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2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，会进行有理数的混合运算. 2. 通过对有理数混合运算的探究与练习，培养学生的分析、归纳能力，提升逻辑思维和运算思维. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 在学习过程中，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养，提高学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点 掌握有理数混合运算的顺序规则并能正确进行计算.
教学难点 灵活运用运算顺序处理含括号、多级运算的复杂算式，准确判断运算层级与符号处理.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、复习引入 通过多媒体展示问题：同学们，我们学习了有理数的哪些运算？ 加法，减法，乘法，除法，乘方. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
提问：那你知道有理数的混合运算顺序吗？ 师生活动： 教师提出问题，引导学生回顾已学的有理数运算，学生思考后回答问题，教师对学生的回答进行补充和总结. 设计意图： 通过复习旧知，唤起学生对有理数基本运算的记忆，为学习有理数混合运算做好铺垫，同时引出本节课的主题.
二、合作探究 探究1：有理数的混合运算 给出式子：(π×32－1)×9
提问： 该式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？
归纳： 有理数的混合运算顺序： 1，先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 典例分析： 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. (2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 小试牛刀： 计算： (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解：(－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10 000+[16－(3+9)×2] （先乘方） =10 000+(16－12×2) （算小括号内） =10 000+(16－24) （算中括号内乘除） =10 000－8 （算中括号内加减） =9 992. 探究2：有理数乘方的规律探究 例4 观察下面三行数： –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ① 0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ② –1， 2， –4， 8， –16， 32，… . ③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是 –2，(–2)2， (–2)3 ， (–2)4 ，… . （2）对比发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2， 即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . （3） (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1 024+(1 024+2)+1 024× =1 024+1 026+512 =2 562. 师生活动： 教师展示式子，引导学生观察并分析式子中包含的运算种类，学生思考运算顺序并尝试回答，教师进行点评和总结，与学生共同归纳出有理数混合运算的顺序. 师生活动： 教师详细讲解例题，分析每一个式子的运算顺序，在计算过程中强调容易出错的地方，学生认真听讲，做好笔记，有疑问及时提问. 师生活动： 教师先带领学生逐步分析这个式子的结构，确定运算顺序，然后让学生自己动手计算.在学生计算过程中，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导. 师生活动： 教师引导学生观察这三行数，组织学生小组讨论，探究每行数字的规律以及行与行之间数字的关系，各小组代表发言，教师进行点评和引导，最后师生共同解决第（3）问. 设计意图： 通过具体算式让学生经历“识别—排序—计算—归纳”的全过程，借助已有经验迁移新知，突出运算顺序的逻辑性与结构性，帮助学生构建清晰的运算框架，体现“做中学”的理念. 设计意图： 通过典型例题的讲解，进一步加深学生对有理数混合运算顺序的理解和运用，规范学生的解题步骤，提高学生的运算能力. 设计意图： 通过设置针对性练习，及时巩固学生所学的有理数混合运算顺序和计算方法，检验学生的学习效果. 设计意图： 通过数列规律探究，将乘方运算置于更广阔的数学背景中，培养学生观察、归纳与推理能力，体会数学的模式美与逻辑美，同时为后续学习指数函数埋下伏笔，实现知识的延伸与思维的升华.
三、巩固练习 基础题： 1.计算式子 (–1)3 +(–1)6 的结果是（ ） A.1 B.–1 C.0 D.1或–1 2.设a=–2×32， b=(–2×3)2， c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a四、链接中考 1.（2024·广西）计算：(-3)×4+(-2)2. 2.（2025·广西）计算：（-1）×（-4）+22÷（7-5）. 3.（2024·甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn一mn（m，n均为整数，且m≠0）.例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2= . 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导.完成后，教师详细讲解每道题的解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数的混合运算 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. （2）有理数的混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （3）有理数乘方的规律探究 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑. 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P54 页练习题； 教材 P56 页习题 2.3 第 3 题. 选做题：教材 P56 页习题 2.3 第 11 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算） 1. 有理数的混合运算 学生答题区
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等 多种运算，称为有理数的混合运算.
2. 有理数的混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行 3. 有理数乘方的规律探究
教学评价
本节课从学生已有的运算经验出发，遵循“复习—探究—应用—拓展”的认知路径，紧扣课标要求，以问题为导向，以探究为主线，将枯燥的运算规则融入生动的数学活动中.在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生通过自主探究和合作交流解决问题，培养了学生的思维能力和运算能力.同时，通过链接中考，让学生了解中考对本部分知识的考查形式，增强了学生的学习动力.整节课体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，达到了预期的教学目标.

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