资源简介

1亿有多大 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 秋季
课题 1亿有多大
教学目标
1．结合生活经验，针对“1亿有多大”提出新的探究问题，设计探究方案，进一步感知1亿的实际大小，发展数感。 2．根据已有经验，经历探究“1亿有多大”的过程，掌握“由部分推算整体”的策略，形象描述1亿的大小，发展推理意识和创新意识。 3．培养主动运用已知经验探究未知问题的思维习惯，增强对大数的抽象认识。
教学内容及重、难点
教学内容：教材第25～26页1亿有多大 教学重点：迁移“由部分推算整体”的研究方法，通过多种实例感受1亿的大小。 教学难点：设计合理的推算方案，将抽象的数转化为可感知的生活中的量。
教具学具准备
教学课件、学习任务单、1号学具袋（各种生活小物品）、2号学具袋（探究单、计算器）。
教学过程
教学环节 主要师生活动
回顾策略 （一）回顾策略与方法 上节课，我们在参观印刷厂时，看到仓库里摆满了纸张。 提问：我们通过研究什么，感受到了1亿的大小？我们的研究策略是什么？ 预设1：我们研究1亿张纸有多高。1亿张A4打印纸比珠穆朗玛峰还要高。 预设2：我们没有办法直接测量1亿张纸的高度，所以测量了一部分纸张的高度，由一部分数据推算出1亿张纸有多高。 （二）提出新问题 提问：我们通过“由部分推算整体”的策略研究了“1亿张纸有多高”，感受了1亿的大小。像纸张这样常见的物品还有很多，你还能想到借助什么物品来感受1亿的大小？ 预设1：可以研究1亿粒米有多重。 预设2：我想研究走1亿步有多远。 预设3：还可以研究写1亿个字要多久。 小结：大家想到了很多创新的问题，借助生活中我们熟悉的事物探究1亿的大小，今天我们就来继续研究1亿有多大。
设计实施 确定研究方向 1．看到大家提出的新问题，你想研究哪个问题？对相同问题感兴趣的同学可以组成研究小组，说一说，你们打算怎么研究。 活动一：确定研究问题，制订研究计划。 预设1：我们组想研究“1亿粒大米有多重”，打算先称100粒大米的质量，再推算1万粒大米有多重，最后计算1亿粒大米的质量。 预设2：我们组研究“走1亿步有多远”，打算先测量走100步有多远，再计算走1万步，1亿步的距离是多少。 预设3：我们组要研究“写1亿个字用多久”，计划是记录写1个字用多少秒，再推算写1万、1亿个字用多久。 小结：大家在研究新问题时，再次提到了“由部分推算整体”的研究方法，迁移以往的方法依然能解决新问题。 2．回忆研究“1亿张纸有多高”的问题时，不同小组选用了不同的纸张，测量的结果也不同。 提问：面对研究的新问题，为了使结果更严谨，想一想，我们可以做些什么？要注意什么？ 预设1：称一次100粒大米的质量，可能有偏差，可以多称几次，求平均数。 预设2：研究走1亿步有多远，可以记录走10步的距离，需要注意每一步的距离要从前脚的脚尖量到后脚的脚尖，这样测量才准确。 预设3：研究写1亿个字要多久，按照写一个字用一秒计算，写1亿个字就是1亿秒，1亿秒到底有多久呢？可以算出1年一共有多少秒，然后估算出1亿秒是多少年，这样更方便我们体会需要多长时间。 小结：大家经过深入思考，进一步完善研究计划，根据研究计划，开始各组的实践研究吧。 活动二：实践研究“1亿有多大”完成研究记录 活动要求： 1．小组讨论确定研究计划，记录研究过程。 2．填写研究记录单，计算时可以使用计算器。 3．检查结果是否合理。 （二）交流做法，分享经验 1．小组汇报 （1）1亿粒米有多重 预设：我们小组汇报的是“1亿粒米有多重”，我们分别称了三次100粒大米的重量，取平均数，约重1.97 g，推算出1亿粒米将近2 t重。 100000000＝100×1000000 1亿粒米重量＝1.97 g×1000000＝1970000 g＝1970 kg＝1.97 t。 