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3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）
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备课时间 课 题 3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 掌握代数式的意义并理解代数式表示的数量关系,能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示. 2. 经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的符号意识. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 发展学生的符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界.
教学重点 掌握列代数式表示实际问题中的数量关系的方法，能够准确列出代数式.
教学难点 正确分析实际问题中的数量关系，理解如何将文字语言转化为符号语言，并用代数式准确表示出来.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
填空： 某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌. (1)据了解，小广告牌是边长为 a m的正方形，则它的面积为 m2. (2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大 m2. (3)大广告牌的长为 b m，则宽为 m. (4)若大广告牌制作 20 个，小广告牌制作 10 个，大广告牌 x 元/个，小广告牌 y 元/个，则一共需要多少钱？ 师生活动： 教师展示问题情境，引导学生思考并回答这些问题，教师对学生的回答进行点评和总结，引出本节课的主题 —— 列代数式. 设计意图： 通过创设贴近生活实际的情境问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时复习上节课所学的用字母表示数的知识，为学习列代数式做好铺垫.
二、合作探究 思考 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： 所以 a，b 两数的和与差的积是(a＋b)(a－b) . 注意： 如无特别说明，a，b 两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 典例分析： 例3用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元 (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元 分析：（1）总钱数=2 个面包的总价+3 瓶饮料的总价；（2）利息= 本金×年利率×存期；（3）现在的售价=原来的标价一降价数. 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元. （3）现在的售价为（1.1x-80）元. 例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= . 另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间. 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果汽车的行驶速度增加 3km/h ，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h. 汽车加快速度后可以早到（ － ）h. 归纳总结： 1. 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，可以列代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 2. 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便. （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序. 小试牛刀： 设字母 x 表示甲数，字母 y 表示乙数，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的2倍的和； 3x+2y （2）甲数与乙数的5倍的差的一半. (x－5y) 师生活动： 组织学生先独立思考，然后进行小组讨论，尝试列出代数式.每个小组选派代表发言，分享小组讨论的结果和思路.教师引导学生逐步分析，展示表示步骤，最终得出 a，b 两数的和与差的积是 (a＋b)(a－b) . 师生活动： 教师引导学生分析每个问题中的数量关系，让学生尝试列出代数式，然后教师进行详细讲解和点评，规范解题步骤和书写格式. 师生活动： 引导学生回顾前面所学的内容，共同归纳总结列代数式的一般步骤和方法. 同时，强调用字母表示数的优势，即字母可以和数一样参与运算，使表达更具一般性. 师生活动： 学生独立完成后同桌之间互相批改，教师巡视指导点评. 设计意图： 采用合作探究的方式，让学生亲身经历知识的形成过程，培养学生的合作能力和探究精神.通过具体的实例，帮助学生理解并掌握列代数式的方法，突破教学难点. 设计意图： 通过典型例题的分析和讲解，让学生进一步熟悉列代数式的方法和技巧，提高学生分析问题和解决问题的能力.同时，通过对不同类型实际问题的解决，让学生体会到列代数式在实际生活中的广泛应用，深化对代数式概念的理解. 设计意图： 帮助学生梳理知识脉络，形成完整的知识体系，加深对列代数式方法的理解和记忆. 设计意图： 通过针对性的练习，及时反馈学生的学习情况，检验学生是否真正掌握了列代数式的方法，便于教师发现问题并及时调整教学策略.
三、巩固练习 基础题： 下列说法中，错误的是（　　） A. 代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和 B. 代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积 C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋y D. x的一半与y的的差，用代数式表示为 x－y 提升题： 某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1000平方米 的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任务，则代数式 表示的实际意义为 . 拓展题： 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （1） 每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm； （2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与题（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）． 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，满足不同层次学生的学习需求，使每个学生都能在原有基础上得到发展. 基础题侧重于巩固基础知识，提升题注重知识的灵活运用，拓展题则旨在激发学生的潜能，培养学生的综合素养，兼顾全体学生.
四、链接中考 1.（2024·新疆）若每个篮球30元，则购买 n 个篮球需 元. 2.（2024·内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且 是完全平方数，则m= . 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导.完成后，教师详细讲解每道题的解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）列代数式就是把文字语言转化为符号语言. （2）抓住关键词 （3）明确运算顺序 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P73 页练习 第 1~ 4 题. 选做题：教材 P75 页习题 3.1 第 3 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §3.1 列代数式表示数量关系 ——第2课时 列代数式 1. 列代数式的意义 学生答题区
2. 列代数式的要点 （1）抓住关键词语 （2）理清语句层次明确运算顺序
教学评价
本节课的教学过程始终以学生为中心，注重培养学生的主体意识和创新能力.通过创设情境、合作探究、典例精析等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣和积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习到了新知识.通过分层练习和链接中考，满足不同层次学生的需求.整节课体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，达到了预期的教学目标.

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