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第一单元 第9课时 商不变的规律 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 除数是两位数的除法
课 题 第9课时 商不变的规律
教学目标：
1. 知识技能：能准确表述商不变的规律，正确判断除法算式中商的变化；能运用商不变的规律，完成整十整百数除法的简便口算。
2. 素养能力：经历商不变规律的探究过程，把握规律的本质内涵，在规律探究中发展运算能力，培育初步的推理意识。
重点难点：
1.教学重点：理解并掌握商不变的规律，明确0除外的前提条件。
2.教学难点：经历商不变规律的探究过程，把握规律的本质内涵。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】复习除数是两位数的除法估算与口算知识，巩固前序计算基础；借助三人读书的生活情境创设疑问，引发学生认知好奇，自然引出商不变规律的探究学习。
1.旧知回顾
（1）填一填
①某运动用品商店每个足球62元，张老师带了1800元，大约可以买( ) 个，实际能买( )个，找回( )元。
②笑笑每天都在阅读，周末她又去图书馆免费借阅了一本296页的图书，计划每天看50页，大约( )天看完还书。
③估算123÷20时，可以把123看成是( )，因为120÷20＝6，所以123÷20≈( )。
学生独立作答，指名汇报，答案依次为：30、29、2；6；120、6。
（2）估一估，哪个算式的商最接近中间的数？把它圈出来。
出示算式组，学生独立估算后集体订正。
2.情境导入
师：丫丫、聪聪和亮亮都十分喜爱读书，三人正在阅读不同的课外读物。大家猜一猜，他们能同时看完各自的书吗？
学生自由猜想，发表自己的想法。
3.引出新课
师：大家的想法对不对呢？今天我们就借助这个读书场景，一同来学习商不变的规律。（板书课题：第9课时 商不变的规律）
二、探究新知
学习任务一：探究商不变的规律（同时乘相同数）
【设计意图】依托读书生活情境，通过计算、对比、猜想、验证的探究过程，发现被除数和除数同时乘相同数时商不变的规律，明确“0除外”的前提条件，初步培养归纳推理能力。
1.梳理信息
师：请同学们算一算，三个人看完自己正在看的书，各需要几天？
学生独立列式计算，教师巡视。
2.分析解答
指名汇报算式与结果：
师：三个人看的书总页数不一样，每天看的页数也不一样，为什么看完用的天数却一样呢？请大家观察这三个算式，说一说你的发现。
预设：总页数变大，每天看的页数也跟着变大，所以天数不变。
师：我们把算式放在一起对比着看：
60÷10=6
120÷20=6
240÷40=6
从第一个算式到第二个算式，被除数60乘2变成120，除数10也乘2变成20，商不变；
从第一个算式到第三个算式，被除数60乘4变成240，除数10也乘4变成40，商还是不变。
师：也就是说，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。那老师有个问题，如果被除数和除数同时乘0，可以吗？
学生思考讨论。
小结：不可以。如果同时乘0，被除数和除数就都变成0，而0不能作除数，此时算式没有意义，所以这个相同的数要把0排除在外。
师：我们再换一组算式验证一下这个规律。出示表格：被除数5，除数1，商5。
分别同时乘2、乘4、乘8、乘16，计算对应的商，学生计算后发现商始终不变。
3.任务小结
被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
学习任务二：探究商不变的规律（同时除以相同数）
【设计意图】延续探究思路，通过观察、计算两组除法算式，发现被除数和除数同时除以相同数时商不变的规律，完善商不变规律的完整表述，体会规律在简便口算中的应用价值。
1.梳理信息
师：我们已经知道，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。那请大家想一想，如果被除数和除数同时除以相同的数，结果又会怎么样呢？
学生自主猜想，发表观点。
2.分析解答
出示算式组：800÷40=20
400÷20=20
200÷10=20
80÷4=20
师：我们来对比变化：
从800÷40到400÷20，被除数和除数同时除以2，商不变；
到200÷10，同时除以4，商不变；
到80÷4，同时除以10，商不变。
师：通过计算验证，我们可以得出什么结论？
预设：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
师补充：同样的，这里的相同的数也要0除外，因为除数不能除以0。
师：掌握了这个规律有什么用处呢？
预设：可以让整十、整百数的除法口算变得更简单。
3.任务小结
（1）在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
（2）利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的口算。
三、课堂练习
【设计意图】通过口算练习、生活实际问题分层训练，巩固商不变规律的理解与应用，提升简便口算能力，学会用规律解决生活中的除法问题。
1.口算下面各题。
960÷30 400÷50 420÷60
480÷40 660÷60 560÷70
学生独立口算，集体订正，答案依次为：32、8、7、12、11、8。
2.学校买来360根跳绳。
（1）每班分40根，可以分给几个班？
（2）每班分60根，可以分给几个班？
学生独立列式解答：
360÷40=9（个）
答：可以分给9个班。
360÷60=6（个）
答：可以分给6个班。
3.打字员打一本420页的书稿，每天打70页，几天可以完成？
学生独立解答：420÷70=6（天）
答：6天可以完成。
4.你能直接写出下面各题的得数吗？
3200÷400 1500÷300 4200÷600
8100÷900 4500÷900 5600÷800
3000÷500 2100÷700 1800÷200
学生运用商不变规律口算，集体核对答案：8、5、7、9、5、7、6、3、9。
四、课堂延伸
【设计意图】将商不变规律延伸到课后生活场景，引导学生主动寻找规律的应用场景，深化对规律本质的理解，培养用数学知识解决生活问题的意识。
课后任务：
1.找一找生活中能用商不变规律解决的实际问题，记录下来，下节课分享。
2.尝试用商不变规律口算几道更大数的除法题，验证规律是否依然成立。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理商不变规律的完整内容与应用价值，学生交流学习收获，内化规律本质，完善知识体系。
1.师生回顾
师：今天我们一起探究了商不变的规律，谁能完整地说一说什么是商不变的规律？利用这个规律可以做什么？
师生共同梳理核心知识点：
（1）在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的规律。
（2）利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的简便口算。
2.学生分享
师：谁来说说这节课你有什么收获？运用商不变的规律时要提醒大家注意什么？
预设1：我知道了被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但是一定要记住0除外。
预设2：利用商不变的规律，可以把大数除法变成小数除法，口算更简单。
预设3：必须是被除数和除数同时变化，只变一个的话，商就会变。
3.教师总结
师：今天我们通过计算、对比、验证，发现了除法里商不变的规律。这是除法中非常重要的一条规律，不仅能帮我们快速口算，还能解决很多生活中的实际问题。希望大家能灵活运用这条规律，让计算变得更简便。
六、板书设计
商不变的规律
1.商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2.注意：
0除外，0不能做除数。
3用途：
简化整十、整百数除法口算

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