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第一单元 第12课时 用乘除法解决归一问题 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 除数是两位数的除法
课 题 第12课时 用乘除法解决归一问题
教学目标：
1.知识技能：认识归一问题的结构特征，理解其中的基本数量关系；掌握归一问题的不同解题思路，能正确列式完成计算。
2.素养能力：理解归一问题的数量关系，掌握先求单一量的解题思路，提升数学运算能力，发展应用意识与问题解决能力。
重点难点：
1.教学重点：理解归一问题的数量关系，掌握先求单一量的解题思路。
2.教学难点：能结合题目情境灵活选择方法，解决不同类型的归一问题。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】复习归总问题解题方法与乘除混合运算，巩固旧知；借助采购黑板的生活情境设问，引发学生思考，自然引出归一问题的学习。
1.旧知回顾
师：上课之前，我们先来复习两道题目，检验一下之前的学习成果。
（1）刘阿姨整理书架，如果把所有的书放在一个5层的书架上，那么平均每层放75本；如果把所有的书放在一个3层的书架上，那么平均每层放多少本？下面列式正确的是（ ）。
A．75×5×3
B．75÷（3×5）
C．75÷5÷3
D．75×5÷3
学生思考后选择，答案：D。指名说一说解题思路，回顾归总问题“先求总量”的特点。
（2）看图列式计算。
出示线段图，学生独立列式：
12×6÷4
=72÷4
=18
2.情境导入
师：同学们思考一个问题：光明小学采购磁性黑板，如果想算出购置黑板的总费用，需要明确哪两个关键条件？
预设学生回答：一块黑板多少元、购置黑板的总数量。
3.引出新课
师：今天我们就借助采购黑板的情境，一起来开启用乘除法解答归一问题的学习之旅。（板书课题：第12课时 用乘除法解决归一问题）
二、探究新知
学习任务一：探究归一问题解题思路
【设计意图】借助采购黑板的生活情境，引导学生梳理数量关系，经历两种解题思路的探究过程，理解归一问题“先求单一量”的核心解题思路，体会算法多样化。
1.梳理信息
出示例题：光明小学买来6块磁性黑板，花了588元。学校计划再买18块，还要花多少元？
师：同学们，从题目中能找到哪些有用信息？
学生梳理条件：原先买的数量 6 块，原先总费用 588 元；再买的数量 18 块；求还要花多少元。
师：大家找一找，这里哪些数据可以看作总量，哪些可以看作数量？它们有什么共同点？
引导学生发现：单量不变，总量和数量相对应。
2.分析解答
师：大家思考一下，解答这个问题可以先算什么？为什么？
预设：先算出一块黑板多少元，因为只有求出单块黑板的价格，才能算出再买18块需要的总钱数。
分步计算：
先算出一块黑板多少元（总量÷数量＝单量）：588÷6=98（元）
再求买18块还要花多少元（单量×新数量＝新总量）：98×18=1764（元）
综合算式：
588÷6×18
＝98×18
＝1764（元）
师：根据已知条件先用除法算出单量，再结合新的条件求出最终结果，这类问题就是归一问题。这道题先用除法求单量，再用乘法算新总量，属于正归一。
师：同学们再想一想，还有其他不同的思路来解答这道题目吗？
预设：可以先算18块里有几个6块，利用数量的倍数关系来算总钱数。
师：18÷6=3，这个3是什么意思呢？
预设：18块黑板的数量是6块的3倍，总费用也应该是588元的3倍。
计算：588×3=1764（元）
综合算式：
588×（18÷6）
＝588×3
＝1764（元）
师：我们对比两种思路，第一种先求单一量，再求总量，是归一法；第二种利用数量的倍数关系，也是求出一个单一量，再继续计算。两种方法都能正确解决问题。
3.任务小结
（1）根据已知条件先用除法算出单量，再结合新的条件，求出最终结果，这类问题就是归一问题。
（2）归一法解题核心思路：先求出一份量（单量），再结合条件求出对应的新总量或新数量。
（3）正归一问题常用数量关系：总量÷数量=单量，单量×新数量=新总量。
