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参考答案
巩固训练参考答案 · A 组 巩固训练参考答案 · B 组 巩固训练参考答案 · C 组
A1. 在 △ACM 与 △BDM 中，∵ AM = BM、∠AMC = ∠BMD、CM = DM，∴ △ACM ≌ △BDM（SAS），∴ CM = DM。 B4. 在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，∵ ∠BED = ∠CFD = 90°、BD = CD、∠BDE = ∠CDF（对顶角），∴ Rt△BED ≌ Rt△CFD（AAS），∴ BE = CF。 C7. 由 C 是 AB 中点知 CA = CB；∠ACD = ∠BCE（已知）、CD = CE（已知），∴ △ACD ≌ △BCE（SAS），∴ ∠DCA = ∠ECB，故 CD 平分 ∠ACE。
A2. 在 △ABD 与 △ACE 中，∵ AB = AC、∠A = ∠A、AD = AE，∴ △ABD ≌ △ACE（SAS），∴ BD = CE。 B5. 连接 AD、AE。在 △ABC 与 △ADE 中，∵ AB = AD、AC = AE、BC = DE，∴ △ABC ≌ △ADE（SSS），∴ ∠BAD = ∠DAE。 C8. 连接 AD。在 △ABD 与 △ACD 中，∵ AB = AC、BD = CD、AD = AD，∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），∴ ∠B = ∠C。
A3. 在 Rt△ACE 与 Rt△BDE 中，∵ AC = BD、CE = DE，∴ Rt△ACE ≌ Rt△BDE（HL），∴ AE = BE。 B6. 连接 BC、CD。在 △ABC 与 △DCB 中，∵ AB = DC、AC = DB、BC = BC，∴ △ABC ≌ △DCB（SSS），∴ ∠BAC = ∠CDB。 C9. 连接 BD。在 △ABD 与 △ACD 中，∵ AB = AD、BD = CD、AD = AD，∴ △ABD ≌ △ACD（SSS），∴ ∠BAD = ∠CAD。又 AE = AD - BE、DE = AD - BE，故 BE = DE。
课后作业参考答案（习题14.2 第 1—12 题）
1. SAS。△ACM ≌ △BDM CM = DM。
2. SAS。△ABD ≌ △ACE BD = CE。
3. SAS。△OAB ≌ △O'A'B'（OA = O'A'、OB = O'B'、∠O = ∠O'） AB = A'B'。
4. AAS。∠1 = ∠2 ∠BAD = ∠CAD，结合公共边 AD 与 ∠3 = ∠4（即 ∠ADB = ∠ADC = 90° 或对顶角相等） △ABD ≌ △ACD AB = AC。
5. ASA 或 AAS。在 △ABC 与 △DCB 中，∠1 = ∠2（已知）、BC = CB（公共边）、∠B = ∠D（已知） △ABC ≌ △DCB（AAS），∴ AC = DC。
6. HL。连接 AB。在 Rt△ADB 与 Rt△BEC 中，AB = BC（已知）、AD = BE（已知） Rt△ADB ≌ Rt△BEC（HL），∴ BD = EC，故 AE = AC - EC = BC - BD = BD（注：原题意需结合图分情况讨论，详见学生用书）。
7. SSS。连接 BD、AE。由 BC = DE（已知）、AB = AD（已知）、AC = AE（已知） △ABC ≌ △ADE（SSS） ∠BAD = ∠DAE。
8. 连接 AC。由 AB = AD、BC = DC、AC = AC（公共边） △ABC ≌ △ADC（SSS） ∠B = ∠D。
9. 由 ∠AOD = ∠COE 得 ∠AOC = ∠DOE。在 △OAC 与 △ODE 中，OA = OC、OD = OE、∠AOC = ∠DOE △OAC ≌ △ODE（SAS） AC = DE。
10. 由 △ABC ≌ △BAC（课本假设条件过于宽松）需明确为：△ABC ≌ △BAD 对应角 ∠BAC = ∠BAD、∠ABC = ∠ABD 综合 ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC 等可得 ∠A 与 ∠B 的差等于 ∠CBD。
11. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，AB = AC（已知）、AD = AD（公共斜边） Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL） BD = CD、∠BAD = ∠CAD。
12. 连接 AD、BE。在 Rt△ACB 与 Rt△DBE 中，AB = DB（已知）、AC = DE（已知） Rt△ACB ≌ Rt△DBE（HL） ∠ABC = ∠DBE。由 AC⊥CB、AB = DB 可推出 BC = BE（注：本题原意为 AC⊥CE，DE⊥CB），故 AE = AB + BE = DB + BC = DF（简化：HL 直接得 AC = DE、CB = BE AE = AB + BE = DB + BC = DF）。14.2 三角形全等的判定
2026—2027学年 人教版数学八年级上册
一、学习目标
1. 探索并掌握判定三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，理解其内容与适用条件。
2. 能根据已知条件合理选择判定方法，规范书写证明过程。
3. 理解尺规作图"已知三边作三角形"和"作一个角等于已知角"的依据，能用它们完成基本作图。
4. 通过反例 SSA 体会"条件不足"的判定无效，发展逻辑推理能力。
二、预习导航（课前填空）
1. 两个三角形全等，必须满足 _______ 条边对应相等，_______ 个角对应相等。
2. 全等三角形的判定方法中，"边角边"简称 _______ ，"角边角"简称 _______ ，"边边边"简称 _______ 。
3. 直角三角形除一般判定方法外，还有一种专属判定 _______ ，全称是"_______ 分别相等的两个直角三角形全等"。
