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第二单元 第9课时 用图形作画 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 二 多边形的认识
课 题 第9课时 用图形作画
教学目标：
1.知识技能：了解毕达哥拉斯树的命名由来，掌握其基本作图的步骤与规律；能识别基本图形的组合方式，尝试完成简单的创意图案设计；能运用图形组合的相关知识，解决生活中简单的图案设计问题。
2.素养能力：经历观察发现、总结规律、创意创作的完整过程，在图形创作活动中发展空间观念，培养几何直观与创新意识。
重点难点：
1.教学重点：掌握毕达哥拉斯树的作图规律，学会用基本图形组合创作图案。
2.教学难点：灵活运用作图规律与基本图形，完成创意图案的设计创作。
教学流程
一、课前导入
【设计意图】通过四边形分类、区域设计两道旧知习题，巩固四边形相关知识；借助图形作画的趣味情境，激发学生创作兴趣，自然引出本节课学习内容。
1.旧知回顾
（1）请在圈内填写字母，完成四边形分类。
A.四边形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 E.梯形
学生独立填写，指名汇报顺序。
预设1：最里面最小的圈是正方形D，外面是长方形C，再外面是平行四边形B，大圈是四边形A，旁边单独的是梯形E。
预设2：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，它们都属于四边形。
（2）有一块空地，同学们打算将草莓、西红柿和西瓜分别种在梯形、平行四边形和三角形的区域内，你能帮他们设计出三块区域的分配方案吗？请画出示意图并在图中标出每块区域的种植物。
学生独立设计，同桌交流方案。
预设1：可以把空地分成一大块平行四边形，再分出梯形和三角形。
预设2：画图方法不唯一，只要三个区域分别对应三种图形就可以。
预设3：分的时候可以用线段把大图形分割成我们学过的图形。
2.情境导入
师：我们已经认识了三角形、正方形等许许多多的图形，其实图形还有一个有趣的用处，那就是用来作画，创造出奇妙美丽的图案。
3.引出新课
师：今天就让我们一起走进图形的世界，探索用图形作画的奥秘。（板书课题：第9课时 用图形作画）
二、探究新知
学习任务一：认识毕达哥拉斯树，寻找作图规律
【设计意图】引导学生观察毕达哥拉斯树图案，找出组成的基本图形；逐步拆解作图步骤，总结画图规律；了解命名由来，感受数学与图形创作的联系。
1.梳理信息
出示毕达哥拉斯树图案，提问：同学们仔细观察，这个图案由哪些图形组成的？
预设1：图案里有好多正方形，还有直角三角形。
预设2：正方形和三角形大小不一样，越往上越小。
预设3：都是由正方形和直角三角形组合起来的。
2.分析解答
师：大家观察得很仔细，这个图案是由大小不同的多个正方形和直角三角形组成的。那这个图案隐藏着怎样的画图规律呢？我们一起来找一找。
引导学生分层观察，梳理作图步骤：
预设1：最下面先画1个大正方形。
预设2：然后以正方形的上边作为三角形的斜边，画出一个直角三角形。
预设3：再分别以直角三角形的两条直角边向外画出两个小正方形。
教师板书作图三步：
①先画1个大正方形
②以正方形的上边作为三角形的斜边，画出直角三角形
③分别以直角三角形的两条直角边向外画出两个小正方形
师：照这样的规律画下去，会得到什么？
预设：越往上图形变得越小，不断分出枝杈，就像一棵大树一样。
师：大家说得非常形象，这是数学家毕达哥拉斯发现的，所以叫“毕达哥拉斯树”。
预设学生补充：原来是数学家发现的画图规律，数学真奇妙。
3.任务小结
以正方形为基础，在一条边上拼接直角三角形，再沿着三角形两条直角边向外绘制正方形，持续重复该步骤，就能得到一棵神奇的“大树”，这是数学家毕达哥拉斯发现的，所以叫“毕达哥拉斯树”。
学习任务二：欣赏多样毕达哥拉斯树，感受图形美感
【设计意图】通过想象持续作图的效果，感受图形生长的美感；对比不同直角三角形画出的毕达哥拉斯树，体会图形变化；拓展基本图形创意拼摆，打开创作思路。