学习任务二：巩固归一问题解题方法
【设计意图】通过矿泉水瓶数的问题，让学生自主运用两种思路解题，巩固归一问题的解题方法，提升灵活解题的能力。
1.梳理信息
出示题目：12箱矿泉水一共有多少瓶？
师：同学们运用已经掌握的归一解题思路，想一想这个问题可以怎样解答？
学生独立思考，尝试列式。
2.分析解答
学生汇报两种解题思路：
思路一：先求出单箱瓶数，再求出12箱总瓶数。
先算出一箱矿泉水有多少瓶：120÷4=30（瓶）
再计算12箱矿泉水一共有多少瓶：30×12=360（瓶）
综合算式：
120÷4×12
＝30×12
＝360（瓶）
思路二：利用箱数的倍数关系来计算。
先算12箱里有几个4箱：12÷4=3
再算4箱总瓶数的3倍：120×3=360（瓶）
综合算式：
120×（12÷4）
＝120×3
＝360（瓶）
答：12箱矿泉水一共有360瓶。
3.任务小结
解决归一问题，先读懂题意、梳理题目中的数量关系，结合已知信息分析条件，灵活选用不同思路列式计算。
三、课堂练习
【设计意图】通过三道分层练习，巩固正归一解题方法，认识反归一问题，掌握两类归一问题的数量关系，提升解决实际问题的能力。
1.电视机厂3天生产电视机108台。照这样计算，半个月（按15天算）能生产电视机多少台？
108÷3×15
=36×15
=540（台）
答：半个月能生产电视机540台。
2.修路队修一段高速公路，13天修了780米。照这样计算，修完这段高速公路共需要26天。
780÷13×26
=60×26
=1560（米）
答：这段高速公路长1560米。
3.王阿姨是做儿童服装的巧手，一周可以做75套儿童服装。
（1）照这样计算，15天可以做多少套儿童服装？
75÷5×15
=15×15
=225（套）
答：15天可以做225套儿童服装。
小结：这是正归一问题，先用除法求出单量，再用乘法算出新总量。
数量关系：总量÷数量=单量，单量×新数量=新总量。
（2）做120套儿童服装需要多少天？
120÷(75÷5)
=120÷15
=8（天）
答：做120套儿童服装需要8天。
小结：这是反归一问题，先用除法求出单量，再用除法算出新数量。
数量关系：总量÷数量=单量，新总量÷单量=新数量。
四、课堂延伸
【设计意图】将归一问题的解题方法延伸到课后生活场景，引导学生主动发现生活中的归一问题，深化模型意识与应用意识。
课后任务：
1.找一找生活中的归一问题，记录下来并尝试解答。
2.自己编一道归一问题，和同桌交换解答。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理归一问题的特点与解题方法，学生交流学习收获，内化解题模型，完善知识体系。
1.师生回顾
师：今天我们学习了用乘除法解决归一问题，谁来说一说，归一问题的解题关键是什么？有哪两种常用的解题思路？
师生共同梳理核心知识点：
（1）归一问题解题关键：先求出单一量（一份量）。
（2）归一问题常用数量关系：
总量÷数量=单量，单量×新数量=新总量
总量÷数量=单量，新总量÷单量=新数量
2.学生分享
师：谁来说说这节课你有什么收获？解决归一问题的时候要提醒大家注意什么？
预设1：我认识了正归一和反归一，解题都要先算出一份是多少。
预设2：如果两个数量有倍数关系，也可以借助倍数的方法来算。
预设3：列综合算式的时候，要注意运算顺序，根据不同解题方式合理使用小括号。
3.教师总结
师：今天我们学习了归一问题，常见的有正归一和反归一，这类问题的核心是先找到单一量。解题时我们可以根据题目特点，灵活选择归一法。希望大家今后遇到这类问题，都能理清数量关系，选择合适的方法正确解答。
六、板书设计
用乘除法解决归一问题
1.核心：
先求单一量
2.正归一（先除后乘，求新总量）
588÷6×18=1764（元）
数量关系：
总量÷数量=单量
单量×新数量=新总量
3.反归一（先除后除，求数量）
120÷(75÷5)=8（天）
数量关系：
总量÷数量=单量
新总量÷单量=新数量

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