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分课时教学设计
第12课时《3.5.2 图形的位似(2) 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握位似图形的定义，能利用坐标变化将一个图形放大与缩小．体会平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质。
学习者分析 在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力．
教学目标 1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形．
教学重点 用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计．
教学难点 体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 相似多边形的定义和性质及作图方法． 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作 ，这个交点叫作 ． 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 基本模型： 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解位似图形的定义。环节二：新知探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，1），B（2，3）． 问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．　相似比：2. 问题2：如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？ O点坐标不变，A″（－6，－2），B″（－4，－6）．位似中心：点O．相似比：2. 做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，2），B（8，6），C（6，10），D（－2，6）． 问题3：将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．相似比： 问题4：将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘－，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比． 位似．　位似中心：点O．相似比： 思考：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？与同伴交流． 归纳总结：在平面直角坐标系中，将多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．当|k|＞1时，图形扩大为原来的|k|倍；当0＜|k|＜1时，图形缩小为原来的|k|倍． 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 环节三：典例精析 例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC 的位似，且相似比是 2 : 3. 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘，得到O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 　画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-，得到O(0，0)，A″(-4，0)，B″(-2，-4)，C″(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段顺次连接点O，A″，B″，C″，O，则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 选做题： 2. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 【综合拓展类作业】 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
课堂总结 课堂小结，自我完善 在平面直角坐标系中，将多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．当|k|＞1时，图形扩大为原来的|k|倍；当0＜|k|＜1时，图形缩小为原来的|k|倍．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，若△OEF与△OE'F'关于点O位似，S△OEF∶S△OE'F'=4∶1，点F的对应点F'的坐标为( ) A.(1，1) B.(4，4) C.(4，4)或(-4，-4) D.(1，1)或(-1，-1) 选做题： 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)，四边形O1A1B1C1是以点O为位似中心且与四边形OABC的相似比是2∶1，点O1，A1，B1，C1的坐标分别是_____________________________________________ 【综合拓展类作业】 3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系. (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　　　　，点C的坐标为　　　　　； (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2∶1，请在方格纸内画出△A1B1C1； (3)求出△A1B1C1的面积. 答案： 【课堂练习】 C 2. (3，1) 3. 【作业设计】 D 2.O1(0，0)，A1(6，0)或(－6，0)，B1(8，8)或(－8，－8)，C1(－4，6)或(4，－6) 3.（1）解　A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2). （2） （3）解　△A1B1C1的面积=24
教学反思 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？与同伴交流．
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