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参考答案
　题型1　变式：判断、改写与规范写法的辨认
变式1　【答案】B
变式2　【答案】；
变式3　【答案】共4个，它们是①③④⑤
变式4　【答案】(1)；(2)y
　题型2　变式：填空翻译、选出正确式子与分步叙述
变式1　【答案】4n-5；
变式2　【答案】C
变式3　【答案】(1)-3z；(2)(m+5)(m-2)
变式4　【答案】(1)(p-q)；(2)-5v
变式5　【答案】(1)+d；(2)5x-7
　题型3　变式：正方体、草坪花坛、购物找零与分段路程
变式1　【答案】6；
变式2　【答案】B
变式3　【答案】(1)kw元；(2)(200-kw)元
变式4　【答案】(1)(90+u t)km；(2)265km
　题型4　变式：连续整数、两位数与倍数关系
变式1　【答案】n-1；n+1
变式2　【答案】C
变式3　【答案】(1)(6s+4)岁；(2)(6s+4+7)岁
　题型5　变式：单字母代入、两式对照、整体代入与两组取值
变式1　【答案】-6
变式2　【答案】=4，+=10，前者小于后者
变式3　【答案】3
变式4　【答案】(1)17；(2)-4
　题型6　变式：由一组对应值求另一组、选出成反比例的量、分装问题与两组辨认
变式1　【答案】120；30
变式2　【答案】D
变式3　【答案】(1)7200本；(2)xy=7200，x与y成反比例关系
变式4　【答案】②；乘积
　题型7　变式：等差排列的一列数、摆正方形与阶梯教室座位
变式1　【答案】3n-1；59
变式2　【答案】B
变式3　【答案】(1)(3n+13)个；(2)49个
　题型8　变式：一个括号带来的差别、打折的含义、一式两境与说出含义
变式1　【答案】4x-1的意义是x的4倍与1的差；4(x-1)的意义是x与1的差的4倍
变式2　【答案】C
变式3　【答案】①表示剪去3段后剩下的电线的长度(单位:m)；②表示借出3次后书架上剩下的书的本数(单位:本)
变式4　【答案】+5y+2的意义是y的平方、y的5倍与2的和；6(p-q)的意义是p与q的差的6倍
　题型9　变式：两个字母的式子求值、圆柱的体积与叠放的正方体
变式1　【答案】18
变式2　【答案】251.2c m
变式3　【答案】(1)(+) c m ；(2)152c m
　易错专练
易错1　【答案】3a+b
易错2　【答案】3(m+4)
易错3　【答案】16
易错4　【答案】(3n-8)万个
易错5　【答案】成反比例关系
易错6　【答案】2的值是18，的值是36
易错7　【答案】7n
　课后作业（一）基础巩固
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】3b+7
10．【答案】14
11．【答案】180t
12．【答案】ab=480
　课后作业（二）能力进阶
13．【答案】2n+4
14．【答案】8
15．【答案】2n-1
16．【答案】1.25x
17．【答案】(1) h cm ；(2)63cm
18．【答案】(1)(2000-kd)米；(2)800米
19．【答案】(1)xy=720，成反比例关系；(2)y=15
20．【答案】(1)2(x+x-3)米；(2)46米
　课后作业（三）拓展延伸
21．【答案】(1)100(b+2)+10b+3b；(2)426
22．【答案】(1)17；(2)42
23．【答案】(1)ab=48，成反比例关系；(2)b=6
24．【答案】(1)n(n+1)；(2)420第三章 代数式 题型精讲（讲义）
2026-2027学年七年级上册数学人教版
人教版（2024年版）七年级数学上册　第三章 代数式　3.1 列代数式表示数量关系　3.2 代数式的值
班级：________　姓名：________　日期：________
　知识梳理
知识点　01　代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式．教材列出的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，其中开方要到以后才学，本章只用到前五种。把这句话拆开看，一个式子要成为代数式只需满足两点：一是式子里出现的只能是数、表示数的字母和运算符号；二是式子里不出现等号。例如5t、450m-720、4a、都是代数式，而“5t=50”把两个式子用等号连起来，它已经不是代数式了。为什么要把这样的式子单独起一个名字？因为用字母代替具体的数以后，同一个式子就能把一类问题一次说清楚：5×10只说了10秒这一种情形，而5t把任意t秒的情形全包含在内，表达从一个具体问题推广到了一类问题，更具有一般性。
代数式＝数、表示数的字母、运算符号三样东西连接成的式子
单独的一个数或一个字母也是代数式，如5、t
式子里一旦出现等号，它就不再是代数式
小提示：判断一个式子是不是代数式，先找有没有等号，再看有没有别的符号混进来：5t是代数式，5t=50不是；单独的一个数与单独的一个字母容易被漏判，它们都是代数式。口诀：只有数、字母和运算符号，没有等号。
知识点　02　含字母的式子的书写规定与两条书写习惯
