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25.1一元二次方程
一、学情分析：
九年级的学生学情基本稳定,学生的分析、理解能力较七、八年级有明显提高,但九年级的学生能力差异较大,学习习惯和学习效果的差异更大,学生两极分化明显,大部分学生显得比较沉默,不会积极发言。不过,由于学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程(组),已经有了一定的方程基础,因此,在设计问题情境的时候,尽量与学生感兴趣的问题接轨,吸引学生的注意力,提升学生的学习兴趣。同时,尽量设置学生经过稍微思考能够回答出来的问题,鼓励学生积极探究、交流,将所学的知识融会贯通。
二、 教学目标：
1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。
2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。
3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识。
三、 教学重点: 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的根的有关概念并用这些概念解决问题．
四、教学难点: 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
五、 教学方法: 类比，归纳，概括总结。
六、 课时安排: 1个课时
七、 教学过程：
（一）、复习引入
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
2.什么叫一元一次方程？
（二）、情境导入
问题1：
初中同学毕业20周年聚会，如果参加聚会的有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程。
问题2：
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程。
（三）、合作探究
探究点一：一元二次方程的概念
x2-x-42＝0x2-75x＋350＝0
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
探究点二：一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）
想一想为什么一般形式中ax2＋bx＋c＝0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
（当a = 0 时，方程变为bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程）
强调：“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有；
“ = ”左边按未知数x的降幂排列；
“ = ”右边必须整理为0
练一练
已知关于x的方程（k-3）x2 +2x-1=0 ，当k____时，它是一元二次方程．
典例精析：
【类型一】一元二次方程的识别
例1：下列选项中，是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝1 B．3x2－5xy+y2＝0
C．(x－1)(x－2)＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.
方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．
【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解析：去括号，得
3x2-3x=5x+10
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：系数和项均包含前面的符号.
探究点三：一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）
例3：下面哪些数是方程 x2–x- 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
例4：已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(　　)
A、 1 B、－1
C、 0 D、无法确定
解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.
（四）、当堂练习:
1、下列哪些是一元二次方程？
（1） 3x+2=5x-2 （2）x2=0
（3） (x+3)(2x-4)=x2（4） 3y2=(3y+1)(y-2)
（5）x2=x3+x2-1 （6） 3x2=5x-1
2、填空
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2+3x-2＝0
3y2+1=2y
4x2= 5
(2-x)(3x+4)=3
3、若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.
方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．
4、关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．
解析：由题意得∴
∴k＝3.
方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．
（五）、小结：
一元二次方程的概念：
一般形式：
一元二次方程的根：
教学反思：
教学过程中，应强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学。

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