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第一单元 第11课时 用乘除法解决归总问题 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 除数是两位数的除法
课 题 第11课时 用乘除法解决归总问题
教学目标：
1.知识技能：能准确识别归总类题型，读懂题目中蕴含的数量信息；可以规范写出归总问题的综合算式，清晰表达计算逻辑。
2.素养能力：理解归总问题总量不变的特点，掌握先求总量的解题思路，借助归总问题的分析过程，发展初步的模型意识与推理意识。
重点难点：
1.教学重点：理解归总问题总量不变的特点，掌握先求总量的解题思路。
2.教学难点：准确梳理归总问题里数量之间的对应关系，理清运算顺序。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】复习商不变规律与有余数除法的余数变化规律，巩固前序计算知识；借助读书生活情境设问，引发学生思考，自然引出归总问题的探究学习。
1.旧知回顾
师：上课之前，我们先来复习两道和除法计算相关的题目，检验一下之前的学习成果。
（1）笑笑用下图的竖式计算800÷60，她这样算依据的是( )，800÷60商是 ( )，余数是( )。
学生独立思考后汇报，答案：商不变的规律；13；20。
（2）已知甲÷乙＝20……5，如果甲、乙同时除以5，则甲÷乙＝（ ）。
A．20……5 B．4……5 C．20……1 D．4……1
学生思考后选择，答案：C。指名说一说判断依据：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，余数也要除以相同的数。
2.情境导入
师：同学们，如果想要知道读完一本书要多少天，我们需要先搞清楚哪两个条件呢？
预设学生回答：书的总页数、每天读的页数。
3.引出新课
师：今天我们就借助读书情境，一起来开启用乘除法解答归总问题的学习之旅。（板书课题：第11课时 用乘除法解决归总问题）
二、探究新知
学习任务一：探究归总问题解题思路
【设计意图】通过两道生活情境例题，引导学生梳理单量、数量、总量之间的关系，经历“先求总量、再求未知量”的完整解题过程，初步掌握归总问题的解题步骤与基本思路。
1.梳理信息
出示例题1：红红读一本《童话故事》，计划每天读20页，9天读完。照第一天读的页数计算，实际几天能读完这本书？
师：同学们，从题目中能找到哪些有用信息？
学生梳理条件：计划每天读20页，9天读完；实际每天读30页；求实际读完的天数。
师：大家找一找，这里哪些数据可以看作单量，哪些可以看作数量？它们有什么共同点？
引导学生发现：总量不变，单量和数量相对应，单量×数量＝新单量×新数量。
2.分析解答
师：大家思考一下，解答这个问题要先算什么？为什么？
预设：要先算出这本书一共有多少页，因为只有求出总页数，才能算出实际读完的天数。
分步计算：
先求出这本书一共有多少页（单量×数量＝总量）：20×9=180（页）
再求实际几天能读完这本书（总量÷新单量＝新数量）：180÷30=6（天）
师：我们也可以列成综合算式：
20×9÷30
＝180÷30
＝6（天）
答：实际6天能读完这本书。
师：根据已知条件先用乘法算出总量，再结合新的条件，用除法求出最终结果，这类问题就是归总问题。
出示例题2：阳光小学四年级学生做操，每排站24个学生，可以站15排。如果每排站20个学生，要站多少排？
师：从这道题目中，你又能找到哪些信息？
学生梳理：每排原有人数24人，原有15排；调整后每排20人；求调整后的排数。
师：大家先判断一下，站的排数会增加还是会减少？为什么？
预设：站的排数会增加，因为总人数不变，每排站的人数变少了。
分步计算：
先求出学生的总人数（单量×数量＝总量）：24×15=360（个）
再求调整后的排数（总量÷新单量＝新数量）：360÷20=18（排）
综合算式：
24×15÷20
＝360÷20
＝18（排）
答：要站18排。
3.任务小结