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写．例如，5×t可以写成5·t或5t．相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成．这两条规定再配上两条书写习惯，就是初中阶段代数式书写的全部要求：带分数与字母相乘时，先把带分数化成假分数，例如1与a的积写成，不写成1a，否则容易被读成“1加上二分之a”；除法运算通常写成分数的形式，例如12÷5写成，式子中含有字母时也按这个规定改写。为什么要作这些规定？因为字母与数字并排写在一起时，乘号“×”与字母x极易混淆，而“1a”“a5”这类写法读起来也不干净，统一了写法，式子才不会被读错。
数与字母相乘：数在前，乘号省略或写作“·”，如5×t写成5t
相同字母相乘：写成幂，如a·a写成
带分数与字母相乘：先化成假分数，如1与a的积写成（书写习惯·拓展）
除法：写成分数的形式，如12÷5写成（书写习惯·拓展）
小提示：三处最容易写错：1与字母相乘只写字母本身，不写“1a”；字母写在数的后面，不写“a5”；带分数不化成假分数就与字母连写。检验的办法是把写好的式子读一遍，读得通顺、不产生第二种理解，写法才算规范。
知识点　03　列代数式的常见数量关系
列代数式的关键是先把数量之间的关系写成一句等式，再把字母代进去。常用的几组关系是：路程＝速度×时间；工作量＝工作效率×工作时间；总价＝单价×数量；利息＝本金×年利率×存期；打几折出售就是按原价的十分之几出售，打八折即按原价的0.8倍出售；一个两位数＝10×十位上的数字＋个位上的数字。举一个完整的例子：一支钢笔x元，一本笔记本y元，买3支钢笔用3x元，买5本笔记本用5y元，两样合起来一共用(3x+5y)元。用线段图把这笔钱画出来：整条线段表示一共要付的钱数，它由买钢笔用的钱与买笔记本用的钱两段首尾相接拼成。为什么要先写关系式？因为文字叙述里往往把关系藏在“比……多”“是……的几倍”这些说法里，先把关系写成等式，字母往里一放，式子自然就出来了。
路程＝速度×时间；工作量＝工作效率×工作时间
总价＝单价×数量；利息＝本金×年利率×存期
打八折出售＝按原价的0.8倍出售
两位数＝10×十位上的数字＋个位上的数字
小提示：“比a的2倍大1”与“a与1的和的2倍”只差一个括号，前者是2a+1，后者是2(a+1)；凡是叙述里先说“和”“差”再说“倍”“平方”的，括号必须加上。口诀：先算的那一部分，用括号把它围起来。
知识点　04　代数式的值与代入的写法
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．求值的书写有固定的格式：先写“当……时”，把字母的取值交代清楚，再把原式抄一遍，然后逐字母代入，最后按运算顺序算出结果。例如求3x+1在x=2时的值，写成：当x=2时，3x+1=3×2+1=7。代入负数或分数时，必须给它加上括号再代，例如求在a=-5时的值，要写成=16，不能写成-。为什么要加括号？因为省略的乘号与乘方的底数都是靠位置判断的，负号不加括号就会被甩到式子外面，符号跟着就错了。
代数式的值＝把字母换成具体数值后算出的结果
格式：当字母＝数时，原式＝代入后的算式＝结果
负数、分数代入必须加括号，如a=-5时==25
小提示：求值题失分几乎都在两处：一是漏写“当……时”，直接写一串算式；二是代入负数不加括号。另外要记住，同一个代数式，字母取的数不同，算出的值一般也不同，所以每一小题都要从头代一次。
知识点　05　成正比例的量与成反比例的量
教材先讲正比例：机器人ts能识别的范围是5t m ，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5），因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系．一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系．接着讲反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示．两者只差一个字：比值一定是正比例，乘积一定是反比例。判断两个量是不是成反比例的量，按三步走：第一步看它们是不是相关联，一个变另一个也跟着变；第二步算几组对应的乘积；第三步看这些乘积是不是同一个确定的数。举一个例子：赛场计划造雪的总量是一个定数，每天造雪5000m 时要52天，每天造雪5200m 时要50天，5000×52与5200×50都等于260000，乘积一定，所以造雪天数与每天造雪量成反比例关系。为什么强调“乘积一定”？因为“和一定”“差一定”“商一定”的两个量同样一个变另一个也变，却都不是反比例关系。
成正比例的量：相关联、一个变另一个也变、比值一定
成反比例的量：相关联、一个变另一个也变、乘积一定
反比例关系式xy=k（k是确定的值，且k≠0）
判断三步：看相关联→算几组乘积→看乘积是不是同一个数
小提示：比值一定是正比例关系，乘积一定才是反比例关系，两者不能说反。和一定（如长方形周长一定时相邻两边）与商一定（如单价一定时总价与数量）都不是反比例关系。判断时别只凭“一个变大另一个变小”下结论，务必真算两三组乘积。
知识点　06　用代数式表示规律