1.梳理信息
师：同学们想一想，如果按照发现的规律持续不断地画下去，会得到怎样奇妙的图案呢？
预设1：会越来越大，枝杈越来越多。
预设2：就像一棵枝叶繁茂的大树。
2.分析解答
师：没错，不断重复作图，图形会持续分叉、层层生长，最终形成一棵枝叶繁茂、造型优美的毕达哥拉斯树。
提问：直角三角形按照边长特点可以分为哪两种？
预设：普通直角三角形和等腰直角三角形。
师：那如果选用等腰直角三角形来画毕达哥拉斯树，会是什么样子？
预设1：等腰直角三角形两条直角边相等，画出来的小正方形也一样大。
预设2：画出来的树会更整齐、更对称。
教师小结：选用正方形和等腰直角三角形绘制，不断重复绘制，会长成繁茂整齐的树形图案。
师：除了绘制毕达哥拉斯树，同学们还能运用已经学过的基本图形，拼摆出哪些简单有创意图案呢？
预设1：可以用圆形、三角形拼出小鱼。
预设2：用梯形、平行四边形、长方形、三角形可以拼出花朵。
预设3：还可以拼出房子、小船、机器人。
教师展示图案示例，引导学生感受基本图形组合的创意。
3.任务小结
合理利用熟悉的基本图形进行组合创作，能够设计并作出许多精美有趣的图案。
三、课堂练习
【设计意图】通过剪贴画、创意设计两层练习，让学生动手操作，巩固图形组合方法，激发创造力，提升动手实践能力。
练一练
1.用彩纸剪贴图画。
（1）用彩纸剪一剪、贴一贴，照样子做出漂亮的图案。
学生动手剪贴，教师巡视指导。
预设1：照着农家小院的图案，剪出长方形当墙，三角形当屋顶，正方形当窗户。
预设2：轮船的图案可以用梯形当船身，三角形当船帆。
（2）发挥你的想象力和创造力，拼出自己喜欢的图案。
学生自由创作，作品展示交流。
预设1：我拼了一个小房子，有长方形的墙，三角形的屋顶。
预设2：我拼了一棵小树，三角形的树冠，长方形的树干。
预设3：答案不唯一，只要用学过的基本图形组合就行。
2.在电脑上创作画。
有条件的可以试着在电脑上设计更漂亮的图案。
预设：可以用画图软件，拖动基本图形拼出图案，还能涂上颜色。
学生独立完成练习，指名展示作品，集体欣赏点评。
预设评价点：用到了哪些基本图形，组合得是不是有创意。
四、课堂延伸
【设计意图】将用图形作画的知识延伸至课外实践，通过动手创作、生活观察任务，巩固图形组合规律，培养创新意识与审美能力。
实践任务
1.在家用彩纸剪一剪、拼一拼，尝试画出两层的毕达哥拉斯树，和家长说一说毕达哥拉斯树的作图规律。
2.观察生活中的图案，找一找它们是由哪些基本图形组合而成的，自己尝试设计一个喜欢的小图案。
五、课堂总结
【设计意图】师生共同梳理毕达哥拉斯树的作图规律、图形创意创作的方法，帮助学生积累图形创作经验，感受数学之美。
1.师生回顾
师：今天我们学习了用图形作画，谁来说一说毕达哥拉斯树怎么画？用图形作画有什么小窍门？
师生共同梳理知识点：
①毕达哥拉斯树：先画大正方形，再画直角三角形，再沿直角边画小正方形，不断重复。
②用基本图形组合、拼接，可以创作出很多漂亮的图案。
③毕达哥拉斯树是数学家毕达哥拉斯发现的。
2.学生分享
师：上完本节课，你有什么收获？创作图案的时候有什么想法？
预设1：原来简单的图形拼在一起，能变出这么多好看的图案。
预设2：画毕达哥拉斯树要按规律一步一步来，越往上图形越小。
预设3：生活中很多漂亮的图案，都是用简单图形拼出来的。
3.教师总结
师：今天我们认识了神奇的毕达哥拉斯树，还尝试用基本图形创作图案。简单的图形，按规律组合，就能创造出奇妙的画面。希望同学们课后多观察、多动手，用学过的图形，创作出更多有意思的作品。
六、板书设计
用图形作画
1.毕达哥拉斯树
作图规律：
画1个大正方形
以上边为斜边画直角三角形
沿两条直角边向外画小正方形
不断重复，越往上越小，分叉生长
命名：数学家毕达哥拉斯发现
2.创意作画
基本图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形
方法：组合、拼接→创作出精美图案

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