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圆的周长的应用教学设计
学科 小学数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 圆的周长的应用 课时
教学理念 本节课立足学生已经掌握圆的周长计算公式，坚持学以致用的教学理念。以生活真实情境为载体，引导学生灵活对周长公式进行变形，解决逆向求半径、直径、组合图形周长等实际问题。课堂以学生为主体，经历读题、提取信息、分析数量关系、列式计算、检验作答完整解题流程，提升学生分析问题、解决问题的能力，感受数学在生活当中的实用价值，落实数学核心素养。
教学分析 《圆的周长的应用》是西师大版六年级上册第二单元第 5 课时，是《圆的周长》新授课之后的练习应用课。学生已经掌握C=πd、C=2πr，本课重点学习周长公式的逆向运用：已知周长求直径d=C÷π、已知周长求半径r=C÷π÷2。教材设置滚铁环、自行车车轮、拱形窗户、存钱罐开口等生活例题，既有普通实际应用题，也有组合图形周长，还有议一议开放性实践思考题。学好本课，能够加深学生对圆周长公式的理解，提高灵活运用知识的能力，为后面圆的面积学习打好基础。
学情分析 六年级学生已经记住圆周长两个基础公式，会已知半径、直径直接计算周长。但是逆向解题是难点，很多学生不熟悉公式变形，已知周长求半径、直径容易忘记连续除以两步；解决组合图形周长，容易多算或者少算部分线段；部分学生不会从复杂生活情境里筛选有用数学信息。学生具备一定生活经验，适合通过例题、对比辨析，在解决实际问题当中巩固公式变形。
核心素养目标 1.熟练掌握圆周长公式变形，已知周长会求直径、半径；能灵活运用圆周长知识解决生活实际问题、组合图形周长问题。2.经历分析题意、找条件、选择公式、计算检验的完整解题过程，提高信息提取、分析推理、解决实际问题的能力，掌握解决问题的策略。3.感受数学与现实生活紧密联系，体会数学应用价值，养成认真审题、规范书写单位与答句、自觉检验的良好习惯。
教学重点 掌握圆周长公式的变形，会已知周长求半径、直径，能运用周长知识解决生活实际问题。
教学难点 灵活分析组合图形周长，准确判断组成周长的各部分；灵活选择公式解决逆向类实际问题。
教学准备 教师：多媒体 PPT 课件、例题情境图、练习题单 学生：草稿本、练习本、铅笔
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 复习旧知，课件出示填空： （1）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。 （2）圆的周长除以直径的商叫（ ），用字母（ ）表示。 （3）圆周长计算公式：（ ）、（ ）。 指名学生口头作答。课件出示三道计算题：已知 r=2cm；d=8dm；半圆 d=4m，请学生口头列式计算周长。2.教师谈话：上节课我们知道半径、直径，可以直接算出圆的周长。那如果反过来，告诉我们圆的周长，能不能求出半径或者直径呢？生活中有很多这样的问题，今天我们就学习圆的周长的应用，板书课题。 1.口头完成填空，回忆圆周率和周长计算公式。2.口头列式计算基础圆、半圆的周长。3.倾听教师导入，明确本节课学习内容。 复习旧知，正向计算周长，制造逆向问题的认知冲突，自然导入新课。
二、联新旧联系，找出重点 1.教师板书基础公式：C=πd ，C=2πr。2.提问：如果已知周长 C，想求直径 d，公式可以怎样变形？想求半径 r 呢？ 引导学生推导变形公式： d=C÷π；r=C÷π÷23.小结：正向题：知 r、d 求 C；逆向题：知 C 求 d、r。4.明确本课学习重点：会对周长公式变形；能解决生活应用题、组合图形周长，找准周长由哪些线段、弧长组成。 跟随老师一起推导逆向变形公式，记笔记。分清正向、逆向题型，明确本节课探究重点。 新旧知识建立联系，先完成公式变形推导，为本课所有例题做好理论铺垫。
三、探提出设想，探究证实 探究1：已知周长，求铁环半径出示例题：滚铁环，做一个铁环大约用了 120 cm 长铁条，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数，焊接处不计） 提问：读题，找数学信息，120cm 实际是铁环的什么？要求什么？引导学生思考：已知周长求半径用哪一个公式？ 板书：r=C÷π÷2 组织学生独立列式计算，请一名学生板演。 120÷3.14÷2≈19（厘米）提醒：计算结果根据题目要求保留整数。探究2：自行车车轮实际问题课件出示例题：吴老师的自行车车轮外直径是 0.71 m。 （1）车轮转 1 周，大约可以走多远？(得数保留整数。） 提问：车轮转一周走的距离实际是什么？ 板书：C=πd=3.14×0.71=2.2294≈2（米）吴老师家离东升文化广场 2 km，骑车从家到东升文化广场，车轮大约转多少圈？ 提问：总路程、每圈周长、圈数三者什么关系？ 引导得出：总路程 ÷ 车轮周长 = 转动圈数，提醒单位要统一，2km=2000m。 列式：2000÷2=1000（圈）。探究3：组合图形（拱形窗户）出示例题：窗户上面是半圆，下面是正方形，正方形边长 1.2m。做窗户的框至少要用多少米木条？请学生描一描窗户的边框，提问：木条长度包含哪几部分？师生分析：木条总长 = 半圆弧长度 + 正方形 4 条边长度。 板书计算： 半圆弧长：3.14×1.2÷2=1.884(m） 正方形周长：1.2×4=4.8(m) 合计：1.884+4.8=6.684(m) 1.读滚铁环题目，识别 120cm 是周长，独立列式，上台板演。2.理解自行车车轮一周路程就是车轮周长，统一单位，计算车轮转动圈数。3.描出窗户边框，找出周长组成部分，独立分步计算拱形窗户木条总长。 由逆向求半径，到行程类实际问题，再到组合图形、开放思考题，层层递进，落实公式变形，训练学生分析图形周长组成的能力。