一列数或一组图形按同一条规则排下去时，可以用含n的代数式把第n个的结果表示出来，n表示序号。找规律有两个固定的着眼点：一是把序号与结果排成上下两行，看看结果是序号的几倍、或者比序号的几倍多几少几；二是看相邻两个结果相差多少，相差的那个数往往就是n的系数。例如一列数6，12，18，24，30，…，序号1，2，3，4，5对应的结果都是序号的6倍，所以第n个数是6n。图形题同样处理：数出第1个、第2个、第3个图形里小正方形的个数，把个数与序号对照起来，规律就浮出来了。为什么要用字母写出来？因为写成6n以后，问第几个数是多少都能一次算出，不必再一个一个往下数。
把序号n与结果排成两行对照，先看倍数，再看多几少几
相邻两个结果的差，常常就是n前面的那个数
写出第n个的式子后，代入具体的n就能得到任意一个的结果
小提示：规律题最常见的错误是把“第n个”写成了“第n-1个”或“下一个”，例如把6，12，18，…的第n个写成“前一个加6”，这不是用代数式表示规律。写完务必用n=1、n=2代回去核一核，对得上才算找对。
知识点　07　代数式中的单位与括号
代数式表示的是实际问题中的数量时，后面要带单位，带法有两条：如果式子是一个积或一个商，单位直接写在式子后面，例如0.9p元、v t km；如果式子是一个和或一个差，要先给整个式子加上括号，再写单位，例如(2n-10)件、(b-10)元。面积、体积的单位写成m 、m ，不要漏掉右上角的数字。式子里出现百分数时，百分数既可以保留下来，像教材把a元按年利率2.75%存3年的利息写成8.25%a元；也可以化成小数写，同一笔利息写成0.0825a元，两种写法都对，化成小数便于后面代入求值。为什么和与差要加括号？因为“2n-10件”容易被读成“2n减去10件”，只有把括号加上，单位才是修饰整个结果的。
积或商：单位直接写在后面，如0.9p元、v t km
和或差：先加括号再写单位，如(2n-10)件、(b-10)元
面积、体积单位写成m 、m
百分数可以保留（如8.25%a），也可以化成小数（如0.0825a），两种写法都对
小提示：带单位时还要看清题目问的是哪个量：问“多多少”“少多少”得到的是差，必须加括号；问“一共是多少”若列成两项相加，同样要加括号。检查的办法是把括号连同单位一起读出来，读成“括号里这么多件”才对。
【题型1】判断是否代数式与含字母式子的书写
判断一个式子是不是代数式，看两处就够了：式子里有没有混进等号，以及连接各部分的是不是运算符号；书写是否规范，则按“数在字母前、乘号省略、相同字母写成幂、带分数化假分数”四条逐条对照。
例1　下面六个式子中，哪几个是代数式？把它们的编号写出来：①3a+2b；②x=5；③-7；④m>3；⑤s；⑥4(y-1)。
【分析】代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，判断时先找等号与大于号、小于号这类表示大小关系的符号，凡是含有它们的式子都被排除在外；剩下的再看是不是只由数、字母和运算符号组成。单独的一个数或一个字母也算代数式，这一点容易被漏判。
【解答】①3a+2b由字母、数和加号、乘号连接而成，是代数式；②x=5含有等号，不是代数式；③-7是单独的一个数，是代数式；④m>3表示的是两个量的大小关系，不是代数式；⑤s是单独的一个字母，是代数式；⑥4(y-1)由数、字母和括号、减号、乘号连接而成，是代数式。所以是代数式的有①③⑤⑥。
【方法小结】判断分两步：先排除含等号与大小关系符号的式子，再确认剩下的只由数、字母、运算符号组成。单独的一个数、单独的一个字母都要判为代数式，这是最常见的漏判处。
例2　下面两个式子的书写都不合规定，按书写规定把它们改写过来：(1)b×7；(2)m·m·m。
【分析】两小题各对着一条书写规定：第(1)题是数与字母相乘的顺序，第(2)题是相同字母相乘。改写前先判断这一题踩的是哪一条规定，再动笔。
【解答】(1)数应写在字母前面，乘号省略，b×7写成7b。
(2)三个相同的字母相乘写成幂的形式，m·m·m写成。
【方法小结】数在前、乘号省、相同字母写成幂，是教材给出的两条书写规定。改写完把式子读一遍，读得出唯一的意思才算合格。
题型1　变式：判断、改写与规范写法的辨认
先认清什么样的式子够得上代数式，再把不规范的写法逐一改过来，最后从四种写法里挑出唯一合规的那一种——本组三题按这个次序排开。
变式1　下列四种写法中，符合含字母的式子的书写规定的是（　　）。
A．x×5　　B．5x　　C．1x　　D．x5
变式2　按书写规定填空：t的立方写成____；1与c的积写成____。
变式3　下面五个式子中是代数式的共有几个？把它们的编号按从小到大的顺序写出来：①0；②a+b=c；③-3x；④2(m+n)；⑤p。
变式4　下面两种写法各错在哪里？把它们改成规范的形式：(1)1x；(2)1y。
【题型2】用代数式表示简单的数量关系
把一句文字叙述翻译成式子，要顺着叙述的次序找出“先算哪一步、后算哪一步”：先说和或差、后说倍或平方的，括号必须加上；先说倍、后说加减的，不用加括号。
例1　用代数式表示：(1)比x的3倍大4的数；(2)y与6的和的5倍。