提问：1亿粒米将近2 t重。2 t有多重啊？ 预设1：我知道平时一袋大米重5 kg，2 t大米有这样的400袋。 预设2：假设一位四年级学生体重40 kg，2 t相当于50个学生的体重。 出示信息，一个成年人一天大约吃200~300 g的大米。 提问：这2 t大米能让我们吃多久呢？ 预设1：一个成年人一天按300 g算，通过计算，2 t能吃18年以上。 预设2：一亿粒大米竟然有这么多，即使我每天都吃大米，十几年都吃不完啊！ 小结：一袋大米的重量，体重、吃饭这些是我们比较熟悉的，我们可以结合自己熟悉的信息体会1亿粒大米的质量，换一个角度又给我们带来不一样的体验。其他小组能不能也借助自己身边熟悉的事物完善研究感受？ 写一亿字要多久 预设1：我们小组研究写1亿个字要多长时间，我们按照平均1秒写一个字计算，写1亿个字用1亿秒。1年有31536000秒，1亿秒就是3年多。 预设2：一刻不停地写字，三年多才能写完1亿个字，那时候我已经小学毕业了。 （3）1亿步有多远 预设1：我们小组研究“走1亿步有多远”。我走100步大约是50米。 100000000＝100×1000000 1亿步＝50×1000000＝50000000 m＝50000 km。 预设2：我知道，地球赤道的长度大约是40075 km。走1亿步，比绕了地球一圈还多呢。
实践感受 提问：观察大家的研究，有什么相同点？ 预设1：都是先研究100个或者更少的物体，然后再以此类推到研究1亿。 预设2：无论研究的事物是什么，都是把计算出的结果与某个熟悉的事物进行比较，感受1亿很大。 小结：的确，当我们探究未知的事物的数量时，可以用我们所学的“由部分推算整体”的策略研究，也就是找到其中一部分作为标准量来推算；再把推算的结果与熟悉的事物做对比，也方便我们感知数的大小。这是数学中常用的一种解决问题的方法。
回顾总结 1．数学史介绍 出示：“亿”是十进制计数系统中的一个重要计数单位，表示一百个“百万”。它的出现，源于古代人类对更大数量的表达与管理需要。早在《周髀算经》中就已出现“亿”字，可见在秦汉以前，中国古代已经建立起较为完备的大数系统，包括：十、百、千、万、亿、兆等。 2．总结提升 通过大家的实践研究，感受1亿很大，事实上，数量本身的大小与单位密切相关。 提问：1亿纳米，如果改用米作单位，相当于0.1米。20毫升血液中含有超过1亿个红细胞。但是用肉眼看不到它们。听到这些信息，你又有什么感受？ 预设1：1亿纳米＝0.1米，也就是1分米，1亿纳米与一支铅笔差不多长。虽然1亿这个数很大，但是换作小的长度单位，长度也相应变小了。 预设2：1亿个红细胞听起来很多，需要用到精密的仪器才能检测出来，说明它们太小了，我想每个红细胞一定特别小。 3．总结收获 提问：通过今天的学习，你有什么收获？ 预设1：我知道了，推算未知的数量时，可以用“由部分推算整体”的研究方法，应用这种方法可以解决很多新问题。 预设2：人们创造“亿”这个单位，它说起来简单，但实际很大，想要了解1亿有多大可以跟熟悉的事物作对比。 预设3：1亿很神奇，它可以表示“大”、也可以表示“小”，数量的大小是相对的。 预设4：生活中用到“亿”的地方还有很多，我们可以继续做实验进行研究。 小结：你们的收获真不少，不仅经历了实验、推理和对比的研究过程，还领悟到单位的重要性。希望你们带着研究经验，继续感受生活中数的力量。
课后活动 1．读一读，算一算。 我国古代《孙子算经》中记载：“万万曰亿”，而在更早的《诗经》中“亿”常表示“十万”。尝试计算，《诗经》中的“1亿（十万）”和现代的“1亿”有什么关系？ 2．想一想，做一做 结合身边的事物，你还想怎样感受1亿的大小？确定一个研究主题，设计研究方案，感受1亿的大小。
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