四、展展示结果，解决问题 议一议存钱罐开口问题出示议一议：一元硬币周长 7.85cm，厚 0.19cm，存钱罐开投币口。 提问：投币口做成圆形方便吗？做成长方形，长和宽怎么确定？ 引导先求硬币直径：7.85÷3.14=2.5cm)。 小结：长方形开口长度略大于硬币直径，宽度略大于硬币厚度。 小组讨论存钱罐开口问题，计算硬币直径，理解生活实际设计思路。。 学生在交流探究中，经历发现问题、数学计算、方案论证的完整过程，提升分析、解决实际问题的能力。同时让学生明白生活中的设计都需要数学作为依据，感受数学来源于生活、服务于生活，落实数学核心素养。
五、建总结认知，建构模型 教师提问：今天我们学习圆周长的应用，周长公式有哪些变形？做组合图形周长题目要怎么做？解决应用题要注意什么？板书梳理： 正向计算：C=πd；C=2πr 逆向变形（已知周长）： d=C÷πr=C÷π÷2 组合图形周长解题步骤： ①仔细观察图形；②拆分：分清哪些是圆弧，哪些是直的线段；③分别计算各部分；④全部相加；⑤写单位和答句。 注意：单位要统一；根据要求取近似值。带领全班齐读知识点。 1.回顾本节课，回答教师提问，复述公式变形。2.记住组合图形解题步骤，内化知识模型。 整理零散例题，形成完整解题模型，强化易错提醒。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.上体育课时，老师需要在长28 m、宽15 m的篮球场内画一个最大的圆。老师可以把圆心确定在什么 位置，在右图中标出来。画出的 这个圆的周长有多少米？2.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.6 m。走过47.1 m长的钢丝，车轮要转动多少周？3.圆形拱门，也称“月洞门”，它是我国古典建筑中常见的过径门。在苏州园林建筑中圆形拱门的高度要达到2.4 m才符合标准。 如果一个圆形拱门门框所在圆的周长约是 7.85 m，它的高度符合标准吗 4.小强每天在学校操场跑步（操场平面示意图如右）。他跑1圈至少有多少米？5.在花卉博览会上，把一个直径为 10 m 的圆形 花卉展区的半径向外延伸 2 m，变成一个更 大的圆形花卉展区。这个大展区的周长是 多少米？ 1.独立完成课堂练习，部分同学上台板演。2.做完自我检查，集体订正，修改错题。3.自由发言分享课堂收获，说出做题注意事项. 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享收获 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 圆的周长的应用基础公式： C=πC=2πr 逆向变形（已知周长 C）d=C÷π r=C÷π÷2 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。(1)画圆时,使圆规两脚尖之间的距离是 4.5 厘米,这样画出的圆的半径是( )厘米,周长是( )厘米。(2)在长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的圆,圆的半径是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。2.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共是282.6厘米，这 个桶底面的直径是多少厘米？能力提升：3.求阴影部分的周长。4．一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？拓展迁移：5.装卸工人将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。钢管的横截面周长是25.12厘米，如果铁丝接头处忽略不计，在钢管的两端各捆扎一圈，需要多长的铁丝
教学反思 《圆的周长的应用》是圆周长新授课后的应用课，本节课重在引导学生灵活变形圆的周长公式，解决生活中的实际问题。课堂上从复习周长基础公式入手，通过滚铁环、自行车车轮、拱形窗户等生活化例题，让学生经历读题审题、提取信息、选择公式、列式解答的完整过程，推导出已知周长求直径、半径的逆向计算公式，同时接触组合图形周长、开放性实践问题，多数学生能够掌握基础题型的解题方法，体会到数学知识在生活中的用处。课堂也暴露出一些问题。不少学生对公式逆向变形掌握不牢固，已知周长求半径时，常常只除以 π，忘记再除以 2；解决组合图形周长时，容易出现多算、漏算线段的问题，不会分辨哪些线段属于图形的外围周长。部分学生审题不够仔细，遇到不同单位的题目，容易忽略单位换算。存钱罐开口这类开放性思考题，部分学困生很难把数学计算和生活实际结合，只能被动听讲解，缺少独立思考。在今后的教学中，要强化逆向公式的专项训练，利用典型错题开展辨析教学；计算组合图形周长时，让学生用笔描出图形外围边线再计算，帮助理清周长组成；要求学生读题时圈画关键条件与单位，养成审题习惯。同时分层设计任务，多关注学困生，给学生更多表达解题思路的机会，真正提升学生分析和解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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