【分析】翻译的顺序是从后往前读：最后落在“大4的数”上，说明整个式子是一个和；落在“5倍”上，说明整个式子是一个积。凡是“……的和的几倍”“……的差的几倍”，都要先把和或差用括号围起来。
【解答】(1)x的3倍是3x，比它大4的数是3x+4。
(2)y与6的和是y+6，它的5倍是5(y+6)。
【方法小结】括号的位置由“谁先算”决定：3x+4与3(x+4)读起来只差一个字，意思却完全不同。写完把式子按运算顺序倒着读回去，能读回原来的那句话，才算翻译准确。
例2　用代数式表示：(1)u的3倍与v的2倍的和的平方；(2)m与n的和除以它们的差所得的商。
【分析】第(1)题先要写出两个积的和，再把这个和整体平方，括号必须把整个和围住；第(2)题按书写习惯，除法写成分数的形式，被除数作分子、除数作分母。
【解答】(1)u的3倍是3u，v的2倍是2v，两者的和是3u+2v，这个和的平方是。
(2)m与n的和是m+n，它们的差是m-n，和除以差所得的商写成分数的形式，即。
【方法小结】“平方”作用在谁身上，就把谁用括号括起来再写右上角的2；“除以”“的商”一律改写成分数的形式，分子分母各自是一个和或差时都要带括号。
题型2　变式：填空翻译、选出正确式子与分步叙述
把文字翻译成式子有三种考法：直接写出来、从四个式子里挑出来、以及一句话里套着两层关系时分步写出来，本组把这三种考法各练一遍并补两组叙述。
变式1　比n的4倍小5的数是____；n的2倍与3的和的平方是____。
变式2　用代数式表示“a与b的和的平方”，正确的是（　　）。
A．+
B．a+
C．
D．
变式3　用代数式表示：(1)y的一半与z的3倍的差；(2)m与5的和，与m和2的差的积。
变式4　按下面的叙述分别写出代数式：(1)p与q的差的一半；(2)w的立方与v的5倍的差。
变式5　把下面两句话各写成一个代数式：(1)c的立方与d的和；(2)比x的5倍少7的数。
【题型3】用代数式表示实际问题中的面积、周长、价格与速度
实际问题里的式子都来自一句关系式：周长与面积用图形公式，价格用总价与单价的关系，路程用速度与时间的关系。先把关系式写在草稿上，再把字母填进去。
例1　一个长方形的长是m cm，宽是n cm。用代数式表示：(1)这个长方形的周长与面积；(2)把长增加4cm、宽不变以后，新长方形的面积。
【分析】长方形的周长＝(长＋宽)×2，面积＝长×宽，把长与宽换成m与n就能写出式子。第(2)题的长变成了m+4，宽没有变，仍用面积公式。
【解答】(1)周长＝(m+n)×2，按书写规定写成2(m+n) cm；面积＝m×n，写成mn cm 。
(2)长增加4cm后是(m+4)cm，宽还是n cm，新长方形的面积是(m+4)n cm 。
【方法小结】周长是一个和的倍数，必须带括号；面积是一个积，直接连写。带单位时，积后面直接写单位，和或差要先加括号再写单位。
例2　甲、乙两地之间的公路全长300km，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)如果这辆汽车的行驶速度增加5km/h，用代数式表示它加快速度后可以早到的时间。（教材例题改编）
【分析】本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间的关系是：时间＝路程÷速度；早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间。
【解答】(1)路程是300km，速度是v km/h，需要行驶的时间是 h。
(2)速度增加5km/h后是(v+5)km/h，这时需要行驶的时间是 h。
两个时间相减，所以加快速度后可以早到(-)h。
【方法小结】除法一律写成分数的形式，分母是一个和时要带括号；两个时间相减得到的是一个差，写单位前要把整个式子括起来。本章不要求把这个差化简。
题型3　变式：正方体、草坪花坛、购物找零与分段路程
从立体图形的表面积算到平面图形的面积，再算到购物找零与分段行驶的路程，本组四题把同一套列式方法放进四个完全不同的场景里。
变式1　棱长是a cm的正方体，它的表面积是____cm ，体积是____c m 。
变式2　一块长方形草坪的长是a m，宽是b m，草坪中间有一个边长是c m的正方形花坛。草坪中除花坛以外部分的面积（单位：m ）是（　　）。
A．ab+
B．ab-
C．(a-c)(b-c)
D．2(a+b)-4c
变式3　小明带了200元去书店，买了k本单价为w元的图书。(1)用代数式表示买书用去的钱数；(2)用代数式表示他还剩下的钱数。
变式4　一辆汽车先以45km/h的速度行驶了2h，接着又以u km/h的速度行驶了t h。(1)用代数式表示这辆汽车行驶的全部路程；(2)当u=70，t=2.5时，求这段路程。
【题型4】用字母表示数：数位问题与年龄问题
用字母表示数有两类常见的活儿：一类是按数位把一个整数拆开写，另一类是按“过几年、前几年”把年龄的变化写出来。两类都先约定字母表示哪一个量，再顺着题意往下写。
例1　(1)某数学社团给整数做标记：凡是7的倍数就贴红色标签，凡是除以7余4的数就贴蓝色标签。设k表示任意一个整数，分别用含k的式子表示贴红色标签的数与贴蓝色标签的数；(2)一个四位数，千位、百位、十位、个位上的数字依次是x，y，z，w，用含x，y，z，w的代数式表示这个四位数。
