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圆环的面积教学设计
学科 圆环的面积 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 圆环的面积 课时 8
教学理念 本节课是圆的面积知识的延伸应用课，立足学生已经掌握圆的周长、圆的面积计算公式的基础，坚持以学生为主体，践行 “观察实物 — 抽象图形 — 探究公式 — 解决实际问题” 的探究教学理念。从生活中的光盘、轮胎等实物抽象出圆环几何图形，引导学生自主探究圆环面积计算方法，渗透 “外圆减去内圆” 的转化思想。注重结合生活实例、传统建筑土楼开展教学，由基础例题过渡到变式拓展题，训练学生识图、审题能力。让学生感受数学来源于生活、应用于生活，培养独立思考、合作创新意识，发展几何直观与推理意识。
教学分析 《圆环的面积》是西师大版六年级上册第二单元第 8 课时，安排在《圆的面积的运用》之后。教材从光盘、轮胎实物导入，认识圆环（环形），明确圆环是两个半径不等的同心圆中间的部分，认识外圆、内圆、环宽。以旋转餐厅为核心例题，探究圆环面积两种计算方法，归纳圆环面积公式。本课既是对圆面积知识的巩固拓展，也是小学阶段圆相关组合图形的重要内容，为后续复杂阴影面积计算打下基础。
学情分析 知识基础：学生熟练掌握圆面积公式，会已知直径、周长求圆的面积；已经学习割补、平移等转化思想解决组合图形面积。 能力特点：六年级学生对生活中的圆环实物有感性认识，但是抽象成几何图形之后容易出现理解误区。 主要学习难点：概念误区：误认为只要大圆里面挖去小圆就是圆环，忽略同心圆这个必要条件；分不清外圆半径 R、内圆半径 r、环宽三者关系，环宽\(=R r\)，已知外圆直径、环宽，不会求内圆半径； 计算易错，容易把(R r ）错误算成(R r) ；拓展题型：不直接给出内外半径，给出正方形面积差，间接求圆环面积，对学生思维要求较高；5. 半圆环（扇面）面积计算，忘记整体除以 2。
核心素养目标 1.认识圆环，掌握圆环各部分名称（外圆、内圆、环宽）；理解圆环面积推导过程，熟记圆环面积两个计算公式；能够结合直径、环宽等条件求出内外半径，解决圆环相关生活实际问题，能处理半圆环、间接求圆环面积的拓展题型。2.经历观察实物、抽象图形、例题探究、小组交流、练习巩固完整学习过程，掌握 “外圆面积减内圆面积” 的解题思路，提升识图、分析问题、计算推理能力，发展几何直观。3.感受圆环在生活、传统建筑中的广泛应用，体会数学应用价值；培养独立思考、合作创新的意识，提升数学学习兴趣。
教学重点 认识圆环的特征；掌握圆环面积计算公式，会解决圆环相关实际应用题。
教学难点 理解圆环必须是同心圆；理清外圆半径、内圆半径、环宽三者关系；正确计算\(R r \)；间接条件下灵活求圆环面积。
教学准备 教师准备：多媒体 PPT 课件；光盘、轮胎实物图片；圆环示意图；实物投影仪。 学生准备：草稿本、直尺、铅笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 课件出示光盘、轮胎图片。提问：同学们观察这两件物品，它们外形有什么共同特点？教师讲解：像光盘、轮胎这样，两个半径不相等的同心圆之间的部分，叫做圆环，也叫环形。结合示意图讲解：外面大圆叫外圆，半径用大写字母 R 表示；里面小圆叫内圆，半径用小写字母 r 表示；外圆和内圆之间的宽度叫做环宽，({环宽=R r)。追问：是不是大圆随便挖掉一个小圆就一定是圆环？引导学生强调必须是同一个圆心。4. 导入课题：今天我们一起来学习圆环的面积。板书课题：圆环的面积。 学生认真观察图片，举手说一说光盘、轮胎外形特点。认真倾听教师讲解圆环概念，在草稿本简单画出圆环草图，标注外圆 R、内圆 r、环宽。独立思考教师提出的问题，记住圆环的前提条件是同心圆。同桌之间互相说一说：什么是圆环，环宽怎么计算。明确本节课学习任务，进入新课学习状态。 从生活实物引入，抽象出圆环几何图形，认识圆环各部分名称，强调同心圆这一关键条件，为本节课公式探究做好铺垫，自然引出课题。
