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第二单元 第5课时 长方形和正方形 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 二 多边形的认识
课 题 第5课时 长方形和正方形
教学目标：
1.知识技能：能说出长方形和正方形各部分名称，掌握二者的边角基本特征；能区分长方形与正方形的异同，理清二者之间的内在关联；能运用长方形和正方形的特征，解决生活中的简单实际问题。
2.素养能力：经历观察、猜想、测量、验证的完整探究过程，提升几何观察归纳能力，发展空间观念与数学思维。
重点难点：
1.教学重点：掌握长方形与正方形的边角特征，明确二者的异同点。
2.教学难点：理解正方形是特殊的长方形，把握二者的包含关系。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过三角形相关旧知习题，巩固多边形认识的已有知识；借助生活中的图形情境，自然引出长方形和正方形的探究学习。
1.旧知回顾
（1）下边有四组小棒（小棒右边的数表示小棒的长度，单位是厘米），有( 3 )组小棒能围成三角形。
学生独立思考，指名汇报，说一说判断依据。
预设1：三角形任意两边之和大于第三边，符合这个条件就能围成三角形。
预设2：第一组、第三组、第四组都符合三边关系，所以一共3组。
预设3：判断的时候可以看两条短边的和是不是大于最长的边。
（2）下图中，三角形破损角的度数是(85°)。按角分类，这是一个(锐角)三角形。
学生计算角度，指名汇报计算过程。
预设1：三角形内角和是180度，180减65再减30等于85度。
预设2：三个角都小于90度，所以这是一个锐角三角形。
2.情境导入
师：同学们已经掌握了三角形的边、角特征，老师再来考考大家，屏幕上这两个图形是什么？
预设：第一个是长方形，第二个是正方形。
3.引出新课
师：那它们的边和角又有什么特点呢？接下来我们就一起深入学习长方形和正方形。（板书课题：第5课时 长方形和正方形）
二、探究新知
学习任务一：认识长方形的边与角特征
【设计意图】从运动场景中找长方形，建立图形表象；引导学生猜想长方形边角特征，通过测量、比对动手验证，认识长、宽、对边概念，归纳长方形特征。
1.梳理信息
出示运动场景图片，提问：从下面的运动场景中，你能找到哪些图形？
预设1：篮球场的场地轮廓是长方形。
预设2：跳远的沙坑也是长方形的。
预设3：运动器材的表面也能找到长方形。
师：大家找得很准确，生活中很多地方都有长方形。那我们先来研究长方形，想一想，长方形有几条边、几个角？
预设：长方形有4条边，4个角。
2.分析解答
师：大家观察长方形的四条边，看一看长方形的边有什么特点？
预设1：有的边长，有的边短。
预设2：上下两条边看起来长度一样，左右两条边看起来也一样长。
教师讲解：长方形的长边叫作长方形的长，短边叫作长方形的宽。长方形中位置相对的两条边称为一组对边。
预设学生指认：长方形一共有两组对边，上下是一组对边，左右是另一组对边。
师：观察长方形，大家大胆猜测一下，长方形的边和角有什么特征？
预设1：我猜测长方形的4个角都是直角。
预设2：我看着长方形的两组对边分别相等。
师：猜想对不对呢？我们动手验证一下。大家拿出三角尺和直尺，分别比一比角、量一量边。
学生动手操作测量，教师巡视指导。
汇报验证结果：
预设1：我用三角尺的直角比一比，长方形的四个角都和直角完全重合，四个角都是直角。
预设2：我用直尺量四条边，两条长都是8厘米，两条宽都是4厘米，长方形的对边相等。
预设3：我量的长方形大小不一样，但是也是对边相等，四个角都是直角。
3.任务小结
（1）长方形的长边叫作长方形的长，短边叫作长方形的宽。
（2）长方形中位置相对的两条边称为一组对边。
（3）长方形的4个角都是直角，对边相等。
学习任务二：认识正方形的边与角特征
【设计意图】从生活物品中找正方形，迁移长方形的探究方法；引导猜想、测量验证、折纸验证，认识边长概念，归纳正方形特征；通过议一议对比二者异同，理解正方形是特殊的长方形。
1.梳理信息
出示生活物品图片，提问：从下面的物品上，你能找到哪些图形？
预设1：魔方的每个面都是正方形。
预设2：手帕的面是正方形的。
预设3：方形地砖的面也是正方形。
师：正方形有几条边、几个角？
预设：正方形也有4条边，4个角。
师：长方形的边分为长和宽，那正方形的边叫什么？
教师讲解：正方形每条边的长叫作边长。
2.分析解答
师：大家大胆猜测一下，正方形有什么特征？
预设1：我猜测正方形的4个角都是直角。
预设2：我看着正方形的每条边长度都相等。
师：我们同样动手验证一下。先用三角尺比一比角，再用直尺量一量四条边的长度。
学生动手操作，小组交流发现。
汇报验证结果：
预设1：用三角尺的直角比对，正方形四个角都和直角重合，四个角都是直角。