【分析】7的倍数都能写成7乘一个整数；除以7余4的数比相应的7的倍数多4。四位数的写法要用到数位的意义：千位上的一个单位表示1000，百位上的一个单位表示100，十位上的一个单位表示10。
【解答】(1)k是整数，7k就表示任意一个7的倍数，所以贴红色标签的数是7k；比7的倍数多4的数除以7余4，所以贴蓝色标签的数是7k+4。
(2)千位上是x，表示x个1000，即1000x；百位上是y，表示y个100，即100y；十位上是z，表示z个10，即10z；个位上是w，表示w个1，即w。把四部分合起来，这个四位数是1000x+100y+10z+w。
【方法小结】按数位拆数的口诀是“几位上的数字乘这一位的计数单位，再全部相加”。表示除以7余4的数时也可以写成7k-3，它与7k+4表示的是同一类数，只是对应的k不同。
例2　小林今年m岁。(1)用代数式表示他3年前的年龄与8年后的年龄；(2)小林的爸爸今年的年龄比小林的4倍少3岁，用代数式表示爸爸今年的年龄与两人今年的年龄和。
【分析】年龄问题的关键是“同增同减”：过几年就在今年的年龄上加几，前几年就减几。第(2)题先按“比几倍少几”写出爸爸的年龄，再把两人的年龄相加。
【解答】(1)3年前比今年小3岁，是(m-3)岁；8年后比今年大8岁，是(m+8)岁。
(2)小林年龄的4倍是4m，比它少3的数是4m-3，所以爸爸今年(4m-3)岁；两人今年的年龄和是m+(4m-3)，写成(m+4m-3)岁。
【方法小结】结果是和或差时，单位前要加括号。年龄差是不变的，而年龄和每过一年会增加2，这两条结论在后面解决年龄类问题时经常用到。
题型4　变式：连续整数、两位数与倍数关系
连续的三个整数、一个两位数、一组带倍数的年龄——三道题都要先把“设哪个量为字母”想清楚，再顺着题意把其余的量一个一个写出来。
变式1　三个连续整数中，中间的一个是n，那么最小的一个是____，最大的一个是____。
变式2　一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数是（　　）。
A．xy　　B．x+y　　C．10x+y　　D．10y+x
变式3　小雨今年s岁，爷爷今年的年龄比小雨的6倍多4岁。(1)用代数式表示爷爷今年的年龄；(2)用代数式表示7年后爷爷的年龄。
【题型5】求代数式的值：直接代入与整体代入
求值分两步：先写“当……时”把取值交代清楚，再把字母换成带括号的数，按运算顺序算下去。已知的是一整块式子的值时，把这一整块当成一个数直接代进去更省事。
例1　根据下列m，n的值，分别求代数式-的值：(1)m=5，n=30；(2)m=-2，n=6。（教材例题改编）
【分析】两小题代入的是同一个代数式，只是字母的取值不同。式子里的是一个商，代入后先算乘方与除法，最后做减法；第(2)题代入的是负数，底数必须连同负号一起括起来。
【解答】(1)当m=5，n=30时，-=-30÷5=25-6=19。
(2)当m=-2，n=6时，-=-6÷(-2)=4-(-3)=4+3=7。
【方法小结】格式上三样东西不能少：“当……时”、原式抄一遍、逐步写出代入后的算式。分数形式的商代入后就是一个除法，按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序算；负数代入时括号是保险绳。
例2　(1)当a=-3，b=2时，求代数式-2ab的值；(2)已知x+y=5，求代数式3(x+y)+7的值。
【分析】第(1)题把负数代进乘方，底数必须连同负号一起括起来；第(2)题并没有告诉x与y各是多少，只给了它们的和，这时把x+y整体看成一个数5代进去即可。
【解答】(1)当a=-3，b=2时，-2ab=-2×(-3)×2=9+12=21。
(2)当x+y=5时，3(x+y)+7=3×5+7=15+7=22。
【方法小结】凡是已知一整块式子的值的题目，先在原式里把这一整块圈出来，再整体代入，比设法求出每个字母的值快得多。这种做法叫作整体代入。
题型5　变式：单字母代入、两式对照、整体代入与两组取值
四道题依次加深：先代一个字母，再把两个式子代同一组值作对照，接着回到整体代入上看清它与逐字母代入的差别，最后练一次两组取值的连续代入。
变式1　当m=-2时，求代数式+3m-4的值。
变式2　当a=-1，b=3时，分别求代数式与+的值，并比较这两个值的大小。
变式3　已知a-b=6，求代数式2(a-b)-9的值。
变式4　当x，y分别取下面两组值时，求代数式4x-3y的值：(1)x=2，y=-3；(2)x=-，y=。
【题型6】成反比例关系的判断与应用
反比例关系的判断只认一条标准：两个相关联的量的乘积是不是同一个确定的数。先算两三组乘积再下结论，凭“一个变大另一个变小”下结论常常出错。
例1　判断下面各题中的两个量是不是成反比例的量：(1)一堆沙子的总质量一定，每车装的质量与需要装的车数；(2)李丽每分钟折纸鹤8只，她折的只数与所用的时间。
【分析】两小题都要按“乘积是不是一定”来判断。每车装的质量×车数＝沙子的总质量，只数÷时间＝每分钟折的只数，先把这两句关系式写出来，再看哪一句里是乘积一定。
【解答】(1)每车装的质量×车数＝总质量，总质量一定就是乘积一定，所以这两个量成反比例关系。
