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3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式）
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备课时间 课 题 3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解代数式的概念，掌握用代数式表示简单问题中的数量关系，并能清晰说出代数式的意义. 2. 经历从具体情境抽象出代数式的过程，培养学生的分析、归纳能力，提升逻辑思维和运算思维. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 发展学生的符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界.
教学重点 理解代数式的概念，掌握代数式的书写规则，能够准确用代数式表示简单的数量关系.
教学难点 将实际问题抽象成代数式，以及准确理解和运用代数式解决实际问题.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成 5m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s 能识别多大范围内的苹果 60s 呢 t s 呢 (2)该机器人识别 n m 范围内的苹果需要多少秒 (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果 回答这些问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 师生活动： 教师展示问题情境，引导学生阅读并思考.学生小组内交流讨论，教师巡视指导，最后请小组代表发言. 设计意图： 从生活中的实际问题入手，引发学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活.同时，通过解决这些问题，自然引出本节课的主题——代数式，为后续的学习做好铺垫.
二、合作探究 环节1：探究新知 我们先来看上页中的问题，问题中包含的三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们的关系是什么？
工作量 = 工作效率 × 工作时间 （1）该机器人10s能识别的范围是 5×10=50 ； 60s能识别的范围是 5×60=300 ； t s能识别的范围是 5×t=5t . 注意： 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t或 5t. （2）该机器人识别 n m 范围内的苹果需要 n ÷ 5 = 秒. （3）机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数 －工人采摘的苹果个数 = 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 = ×3600 × m － ×3600 =450 m －720 . 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题： （1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度 = 铺设的管道总长度 ÷ 工作天数= 2÷d = 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 由正方形的周长及面积公式，可得周长 l = 4a， 面积 S = a2. 由正方形的周长及面积公式，可得周长 l = 4a， 面积 S = a2. 注意： 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2. 环节2：形成概念 上面问题中列出的式子 5t， ， 450 －， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. 代数式的概念： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 . 教师特别说明： （1）这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. （2）单独一个数或者一个字母也是代数式.例如，5，t 都是代数式. 环节3：规范写法 代数式的书写要求： 01.字母与字母相乘时，省略乘号，如：a×b写成ab； 02.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如：m·m写成m2； 03.数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，如：100×t写成100t、0.8×m写成0.8m； 04. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，如1×a写成a，-1×a写成-a； 05.带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，如： 1 t应写成 t； 06.除法运算需写成用分数线的形式，如：2÷x（x≠0）应写成； 07.代数式是和或差的形式且后面有单位的，需要将式子用括号括起来，如：（a-b）千克. 典例分析： 例1（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg. （2）这个长方形的面积是0.9p m2. （3）去年的产量是（2n－10）件. （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为 a2h m3. 注意：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 例2说出下列代数式的意义： （1）2a+3; （2）2(a+3); （3）; （4）x2+2x+8. 解：（1） 2a+3 的意义是 a 的 2倍 与 3 的和； （2）2(a+3)的意义是a 与 3 的和的 2倍； （3） 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； （4） x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的2倍，与8的和. 追问： 举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系. 小试牛刀： 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m 元 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. πr2h 师生活动： 教师引导学生回顾工作量、工作效率和工作时间的关系，然后让学生独立解决问题中的三个小问.接着，教师给出后面两个新问题，学生思考后回答，教师强调相同字母相乘写成幂的形式，如 a a 写成 a . 师生活动： 教师引导学生观察这些式子的共同特点，从而归纳出代数式的概念，向学生详细解释运算符号涵盖的范围，以及单独数或字母作为代数式的情况，学生认真听讲，理解概念. 师生活动： 教师逐一讲解代数式的书写要求，并举例说明，让学生做好笔记. 师生活动： 教师引导学生分析例 1 中的每个问题，让学生理解如何根据实际情境列出代数式，强调代数式表示数量关系的一般性.对于例 2，教师先让学生思考每个代数式的意义，然后请学生回答，最后让学生举例说明 2a + 3，2 (a + 3) 在实际问题中的数量关系. 师生活动： 学生独立完成这两个问题，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，教师请两位同学板演，然后全班一起批改，强调书写规范. 设计意图： 通过具体的实例，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，熟悉用含有字母的式子表示数量关系，为归纳代数式的概念做铺垫. 设计意图： 让学生通过观察、归纳，自主得出代数式的概念，加深对概念的理解和记忆. 设计意图： 规范代数式的书写是学生正确运用代数式的基础，通过详细讲解和示例，让学生养成良好的书写习惯. 设计意图： 通过教材中的典型例题，进一步加深学生对用代数式表示数量关系的理解，让学生体会同一个代数式可以表示不同实际意义，同时培养学生分析问题和解决问题的能力. 设计意图： 通过针对性练习题，及时巩固学生对代数式概念和书写规则的掌握，让学生获得学习的成就感.
三、巩固练习 基础题： 下列说法中不正确的是（ ） A. a乘2与b的和的积表示为a(2+b) B. 比m的倒数小5的数表示为 -5 C. x与y的差的平方表示为x2-y2 D. 除以a+4的商是a的数是a(a+4) 提升题： 用代数式表示： （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付________元； （2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两人相遇，小桥长________m； （3）a个五边形、b个六边形，共有_______条边. 拓展题： 某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，并都给予一定的优惠.甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其余的人享受半价优惠.”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠.”设参加秋游的学生人数为 x 人，甲旅行社的收费为 y甲 元，乙旅行社的收费为 y乙 元，分别用 x 的代数式表示y甲，y乙． 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，满足不同层次学生的学习需求，使每个学生都能在原有基础上得到发展.基础题旨在巩固基础知识，提升题侧重于知识的灵活运用，拓展题则培养学生的综合应用能力和创新思维，兼顾全体学生.
四、链接中考 1.（2024·广安）下列对代数式 -3x 的意义表述正确的是（ ） A. -3与x的和 B. -3与x的差 C. -3与x的积 D. -3与x的商 2.（2025·河北）代数式 -7x 的意义可以是（ ） A. -7与x的和 B. -7与x的差 C. -7与x的积 D. -7与x的商 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导.完成后，教师详细讲解每道题的解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）代数式的概念. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式 . （2）代数式的书写要求 （3）代数式的意义 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P71 页练习 第 1~3 题. 选做题：教材 P75 页习题 3.1 第 1、2 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §3.1 列代数式表示数量关系 ——第1课时 代数式 1. 代数式的概念 学生答题区
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做 代数式 .
2. 代数式的书写要求
3. 代数式的意义
教学评价
本节课从学生熟悉的生活情境出发，通过一系列问题引导学生逐步探究代数式的概念、书写规则以及应用.在教学过程中，注重培养学生的自主探究和合作交流能力，让学生在思考、讨论、实践中掌握知识，发展能力.通过分层练习和链接中考，满足不同层次学生的需求，让学生感受到代数式知识的实用性和重要性.整节课体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，达到了预期的教学目标.

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