资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第9课时《3.4.1 相似三角形的性质(1)》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的根底，这些性质是解决有关实际问题的重要工具.
学习者分析 通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养类比的教学思想.体会从特殊到一般的数学思想方法，感受数学知识的内在联系．
教学目标 1.理解并掌握相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比的性质． 2.通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和探究精神．
教学重点 相似三角形对应线段比与相似比的关系的探究与应用．
教学难点 综合运用相似三角形的性质与判定解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 什么是相似三角形？相似比的定义是什么？ 如图，小王依据图纸上的 △ABC，以 1 : 2 的比例建造了模型房的房梁 △A'B'C'，CD 和 C'D' 分别是它们的立柱. 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，在学完相似三角形的定义及判定的根底上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。环节二：新知探究 探究点：相似三角形中的对应线段之比 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． 问题1：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A′．又∠ADC=∠A′D′C′=90°，∴△ACD∽△A′C′D′．∴CD∶C′D′=AC∶A′C′=1∶2. 问题2：如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ ∵CD∶C′D′=1∶2，且CD=1.5 cm，∴C′D′=3 cm． 思考：已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比各是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论． 做一做：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？ ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′．又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°．∴△ABD∽△A′B′D′．∴AB∶A′B′=AD∶A′D′=k． 思考：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？与同伴交流． 归纳总结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上． （1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？ 易证△ABD∽△A′B′D′．∴==k． （2）若BE=BC，B′E′=B′C′，则等于多少？ 易证△ABE∽△A′B′E′．∴==k． （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，理解并掌握相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比的性质．环节三：典例精析 例：如图，AD是△ABC的高，AD = H，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR = BC 时，求DE的长. 如果SR = BC 呢？ 解：∵ SR⊥AD，BC⊥AD， ∴ SR∥BC。 ∴ ∠ASR = ∠B，∠ARS = ∠C。 ∴ △ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)。 ∴ (相似三角形对应高的比等于相似比)， 即 。 当SR = BC时，得 = 。解得DE = h 。 当SR = BC时，得 =。解得DE = h 。 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，综合运用相似三角形的性质与判定解决实际问题.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应中线的比是( )A. 1:B. 1:3 C. 1: D. 1:2 选做题： 2. 相似三角形对应边的比为 2 : 3，那么对应角的角平分线的比为______. 【综合拓展类作业】 3．如图，在△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于点K，BC＝48，EF＝10，DE＝18。求AK的长。
课堂总结 课堂小结，自我完善 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在△ABC 中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC 于点D，E.其中点B，C，D，E 处的读数分别为8，16，10.5，14.5 ，已知直尺宽为3，则△ABC中BC 边上的高为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 选做题： 2. 如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上，已知胶片与屏幕平行，点A 为光源，与胶片BC的距离为0.1 m，胶片的高BC 为0.038 m，若需要投影后的图像DE高2.28 m ，则投影机光源A到屏幕DE的距离为___m . 【综合拓展类作业】 某高级中学为高一新生设计的学生板凳正面视图如图所示。其中BA = CD，BC = 20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为30cm，那么横梁EF应为多长 (材质及其厚度等忽略不计) 答案： 【课堂练习】 D 2. 2:3 3.解：∵四边形DEFG为矩形， ∴GF∥BC，GF＝DE＝18，KH＝FE＝10， ∴△AGF∽△ABC， ∴ ，即， ∴AK＝6。 【作业设计】 D 2. 6 解：如图，过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M两点， 作CP⊥AD于点P，交EF于点Q。由题意，得四边形ABCM和 四边形AENM都是平行四边形， ∴EN = AM = BC = 20cm。 ∴MD = AD-AM = 30-20 = 10(cm)。 由题意，知CP = 40cm，PQ = 8cm。 ∴CQ = 32cm。 ∵EF∥AD，∴∠CNF =∠CMD， ∠CFN =∠CDM，∴△CNF∽△CMD， ∴， 即，∴NF=8cm。 ∴EF = EN+NF = 20+8 = 28(cm)。 故横梁EF应为28cm。
教学反思 从七年级上册开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