资源简介

3.2 代数式的值（第1课时 求代数式的值）
备课教师 单 位
备课时间 课 题 3.2 代数式的值（第1课时 求代数式的值）
教材版本 人教版 课 型 新授课
教学目标 1. 理解代数式的值的概念，会正确求出给定条件下代数式的值. 2. 经历从特殊到一般的探究过程，提高分析问题、解决问题的能力以及运算能力. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 发展符号意识和数学建模素养，使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界.
教学重点 掌握代数式值的概念和求值方法，能正确进行代数式求值运算.
教学难点 理解字母取值范围的限制条件，正确处理含有多个字母的代数式求值问题.
教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合.
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
一、情境引入 正式上课前组织学生进行课前扑克牌游戏.
游戏时间：课前游戏 游戏规定：红色花形代表正数；黑色花形代表负数; 大小王代表0 游戏规则：选4名同学组成一个小组， 1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌； 2.第二位把这个数乘以2传给第三位同学； 3.第三位把听到的数加上1后传给第四位同学； 4.第四位同学负责记录，并判断结果的正误．
上面我们做的这个游戏就相当于是如下一台已经编辑好计算程序的运算机器： 师生活动： 教师组织学生进行课前扑克牌游戏，按照规则传递数值并进行计算. 引导学生思考游戏背后的数学原理，类比"输入-运算-输出"的计算过程. 引出代数式2x+1，让学生理解用具体数值代替字母求值的过程. 设计意图： 通过游戏将抽象的代数式求值具象化为“输入-运算-输出”的直观过程，让学生初步感知“字母取值不同，代数式结果不同”的核心思想，同时激发学习兴趣.
二、合作探究 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 环节1：探究新知 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？ 思考：学校有多少个班级呢？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n+20. 如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是 如果班级数是20，那么需要购置的排球总数是 环节2：形成概念 代数式的值： 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 教师特别说明： （1）当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. （2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数. 典例分析： 例1根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值： (1) x =15，y =12； (2) x =1，y = . 解：(1) 当 x =15，y =12时， 2x+3y =2×15+3×12= 66； (2) 当 x =1，y = 时， 2x+3y =2×1+3× = . 例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 a2 的值： (1)a=4，b=12； (2)a=-3，b=2. 解：(1) 当 a=4，b=12 时， a2= 42=13. (2) 当a=-3，b=2 时， a2= (-3)2= . 小试牛刀： 1. 已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式 a2＋ab 的值. 解：∵ |a－1|＋|b＋2|＝0， ∴ a－1＝0， b＋2＝0， ∴ a＝1，b＝－2. ∴ 当 a＝1，b＝－2 时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1. 师生活动： 教师引导学生思考并讨论如何解决这个问题.让学生明白记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n + 20.接着分别给出班级数为15和20的情况，让学生计算出相应的排球总数. 师生活动： 在学生计算的基础上，总结出代数式的值的概念，并强调字母取值需使代数式和实际数量有意义. 师生活动： 讲解例1和例2，示范求代数式值的规范书写过程. 在讲解过程中，重点强调代入时的符号处理、运算顺序以及分数和负数的计算方法，让学生掌握求值的关键要点. 师生活动： 这道题稍微增加了一些难度，需要学生先根据绝对值的性质求出a和b的值，再代入代数式进行计算.给学生足够的时间思考和解答，巡视过程中及时发现学生存在的问题并给予指导.之后选取部分学生的作业进行展示和讲评. 设计意图： 通过排球购买的实际问题，让学生经历"实际问题-代数式-具体求值"的完整思维过程，培养建模思想. 设计意图： 让学生在具体计算中自然生成“代数式的值”的定义，同时渗透“实际意义对字母取值的限制”这一关键注意事项，突破后续易错点. 设计意图： 通过“整数→分数→负数”的梯度例题，帮助学生掌握不同类型代数式的求值方法，同时规范书写步骤，培养严谨的数学运算习惯. 设计意图： 通过针对性练习题，及时巩固学生对代数式的值概念和求解方法的掌握，让学生获得学习的成就感.
三、巩固练习 基础题： 填空： （1）当a = 1时，代数式 2a 的值是 . （2）当b = 时，代数式 1b2 的值是 . 提升题： 计算求值： （1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____． （2）当a=－2，b=－1时，1－|b－a|=_____. 拓展题： 今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.你能用代数式表示他们共植树的棵树吗？ 如果a=3，那么他们共植树多少棵？ 如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？ 师生活动： 学生依次完成基础、提升和拓展练习，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.完成后，小组内交流答案，教师选取部分题目进行讲解. 设计意图： 设计分层练习，巩固所学知识.题目设计由易到难，层层递进，既面向全体又关注个体差异，兼顾全体学生.
四、链接中考 1.（2024·无锡）当a=2，b=-3时，代数式(a-b)2+2ab的值为（ ） A. 13 B. 27 C. -5 D. -7 2.（2024·重庆）已知 a+b=4，则代数式1+ + 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导.完成后，教师详细讲解每道题的解题思路和方法. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力.
五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）代数式的值的定义 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. （2）代数式中字母取值注意事项 代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. （3）求代数式的值的步骤 1.代 2.算 3.验 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识.
六、布置作业 必做题：教材 P80 页练习 第 1~3 题. 选做题：教材 P82 页习题 3.2 第 2、3 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力.
板书设计 §3.2 代数式的值 ——第1课时 求代数式的值 1. 代数式的值的定义 学生答题区
2. 代数式中字母取值注意事项
3. 求代数式的值的步骤
教学评价
本节课通过扑克牌游戏创设情境，有效激发了学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态.合作探究环节，学生积极参与讨论，加深了对代数式值概念的理解.典例分析和练习巩固相结合，使学生掌握了求代数式值的方法和规范书写过程.通过分层练习和链接中考，满足不同层次学生的需求.整节课体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念，通过师生互动、生生合作，营造了积极思考、勇于表达的课堂氛围，达到了预期的教学目标.

展开更多......

收起↑