预设2：用直尺测量，四条边都是5厘米，正方形4条边都相等。
师：除了用尺子测量，我们还可以用折一折的方法验证正方形四条边都相等。大家拿出正方形纸动手折一折。
学生折纸操作，教师巡视引导。
折纸汇报：
预设1：我上下对折，正方形的上下两条边完全重合，说明这组对边相等。
预设2：我左右对折，左右两条边也完全重合，另一组对边也相等。
预设3：我沿着对角线对折，相邻的两条边也完全重合，说明邻边也相等。
预设4：对边相等，邻边也相等，所以正方形四条边都相等。
师：我们研究了长方形和正方形各自的特征，现在大家议一议，长方形和正方形有什么相同点和不同点？
小组讨论交流，教师巡视倾听。
讨论汇报：
预设1：相同点是都有四条边，四个角都是直角。
预设2：不同点是长方形对边相等，正方形四条边都相等。
预设3：正方形四条边都相等，自然也满足对边相等的特点。
教师总结：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，它完全符合长方形对边相等、四个角是直角的特征，所以正方形是特殊的长方形。
3.任务小结
（1）正方形每条边的长叫作边长。
（2）正方形的4条边都相等，4个角都是直角。
（3）正方形是特殊的长方形。
三、课堂练习
【设计意图】通过动手操作、画图、拼摆三类练习，巩固长方形和正方形的特征，深化对二者关系的理解，提升动手操作能力。
练一练
1.按照下面的样子，用一张长方形纸剪出一个最大的正方形。
预设：要在长方形纸上得到最大的正方形，正方形的边长最大只能和长方形的宽一样长。沿着宽的位置折叠之后剪开，就能剪出最大的正方形。
预设1：如果边长比宽长，就超出长方形的范围了，所以最大边长等于长方形的宽。
预设2：剪出来的图形四条边都相等，四个角都是直角，符合正方形的特征。
2.下面是长方形的一条长边和一条宽边，用画平行线和垂线的方法把长方形画完整。
学生动手画图，指名板演。
预设：根据长方形对边相等、四个角都是直角的特征，画出另外两条边。
预设1：先画出长的对边，长度和已知长边相等，再画出宽的对边，保证四个角都是直角。
预设2：画完可以用三角尺比一比角，用直尺量一量边，检查是不是长方形。
3.用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是（6）厘米，宽是（3）厘米。
学生独立思考，可借助学具拼一拼。
预设1：两个正方形拼在一起，长就是两个边长相加，3加3等于6厘米。
预设2：宽还是正方形的边长，也就是3厘米。
预设3：拼出来的图形对边相等，四个角都是直角，确实是长方形。
学生独立完成，指名汇报，集体订正讲评。
预设易错点：部分同学会把拼成长方形的长算错，要注意两个正方形拼接的地方重合了一条边，总长度不是两个正方形周长的和。
四、课堂延伸
【设计意图】将长方形和正方形的知识延伸至课外实践，通过找图形、动手操作巩固特征，在生活情境中深化空间观念。
实践任务
1.在家找一找，哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形，分别量一量它们的长和宽或者边长，把数据记录下来。
2.用一张长方形的纸折出最大的正方形，和家长说一说为什么这样折得到的正方形最大。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理长方形、正方形的特征，对比异同，明确二者关系，帮助学生构建完整的几何知识体系。
1.师生回顾
师：今天我们学习了长方形和正方形，谁来说一说长方形有什么特征？正方形有什么特征？它们有什么相同和不同？
师生共同梳理知识点：
①长方形：4条边，对边相等；长边叫长，短边叫宽；4个角都是直角。
②正方形：4条边都相等，每条边的长叫边长；4个角都是直角。
③相同点：都有4条边，4个角都是直角。
④不同点：长方形对边相等；正方形四条边都相等。
⑤正方形是特殊的长方形。
2.学生分享
师：上完本节课，你有什么收获？研究图形特征的时候，我们用了哪些好方法？
预设1：可以先大胆猜想，再用尺子量、用三角尺比、折纸来验证。
预设2：我知道了正方形是特殊的长方形，它具备长方形的所有特征。
预设3：生活中很多物体的面都是长方形或者正方形，数学就在我们身边。
3.教师总结
师：今天我们通过观察、猜想、测量、折纸，认识了长方形和正方形的边和角特征。长方形对边相等、四个角是直角；正方形四条边都相等、四个角是直角，正方形是特殊的长方形。希望同学们以后多观察生活中的图形，用数学的眼光发现身边的几何知识。
六、板书设计
长方形和正方形
1.长方形
4条边，对边相等
长边→长，短边→宽
4个角，都是直角
2.正方形
4条边，都相等→边长
4个角，都是直角
3.关系
正方形是特殊的长方形
相同点：4个角都是直角
不同点：长方形对边相等；正方形四条边都相等

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