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第二单元 第4课时 三角形的内角和 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 二 多边形的认识
课 题 第4课时 三角形的内角和
教学目标：
1.知识技能：能说出三角形内角和结论，掌握等腰、等边三角形的角的特点；能正确计算三角形未知角的度数，做到书写规范、步骤清晰。
2.素养能力：掌握三角形内角和规律及特殊三角形的角的基本性质，培养几何推理意识，发展空间观念与数学应用能力。
重点难点：
1.教学重点：掌握三角形内角和规律及特殊三角形的角的基本性质。
2.教学难点：灵活运用内角和知识解决角度计算与推理类问题。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】复习三角形三边关系与等腰三角形边的特征，巩固旧知；通过回顾特殊三角形边的特征，引发对角的特征的思考，自然引出内角和的探究。
1.旧知回顾
师：上节课我们学习了三角形三边的关系，先来做两道复习题。
（1）每组中的3根小棒能否围成三角形？
出示四组小棒长度，学生独立判断。
汇报：第1组、第4组中的3根小棒能围成三角形。
（2）用一根长24厘米的细铁丝围三角形，这根铁丝可以围腰长是6厘米的等腰三角形吗？
学生独立计算，指名汇报：
6×2=12（厘米）
24-12=12（厘米）
两条腰长度之和等于底边长度，不满足三角形任意两边之和大于第三边。
答：不可以围成腰长6厘米的等腰三角形。
2.情境导入
师：同学们还记得本单元我们认识的两类特殊三角形吗？它们分别是什么，又有着怎样的特征？
预设：等腰三角形两条边相等，等边三角形三条边相等。
3.引出新课
师：我们已经掌握了它们边的特征，那角又有怎样的特点呢？接下来我们就一起学习——三角形的内角和。（板书课题：第4课时 三角形的内角和）
二、探究新知
学习任务一：探究等腰、等边三角形角的特征
【设计意图】引导学生从生活实物中抽象出特殊三角形，经历猜想—测量验证的探究过程，掌握等腰、等边三角形角的特征，初步感知内角和。
1.梳理信息
师：同学们动手在图中的物体上分别描出一个三角形，看看是什么三角形，再观察猜测一下：它们的角有什么特点？
出示照相机支架、过水路面标志图片，学生独立描图、观察猜想。
2.分析解答
学生汇报描图结果：
照相机支架描出的是一个等腰三角形；
过水路面标志描出的是等边三角形。
师：大家猜一猜这两种三角形的角有什么特点？
预设1：我猜测等腰三角形的两个底角相等。
预设2：我看着等边三角形的三个角都相等。
师：我们的猜测对不对呢？请大家用量角器量一量，验证一下。
学生动手测量，汇报结果：
等腰三角形：两个底角都是70°，顶角40°，三个角的和是70°+70°+40°=180°。
等边三角形：每个角都是60°，三个角的和是60°+60°+60°=180°。
3.任务小结
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。
学习任务二：验证三角形的内角和规律
【设计意图】通过测量计算、撕拼、折叠多种探究方式，验证三角形内角和是180°的规律；通过深度讨论，推导直角三角形锐角关系与三角形锐角个数，深化对内角和的理解。
1.梳理信息
师：等腰三角形和等边三角形的内角和都是180°，那任意三角形三个角的和都是180°吗？接下来我们小组合作，分别测量不同类型三角形三个角的度数并求和。
2.分析解答
师：∠1、∠2、∠3都叫作三角形的内角，接下来我们分别测量每个角的度数并求和，看看有什么发现。
小组合作测量直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的内角度数并求和，全班汇报：
直角三角形：90°+55°+35°=180°
钝角三角形：125°+30°+25°=180°
锐角三角形：70°+47°+63°=180°
师：从大家测量和计算的结果中，你发现了什么？
小结：任意三角形的内角和都是180°。
师：我们还可以用其他方法验证这个结论。
方法一：撕拼法。把∠2和∠3撕下来，与∠1拼在一起，三个角刚好组成一个180°的平角。
方法二：折叠法。把顶角向下折，顶点落到底边上；再把两个底角向内折，三个角汇聚到同一点，刚好组成一个180°的平角。
师：我们用内角和的知识来讨论两个问题。
（1）直角三角形中两个锐角的和是多少度？
学生思考后汇报：任意三角形的内角和都是180°，直角三角形中直角是90°，180°－90°=90°，所以两个锐角的和是90°。
（2）一个三角形至少有几个锐角？为什么？
学生小组讨论后汇报：
直角三角形：有一个直角，另外两个角的和等于90°，都是锐角，共2个锐角。
钝角三角形：有一个钝角，另外两个角的和小于90°，也都是锐角，共2个锐角。
锐角三角形：三个角都是锐角，共3个锐角。
小结：一个三角形至少有2个锐角。如果只有1个锐角，另外两角之和≥180°，违背三角形内角和规律。
3.任务小结
（1）任意三角形的内角和都是180°。
（2）直角三角形中两个锐角的和是90°。
（3）一个三角形至少有两个锐角。
三、课堂练习
【设计意图】通过基础角度计算与等腰三角形角度计算两类练习，巩固内角和的应用，提升规范解题的能力。
1.求下列三角形中未知角的度数。
学生独立计算，汇报结果：82°、50°、28°。
2.已知等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
学生列式解答：
180°－65°×2=50°
答：它的顶角是50°。
四、课堂延伸
【设计意图】将内角和知识延伸到课后动手探究，深化对规律的理解，培养动手能力与探究意识。
课后任务：
1.剪一个任意三角形，用撕拼或者折叠的方法验证三角形内角和是180°。
2.找一找生活中的三角形，选一个估一估它每个角的度数，再量一量验证。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理特殊三角形角的特征、三角形内角和规律与相关推论，学生交流学习收获，完善知识体系。
1.师生回顾
师：今天我们学习了三角形的内角和，谁来说一说，三角形内角和有什么规律？等腰三角形、等边三角形的角各有什么特点？
师生共同梳理核心知识点：
（1）任意三角形的内角和都是180°。
（2）等腰三角形两个底角相等；等边三角形三个角都相等，每个都是60°。
（3）直角三角形两个锐角的和是90°。
（4）一个三角形至少有2个锐角。
（5）求未知角：用180°减去已知角的度数和。
2.学生分享
师：谁来说说这节课你有什么收获？计算三角形角度的时候要提醒大家注意什么？
预设1：我知道了所有三角形的内角和都是180°，等边三角形每个角都是60°。
预设2：等腰三角形知道一个底角就能算出顶角，因为两个底角相等。
预设3：直角三角形不用量两个锐角，用90°减一个锐角就能得到另一个。
3.教师总结
师：今天我们通过猜想、测量、撕拼、折叠，验证了三角形的内角和是180°，还认识了特殊三角形角的特点。内角和是三角形非常重要的性质，后面我们还会用它解决更多几何问题。
六、板书设计
三角形的内角和
1.特殊三角形的角
等腰三角形：两个底角相等
等边三角形：三个角都相等，每个60°
2.内角和规律
任意三角形内角和=180°
3.推论
直角三角形：两锐角之和=90°
一个三角形至少有2个锐角
4.求未知角
180°-已知角度数和=未知角

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