二、探提出设想，探究证实 课件出示例题：旋转餐厅的底面直径为 36 m，旋转部分宽 7 m。旋转部分的面积是多少平方米？ 提问学生：读题找数学信息，旋转部分是什么图形？要算圆环的面积，我们可以怎么思考？引导学生小结：圆环的面积 = 外圆面积 内圆面积。带领学生分析条件：底面直径 36m，先求外圆半径；环宽 7m，用外圆半径减去环宽得到内圆半径。 板书： 外圆半径：36÷2＝18(m) 内圆半径：18－7＝11(m)板书两种解题方法方法一：分别算出外圆、内圆面积，再相减 3.14×18 －3.14×11 ＝3.14×324－3.14×121＝1017.36－379.94＝637.42(m )方法二：运用乘法分配律简便计算 3.14×(18 －11 )＝3.14×(324－121)＝3.14×203＝637.42(m )答：旋转部分的面积是 637.42 m 。5.小组内对比两种方法，说一说哪一种计算更简便？ 学生大声朗读题目，圈画关键条件：底面直径 36m，旋转部分宽 7m。独立思考解题思路，举手发言说出圆环面积的基本计算思路。 学生大声朗读题目，圈画关键条件：底面直径 36m，旋转部分宽 7m。独立思考解题思路，举手发言说出圆环面积的基本计算思路。跟随老师分步计算，草稿本完整书写两种解法。 以旋转餐厅生活情境为载体，完整经历圆环面积推导，呈现普通算法与简便算法，归纳公式；着重纠正平方运算的易错误区，夯实本节课重点知识。
三、展展示结果，解决问题 1.根据上面两种方法，你能总结圆环面积公式？ 如果 S 表示圆环面积，R 外圆半径，r 内圆半径 2.教师随机抽学生汇报。 1.学生尝试总结。2.在课本上抄写圆环两个计算公式，用笔圈出易错提示：(R r ≠(R r) )。同桌互相复述圆环面积的两种计算公式。
四、建总结认知，建构模型 提问：这节课学习圆环的面积，你有哪些收获？做题要注意什么？ 引导梳理：圆环：两个半径不等的同心圆中间部分；环宽=R r。2.圆环面积：S圆环＝π（R r ）S圆环＝πR -πr 3. 半圆环：圆环计算结果 ÷2。 学生回顾整节课内容，举手分享收获，说出自己容易出错的地方。其他同学补充，全班齐读圆环面积公式，构建完整解题模型。 梳理概念、公式、易错点，帮助学生整理知识，形成清晰解题思路。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路（如右图）。求这条小路的占地面积。 2.观察分析每个图形中 各部分之间的关系，再 计算涂色部分的面积。3.福建土楼被列入《世界遗产名录》，其外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34 m，内直径14 m；另一座外直径26 m，内直径也是14 m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 学生读题，识别小路为圆环，独立列式计算。完成两道涂色题，同桌互相讲解割补平移的思路。小组分析土楼题目，明确先把直径转化成半径。小组代表汇报解题思路，体会圆环在传统建筑中的应用。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 环形面积环形面积＝大圆面积－小圆面积S圆环＝π（R r ）S圆环＝πR -πr 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.光盘是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。光盘的面积是多少平方厘米？能力提升：2.拿一把纸扇，先测量扇柄和纸面的宽度，再计算扇子打开后扇子纸面的面积。3.一个圆的周长是62.8 m, 半径增加 2 m后, 面积增加多少？拓展迁移：4.已知阴影部分的面积是 80 平方厘米,求环形的面积是多少平方厘米。
教学反思 1.本节课优势：本课由光盘、轮胎生活实物导入，学生能够认识圆环，理解圆环必须是同心圆。大部分学生掌握圆环两个面积计算公式，能解决已知半径、环宽的基础圆环应用题。借助旋转餐厅、福建土楼情境，让学生体会圆环在生活、古建筑中的应用。学生掌握普通算法与简便算法，拓展题渗透整体代入的数学思想。2.存在问题：部分学生忽略圆环 “同心圆” 条件；计算经常把(R r ）错误算成(R r) ；半圆环题型容易忘记除以 2；给直径、环宽条件时，部分学生不会换算内外半径；拓展题已知正方形面积差求圆环，部分学生理解困难。 3. 改进方向：课堂反复强调同心圆条件；增加平方运算对比辨析；加强半圆环变式练习；强化审题训练，做题第一步先找内外圆半径；拓展题分层讲解，增加同类变式训练。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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