(2)只数÷时间＝8，是商一定而不是乘积一定，时间越长折的只数越多，所以这两个量不成反比例关系。
【方法小结】把关系式写出来是判断的关键一步：式子里若是“甲×乙＝定数”就成反比例关系；若是“甲÷乙＝定数”或“甲＋乙＝定数”，都不是。
例2　某印刷厂装订一批图书，每天装订的册数与所用的天数如下：每天装订600册时用1天，每天装订300册时用2天，每天装订120册时用5天。(1)这批图书共有多少册？(2)用d表示装订的天数，用c表示每天装订的册数，用式子表示c与d的关系，它们成什么比例关系？
【分析】每天装订的册数×装订的天数＝图书的总册数，题中给了三组对应的数据，把它们各自相乘就能看出总量是不是一个定数。
【解答】(1)600×1=600，300×2=600，120×5=600，三组乘积都是600，所以这批图书共有600册。
(2)由每天装订的册数×装订的天数＝总册数，得cd=600。两个量的乘积是确定的数600，所以c与d成反比例关系。
【方法小结】表格型的题目按三步走：算乘积→确认乘积是同一个数→写成xy=k的形式。写关系式时，字母表示哪个量要在式子前交代清楚。
题型6　变式：由一组对应值求另一组、选出成反比例的量、分装问题与两组辨认
填表推算、四选一辨认、分装问题列式、两组量的比较，四道题把反比例关系的四种考法各走一遍，用到的仍然只是“乘积一定”这一条。
变式1　已知x与y成反比例关系。当x=8时，y=15，那么它们的乘积是____；当x=4时，y=____。
变式2　下列各组中的两个量成反比例关系的是（　　）。
A．正方形的边长与它的周长
B．一个人的年龄与他的身高
C．圆的半径与它的直径
D．把一根木料锯成若干段，总长度一定时，每段的长度与段数
变式3　超市把一批同样的练习本分装成整箱上架，每箱装18本时恰好装满400箱，每箱装24本时恰好装满300箱。(1)这批练习本一共有多少本？(2)设每箱装x本、恰好装满y箱，用一个等式表示x与y之间的数量关系，并指出x与y成什么比例关系。
变式4　下面是两组相关联的量：①一瓶饮料的总量一定时，已经倒出的量与瓶中剩下的量；②一间教室的地面面积一定时，每块地砖的面积与铺满地面需要的地砖块数。这两组中成反比例的量是第____组，判断的依据是这两个量的____一定。
【题型7】用代数式表示一列数与一组图形中的规律
找规律时把序号写在上一行、结果写在下一行，先看结果是序号的几倍，再看比这个倍数多几或少几；图形题先数出前三个图形里的个数，再照这个办法对照。
例1　观察一列数：6，12，18，24，30，…。(1)用含n的代数式表示这一列数中的第n个数；(2)算出排在第13位的那个数。
【分析】把序号1，2，3，4，5与对应的数6，12，18，24，30上下排开，可以看出每一个数都是它的序号的6倍；也可以从相邻两数相差6看出n前面的数是6。
【解答】(1)第1个数是6×1，第2个数是6×2，第3个数是6×3，依此类推，第n个数是6n。
(2)把n=13代入6n，得6×13=78，所以第13个数是78。
【方法小结】写出第n个的式子后，必须用n=1与n=2代回去核对：核得上才说明规律找对了。写成“前一个数加6”不算用代数式表示规律，因为它算不出任意一个数。
例2　把边长相同的小正方形无缝拼成一个更大的正方形。拼成第1个大正方形用了9个小正方形，拼成第2个用了16个，拼成第3个用了25个，…。(1)拼成第n个大正方形时，要用的小正方形有多少个？写出含n的式子；(2)拼成第6个大正方形要用多少个小正方形？
【分析】第1个大正方形每边排3个小正方形，第2个每边排4个，第3个每边排5个，每边排的个数都比序号多2；大正方形里小正方形的总个数等于每边个数的平方。
【解答】(1)第n个大正方形每边排(n+2)个小正方形，总个数是每边个数的平方，即。
(2)把n=6代入，得==64，所以拼成第6个大正方形要用64个小正方形。
【方法小结】图形规律先找“每边几个”这类能直接数出来的量，再用面积或周长公式写出总个数，比直接盯着9，16，25去猜快得多。
题型7　变式：等差排列的一列数、摆正方形与阶梯教室座位
数列与图形各占一部分：先在一列等差排开的数里找出第n个，再到摆出来的图形里数小棒的根数，最后回到座位这样的实际情境中去。
变式1　一列数依次是2，5，8，11，14，…，这一列数中的第n个数是____，第20个数是____。
变式2　用同样长的小棒摆成一排正方形：摆1个正方形用4根，摆2个用7根，摆3个用10根，…，照这样摆下去，摆n个正方形需要小棒（　　）。
A．4n根
B．(3n+1)根
C．(3n+2)根
D．(4n-1)根
变式3　某阶梯教室的座位从前往后排，第1排有16个座位，以后每一排都比前一排多3个座位。(1)第n排有多少个座位？用一个含n的式子表示；(2)第12排有多少个座位？
【题型8】说出代数式在实际问题中的意义
由式子说意义，要倒着做一遍列代数式的功夫：先看这个式子最后一步算的是什么，再把每一部分对应到题目里的量上，最后用一句完整的话说出来。
例1　说出下列代数式的意义：(1)5a+2；(2)5(a+2)。
【分析】说意义的次序与列代数式相反：先看最后一步是加、减、乘还是乘方，最后一步是加法就说成“……的和”，是乘法就说成“……的几倍”。