4. SSA 中"对角"指哪两边所夹角的 _______ 边所对的角（即"非夹角"）；这一定理 _______ （填"成立"或"不成立"）。
5. 尺规作图"已知三边作三角形"依据的是 _______ 判定方法。
三、课内探究（与教师讲义例题一一对应）
【探究一 · 例1（P33）SAS】
【例1】AC = AD，AB 平分 ∠CAD。求证：∠C = ∠D。
例1 配图
证明：在 △ACB 与 △ADB 中，∵ AC = AD，∠CAB = ∠DAB（AB 平分 ∠CAD），AB = AB（公共边），∴ △ACB ≌ △ADB（SAS）。∴ ∠C = ∠D（全等三角形对应角相等）。
我的作答区：抄写证明并标注每一步的依据。
【探究二 · 例2（P35）ASA/AAS】
【例2】AB = AC，∠B = ∠C，D 在 AB 上，E 在 AC 上。求证：AD = AE。
例2 配图
证明：在 △ADC 与 △AEB 中，∵ ∠A = ∠A（公共角），∠C = ∠B（已知），AC = AB（已知），∴ △ADC ≌ △AEB（AAS）。∴ AD = AE。
我的作答区：判断所用的判定方法，并写出完整证明。
【探究三 · 例3（P37）SSS】
【例3】钢架 AB = AC，D 为 BC 的中点。求证：AD⊥BC。
例3 配图
证明：在 △ABD 与 △ACD 中，∵ AB = AC，BD = CD（D 是 BC 中点），AD = AD，∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。∴ ∠ADB = ∠ADC。又 ∠ADB + ∠ADC = 180°，故 ∠ADB = ∠ADC = 90°，即 AD⊥BC。
我的作答区：写出完整证明，并思考"若 D 不是中点结论是否仍成立"。
【探究四 · 例6（P42）HL】
【例6】AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AC = BD。求证：BC = AD。
例6 配图
证明：连接 AB。在 Rt△ACB 与 Rt△BDA 中，∵ AB = AB（公共斜边），AC = BD（已知），∴ Rt△ACB ≌ Rt△BDA（HL）。∴ BC = AD。
我的作答区：写出完整证明，并思考"HL 与 SAS 有什么本质区别"。
四、分层训练（A 组必做，B、C 选做）
A 组（基础） B 组（综合） C 组（拓广）
1. 如图，M 是 AB 的中点，∠AMC = ∠BMD，MC = MD。求证：CM = DM。 4. 如图，AD 是 △ABC 的中线，BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F。求证：BE = CF。 7. 如图，C 是 AB 的中点，∠ACD = ∠BCE，CD = CE。求证：CD 平分 ∠ACE。
2. 如图，AB = AC，AD = AE。求证：BD = CE。 5. 如图，AB = AD，AC = AE，BC = DE。求证：∠BAD = ∠DAE。 8. 如图，AD = AE，BD = CD。求证：∠B = ∠C。
3. 如图，AC⊥CE，BD⊥CE，AC = BD。求证：AE = BE。 6. 如图，AB = CD，AC = BD。求证：∠BAC = ∠CDB。 9. 如图，AB = AD，CB = CD，点 E 在 AC 上。求证：BE = DE。
我的作答区：A 组三题必做，B、C 选做 1—2 题。
五、课堂小结（填空回顾）
1. 五种判定方法：_______、_______、_______、_______、_______。
2. 选择判定方法的"三看原则"：一看已知元素、二看元素位置、_______。
3. 直角三角形除一般方法外还有专属判定 _______。
4. _______ 不是判定方法（SSA）。
5. 全等三角形书写规范：在两个三角形中写明"____"，由"∵" 列条件，由"∴" 得结论。
六、课后作业（课本《习题14.2》第 1—12 题）
复习巩固（1—3）
1. 如图，M 是 AB 的中点，∠AMC = ∠BMD，MC = MD。求证：CM = DM。
第1题配图
第 1 题我的作答区
2. 如图，AB = AC，AD = AE。求证：BD = CE。
第2题配图
第 2 题我的作答区
3. 卡钳两臂 OA = O′A′、OB = O′B′，连接 AB、A′B′。求证：AB = A′B′。
第3题配图（卡钳）
第 3 题我的作答区
综合运用（4—8）
4. 如图，∠1 = ∠2、∠3 = ∠4。求证：AB = AC。
第4题配图
第 4 题我的作答区
5. 如图，∠1 = ∠2、∠B = ∠D。求证：AC = DC。
第5题配图
第 5 题我的作答区
6. 如图，AC = BC，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E。求证：AE = BD。
第6题配图
第 6 题我的作答区
7. 如图，AB = AD，AC = AE，BC = DE。求证：∠BAD = ∠DAE。
第7题配图
第 7 题我的作答区
8. 已知 AB = AD、BC = DC。求证：∠B = ∠D。
第8题配图
第 8 题我的作答区
拓广探索（9—12）
9. 如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上。分别以 OA、OB 为一边，在 ∠AOB 内部作 △OAD 与 △OCE，使 OA = OC、OD = OE、∠AOD = ∠COE。连接 AC 与 DE。求证：AC = DE。
第9题配图
第 9 题我的作答区
10. 如图，已知 △ABC 与 △BAC 的对应关系。求证：AB = BA（恒等式不证），修正为：如图，△ABC ≌ △BAD，求 ∠BAD 与 ∠ABC 的关系。
第10题配图（已知 △ABC）
第 10 题我的作答区
11. 如图，△ABC 中 AB = AC，AD 是高。求证：BD = CD、∠BAD = ∠CAD。
第11题配图
第 11 题我的作答区
12. 如图，AC⊥CB，DE⊥CB，垂足分别为 C、B，AB = DC。求证：AE = DF。
第12题配图
第 12 题我的作答区

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