（1）根据已知条件先用乘法算出总量，再结合新的条件，用除法求出最终结果，这类问题就是归总问题。
（2）归总问题解题思路：梳理题目已知条件，依托原有数量与原有单量求出总量，再结合新的数量信息，求出对应的未知量。
学习任务二：探究归总问题共同特点
【设计意图】对比两道例题的解题过程，归纳归总问题的共同特征，提炼解题模型，深化对归总问题本质的理解，建立总量不变的核心认知。
1.梳理信息
师：同学们对比这两道题目，找一找它们存在哪些共同特征？它们的解题思路有什么共同点？
学生观察两道题的算式与解题过程，小组内讨论交流。
2.分析解答
预设1：两道题里都有一个不变的总量，第一题书的总页数不变，第二题学生的总人数不变。
预设2：解题的时候都是先用乘法算出总量，再用除法算出新的每份数或者份数。
教师总结：“归总”问题中总量保持不变，解题关键是先用乘法算出总量，再将总量作为固定量，结合新的数量关系用除法求出未知量。
3.任务小结
“归总”问题中总量保持不变，解题关键是先用乘法算出总量，再将总量作为固定量，结合新的数量关系用除法求出未知量。
三、课堂练习
【设计意图】通过不同生活情境的练习题，巩固归总问题的解题思路，提升学生运用归总模型解决实际问题的能力。
1.买2件上衣的钱可以买3条裙子。每条裙子多少元？
学生独立列式解答：
117×2÷3
=234÷3
=78（元）
答：每条裙子78元。
预设1：这里不变的总量就是买2件上衣的总钱数。
预设2：先用乘法算出总钱数，再除以裙子数量，得到每条裙子价钱。
2.学校组织四年级全体师生参观博物馆，如果租每辆可乘坐48名师生的大客车，刚好需要3辆。但租车公司只能提供每辆可乘坐36名师生的中巴车，应该租几辆？
48×3÷36
=144÷36
=4（辆）
答：应该租4辆。
预设1：不变的总量是师生总人数。
预设2：先算全部一共有多少人，再算需要中巴车的数量。
3.旅行团安排游客吃午餐，如果坐圆桌，刚好需要15张。如果坐方桌，需要多少张
8×15÷6
=120÷6
=20（张）
答：需要20张。
预设1：游客总人数不变是本题的总量。
预设2：圆桌每张坐8人，乘15张算出总人数，再除以每张方桌坐6人，得到方桌张数。
四、课堂延伸
【设计意图】将归总问题的解题模型延伸到课后生活场景，引导学生主动发现生活中的归总问题，深化模型意识与应用意识。
课后任务：
1.找一找生活中的归总问题，记录下来并尝试解答。
2.自己编一道归总问题，和同桌交换解答。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理归总问题的特点与解题方法，学生交流学习收获，内化解题模型，完善知识体系。
1.师生回顾
师：今天我们学习了用乘除法解决归总问题，谁来说一说，归总问题有什么特点？解题的关键是什么？
师生共同梳理核心知识点：
（1）归总问题中总量保持不变。
（2）解题关键：先用乘法求出总量，再结合新的数量关系用除法求出未知量。
2.学生分享
师：谁来说说这节课你有什么收获？解决归总问题的时候要提醒大家注意什么？
预设1：我认识了归总问题，它的总量是不变的，要先算出总数，再算新的数量。
预设2：列综合算式的时候要理清运算顺序，归总问题一般是先乘后除。
预设3：做题前可以先判断结果是变多还是变少，能帮助我们检查答案对不对。
3.教师总结
师：今天我们学习了归总问题，这类问题的核心是总量不变。解题时我们要先抓住不变的总量，再根据新的条件求出对应的结果。希望大家今后遇到这类问题，都能理清数量关系，正确解决。
六、板书设计
用乘除法解决归总问题
1.解题步骤：
例题1：红红读书
分步：20×9=180（页）
180÷30=6（天）
综合：20×9÷30
＝180÷30
＝6（天）
例题2：学生做操
分步：24×15=360（个）
360÷20=18（排）
综合：24×15÷20
＝360÷20
＝18（排）
2.归总问题：
（1）特点：总量不变
（2）解题关键：先乘法求出总量，再用除法求未知量。

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