【解答】(1)最后一步是加法，加数是5a与2，所以5a+2的意义是a的5倍与2的和。
(2)最后一步是乘法，一个乘数是5，另一个是a+2，所以5(a+2)的意义是a与2的和的5倍。
【方法小结】(1)与(2)只差一个括号，说出来的话却完全不同，这正是括号的作用。说意义时按“先算的部分后说、最后算的部分先说”的次序组织语言。
例2　学校购置跳绳，每班配12根，学校另外留30根，全校的班级数记作n。(1)说出代数式12n与12n+30在这个问题中各表示什么；(2)代数式12n+30还可以表示哪一个实际问题中的数量？照第(1)题的样子写出一个。
【分析】第(1)题把式子的每一部分对回题目：12n是“每班12根”乘“班级数”，30是另外留的那一部分。第(2)题要另找一个情境，只要保证“12乘一个量再加上30”这个结构不变即可。
【解答】(1)12n表示n个班每班配12根跳绳，一共要配的跳绳根数；12n+30表示各班配的跳绳根数与学校另留的30根合起来，即学校总共需要购置的跳绳根数。
(2)例如：每套画册有12本，买n套共有12n本，再加上另外购进的30本，12n+30就表示书的总本数。
【方法小结】同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，这正是用字母表示数带来的一般性。改写情境时只换量的名称，不改式子的结构。
题型8　变式：一个括号带来的差别、打折的含义、一式两境与说出含义
同一个式子换一个说法、换一个情境，意义就跟着变：本组先比较两个只差括号的式子，再解释一个打折问题里的式子，接着把一个式子放进两个不同的情境里去读，最后练一次由式子说含义。
变式1　代数式4x-1与4(x-1)的意义有什么不同？分别用一句话说出来。
变式2　一本图书的原价是p元，现在按七五折优惠出售。代数式0.75p在这个问题中表示（　　）。
A．这本图书的原价
B．每本比原价便宜的钱数
C．现在每本图书的售价
D．买0.75本图书的钱数
变式3　代数式80-3x可以表示不同实际问题中的数量。下面给出两个情境，分别说出80-3x在其中表示什么：①一根长80m的电线，剪下3段，每段长x m；②一个书架原有80本书，先后借出3次，每次借出x本。
变式4　用一句话分别说出代数式+5y+2与6(p-q)在数量关系上的含义。
【题型9】列代数式与求值的综合应用
综合题把列式与求值接在一起做：先按图形或情境写出代数式，再把给定的数值代进去算。两步之间不要跳，式子写错了代得再准也没有用。
例1　某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，直道的长为a，半圆形弯道的直径为b。(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a=50.5m，b=36.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)。（教材例题改编）
【分析】两段弯道正好合成一个整圆，它的直径是b，周长是πb；两段直道的长是2a。把两部分相加就是跑道的周长。第(2)题按代数式的值的格式代入。
【解答】(1)两段直道的长为2a，两段弯道合成一个直径为b的圆，周长为πb，所以跑道的周长是2a+πb。
(2)当a=50.5m，b=36.6m时，2a+πb=2×50.5+3.14×36.6=101+114.924=215.924≈216(m)，所以这条跑道的周长约为216m。
【方法小结】图形类综合题先把整体拆成几块能用公式算的部分，分别写出式子再相加。代入以后按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序算，题目要求取整数的，最后一步才取。
例2　一块正方形菜地的边长是a m，在它的正中间修一个边长是b m的正方形水池，其余部分仍旧种菜。(1)用代数式表示种菜部分的面积；(2)当a=17m，b=8m时，求种菜部分的面积。
【分析】种菜部分的面积＝整块菜地的面积－水池的面积。正方形的面积等于边长的平方，两个面积分别是与。
【解答】(1)整块菜地的面积是 m ，水池的面积是 m ，种菜部分的面积是(-) m 。
(2)当a=17m，b=8m时，-=-=289-64=225(m )，所以种菜部分的面积是225m 。
【方法小结】“空出一块”“去掉一块”这类问题一律用大面积减小面积；结果是一个差，写单位时要把整个式子括起来。代入时两个平方分别算完再相减，不要合在一起算。
题型9　变式：两个字母的式子求值、圆柱的体积与叠放的正方体
三道综合题分别落在平面式子、立体图形的体积公式与两个正方体的体积和上，共同的做法都是先写式子、后代值，代入时把每一个字母都换成带括号的数。
变式1　当a=9，b=8，c=5时，求代数式+的值。
变式2　圆柱的体积V=πh，其中r为底面半径，h为圆柱的高。当r=4cm，h=5cm时，求这个圆柱的体积(π取3.14)。
变式3　一个正方体木块的棱长是a cm，在它的顶面紧贴着叠放另一个棱长是b cm的正方体木块，拼成一个立体图形。(1)用代数式表示这个立体图形的体积；(2)当a=5cm，b=3cm时，求这个体积。
　易错专练
