资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第11课时《3.5.1 图形的位似(1) 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关，本节的位似只要求学生理解位似图形、利用位似将一个图形放大或缩小.
学习者分析 会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
教学目标 1.理解位似图形的定义及相关性质． 2.理解相似图形与位似图形的联系与区别． 3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据．
教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 相似图形的性质与判定． 下图由一组形状相同的图片组成. 在图片 ① 和图片 ② 上任取一组对应点 A，A'，你有什么发现？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解位似图形的定义及相关性质．环节二：新知探究 探究点一：位似图形的概念与性质 下图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，，，有什么关系？ ====． 概念引入：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比． 想一想：下图每组中的两个多边形是否为位似多边形？ 图①和图②是位似多边形，图③不是． 归纳总结：判断两个图形是不是位似图形，需要从三方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．三是对应线段平行或者在一条直线上． 从下面右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则==，AB∥A′B′．左图呢？你得到了什么？与同伴交流． 　　　 归纳总结：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3.对应线段平行或者在一条直线上． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，位似图形的有关概念、性质与作图．环节三：典例精析 思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺序连接D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2. 归纳总结：画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段延长线上． 做一做 利用下面的方法可以近似地将个图形放大： 1. 将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 2. 选取一个图形，在图形外取一个定点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，利用位似将一个图形放大或缩小．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（　　） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 选做题： 2．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为______。 3.如图，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形。如果是位似图形，请指出其位似中心；如果不是位似图形，请说明理由。 【综合拓展类作业】 4.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似， 且相似比为 1：2。
课堂总结 课堂小结，自我完善 1.如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形. 2.判断两个图形是位似图形的方法：①这两个图形是相似的；②这两个图形的每组对应点所在的直线都经过同一点． 3.怎样画位似图形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 选做题： 2.墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′:AB=2:1 ，则四边形A′B′C′D′ 的周长为___. 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，以C为位似中心，作 ABCD 的位似 PECF，且与原图形的相似比为2:3，连接BP，DP ，若 ABCD的面积为20，则△PBE与△PDF 的面积之和为多少？ 答案： 【课堂练习】 D 2. 8cm 3.解：(1)两个图形是位似图形，位似中心是点P。 (2)两个图形不相似，故它们不是位似图形。 (3)两个图形是位似图形，位似中心是点O。 (4)两个图形对应顶点所在的直线不相交于同一点，故它们不是位似图形。 4.解：如图所示，连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′； 连接A′B′，B′C′，C′A′， 则△A′B′C′即要求作的三角形。 【作业设计】 B 3.解：如图，连接AC.∵ 平行四边形PECF与平行四边形ABCD是以C 为位似 中心的位似图形，相似比为2:3 ，∴A，P，C 三点在同一条直线上，PF//AD，PE//AB，CF:CD=2:3，CE:BC=2:3.∵ 平行四边形ABCD的面积为20，∴△ABC和△ADC 的面积都是10.∵PF//AD，∴ 易得△CFP∽△CDA，∴ . ∴S△CFP=.∵CF:FD=2:1 ，∴S△PDF=.同理可得S△PBE=， ∴△PBE与△PDF的面积之和为.
教学反思 本节课通过图片激起学生的学习兴趣，让学生自己研究位似图形的特点，并引出位似图形的概念。在学习了位似图形的概念后给出几个图形，让学生运用位似图形的概念进行判断。本节课最重要的是放大或缩小图形，而位似图形的性质是本节知识的关键。设计让学生自己探讨、发现、总结、归纳出位似图形的性质及运用性质解决问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