情况，激发学生的探究欲望和逻辑思维能力. 设计意图： 让学生经历从特殊到一般的探究过程，引导学生发现有理数减法转化为加法的规律，培养学生的观察、归纳能力. 设计意图： 通过典型例题让学生进一步掌握有理数减法法则与运算步骤，提高学生应用能力. 设计意图： 通过简单练习，让学生巩固对有理数减法法则的应用，及时发现学生在运用法则过程中存在的问题并加以解决，增强学生的运算信心. 设计意图： 让学生在合作交流的基础上，对有理数减法法则有更清晰、系统的认识，明确运算步骤和不同情况下的运算规律，培养学生的概括能力和语言表达能力. 设计意图： 通过对比小学与初中减法的差异，帮助学生理解有理数减法的广泛适用性，突破原有认知局限，拓展数学思维.同时，通过具体计算和归纳，让学生体会数学中的“负负得正”等运算规律，提升对结果符号的判断能力，为后续学习代数式、方程等知识打下基础.
三、巩固练习 基础题： 填空： （1）温度4℃比–6℃高________℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高_______m； （4）从海拔20m到–40m，下降了______m. 提升题： 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 拓展题： 已知 |x|=3，|y|=5，且 |x-y|=|x|+|y|，求 x+y 和 x-y 的值. 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 设计基础→提升→拓展三类练习，逐步提升思维难度，兼顾全体学生.通过练习让学生进一步巩固所学知识，加深对有理数减法法则的理解和应用，培养学生的思维能力和综合运用能力.
四、链接中考 1.（2025·天津）计算3-（-3）的结果等于（ ） A.-6 B.0 C.3 D.6 2.（2024·山东滨州）某市冬季中的一天，中午 12 时的气温是-3℃，经过 6 小时气温下降了7℃，那么当天 18 时的气温是（ ） A. 10℃ B. -10℃ C. 4℃ D. -4℃ 3.（2024·长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是一180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ） A. -180℃ B. 150 ℃ C. 30℃ D.330 ℃ 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. （2）有理数减法的运算步骤 （1）减法变加法 （2）根据加法法则和运算律进行计算 （3）有理数减法运算的四种情况 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P32 页练习第 2 题. 选做题：教材 P34 页习题2.1第 4 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则） 1. 有理数的减法法则 学生答题区
减去一个数，等于加这个数的相反数. a－b＝a＋ (－b)
2. 有理数减法的运算步骤
（1）减法变加法 （2）根据加法法则和运算律进行计算 3. 有理数减法运算的四种情况
教学评价
本节课从学生的生活经验和已有知识出发，通过创设真实情境，引导学生在探究中发现有理数减法的运算法则，体现了数学知识的形成过程.在教学过程中，注重学生思维的引导和方法的归纳，通过层层递进的问题设计，激发学生的探究欲望，提升学生的逻辑推理和运算能力.课堂上，学生积极参与小组合作，课堂氛围活跃，体现了以学生为主体的教学理念.今后在教学中可进一步加强学生对符号处理的训练，提升计算的准确率，同时加强对学生数学语言表达能力的培养，使数学思维更清晰、更有条理.

展开更多......

收起↑