本节把最容易失分的七处集中在一起：书写的次序、括号的位置、负数的代入、单位前的括号、比例关系的判断、运算的顺序以及规律题的表示。每道题的答案里都附了错解示例与错因，先把题做完，再回头逐条对照。
易错1　把下面的式子改写成符合书写规定的形式：a×3+b。
易错2　把“m与4的和的3倍”写成代数式。
易错3　已知a=-4，求的值。
易错4　某工厂上半年生产零件n万个，下半年生产的零件比上半年产量的3倍少8万个，用代数式表示下半年生产的零件个数。
易错5　一批零件的总数一定，每天加工的个数与加工完所需的天数是不是成反比例的量？
易错6　计算：当x=3时，代数式2与的值分别是多少？
易错7　写出下面这一列数中第n个数的代数式：7，14，21，28，…。
　课后作业（一）基础巩固
本组共12题，全部贴着课本的例题与练习，不绕弯子：前8题每题给出四个选项，其中只有一个符合题意，把它的字母填进题后的括号；后4题直接写出结果即可。九个题型的基本要求在这里逐条过一遍。
1．有四个式子：①-8；②3x+y；③m=2n；④5(a-b)。其中不能叫作代数式的是（　　）。
A．①　　B．②　　C．③　　D．④
2．下面四个式子中，能表示“m的5倍与n的和”的是（　　）。
A．5m+n　　B．5(m+n)　　C．m+5n　　D．5mn
3．已知x=-3，y=2，那么代数式-y的值是（　　）。
A．-11　　B．7　　C．11　　D．-7
4．下面四组量里，两个量的乘积是一个确定的数的一组是（　　）。
A．长方形的长一定时，它的宽与面积
B．一堆煤的总量一定时，每天烧的吨数与能烧的天数
C．圆的周长与它的直径
D．一根绳子剪下的长度与剩下的长度
5．餐厅把方桌拼起来待客：1张方桌可坐6人，2张方桌拼在一起可坐10人，3张方桌拼在一起可坐14人，…，照这样拼下去，n张方桌拼在一起可坐（　　）。
A．6n人
B．(4n+1)人
C．(4n+2)人
D．(5n+1)人
6．某商品的原价是m元，先涨价8元，再按八五折出售，现在的售价是（　　）元。
A．0.85(m+8)
B．0.85m+8
C．0.85m-8
D．0.15(m+8)
7．用一根长36dm的铁丝围成一个长方形，相邻两边的长分别是x dm与y dm，那么x与y满足（　　）。
A．xy=36　　B．x+y=36　　C．xy=18　　D．x+y=18
8．下列说法中，正确的是（　　）。
A．代数式里必须含有字母
B．3x+5=8也是代数式
C．代数式里不能出现乘方
D．-7与s都是代数式
9．比b的3倍多7的数，用代数式表示是____。
10．把y=-5代入代数式4-2y，算得的值是____。
11．一列火车以180km/h的速度行驶了t h，它行驶的路程是____km。
12．一批零件共480个，每小时加工a个，加工完这批零件需要b小时，那么a与b满足的关系式是____。
　课后作业（二）能力进阶
这一组把两个以上的知识点接在一起用：列式与求值合起来考，数位与规律合起来考。第13～16题只写结果，第17～20题必须写出完整的过程。
13．已知三个连续偶数中最小的一个是2n，写出其中最大的那个偶数的代数式：____。
14．当a=4，b=-1时，代数式+2ab的值是____。
15．把连续的奇数从小到大排成一列：1，3，5，7，9，…，排在第n位的那个数用含n的式子表示是____。
16．某商品的进价是x元，按进价加价25%标价，它的标价是____元。
17．一个三角形的底是a cm，这条底边上的高是h cm。(1)写出这个三角形面积的代数式；(2)当a=14cm，h=9cm时，算出它的面积。
18．一个工程队负责铺设一条全长2000米的地下管道，平均每天铺设k米。(1)用代数式表示d天后还剩下的长度；(2)当k=150，d=8时，求还剩下的长度。
19．某车间要生产720个零件，每小时生产x个，需要y小时完成。(1)用式子表示x与y之间的关系，它们成什么比例关系？请说明理由；(2)当x=48时，求y的值。
20．一块长方形菜地，它的长是x米，宽比长少3米。(1)这块菜地的周长是多少？用含x的式子表示出来；(2)当x=13米时，求出周长的具体数值。
　课后作业（三）拓展延伸
最后四题是本章的提高题：数位、整体代入、乘积一定与算式规律各占一道。允许多花些时间，但每一步都要写清依据，列出的式子本章不要求化简。
21．一个三位数，十位上的数字是b，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字是十位上的数字的3倍。(1)用含b的代数式表示这个三位数；(2)把b=2代进去，算出这个三位数。（教材习题改编）
22．已知m+n=3。(1)求代数式4-7(m+n)+2的值；(2)求代数式+5(m+n)的值。
23．一个长方形的面积是48cm ，它相邻两边的长分别是a cm与b cm。(1)写出a与b满足的关系式，并判断它们是不是成反比例的量；(2)当a=8cm时，求b的值。
24．观察下面的一组算式：1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，…。(1)按照这样的规律，写出第n个算式的积；(2)求第20个算式的积。

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