资源简介

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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》属于数与代数领域第三学段 “数与运算” 核心内容。依据《义务教育数学课程标准》：能进行简单小数四则运算，感悟整数、小数运算的一致性，发展运算能力与推理意识；结合真实情境选择合理取值策略解决实际问题，区分四舍五入、进一法、去尾法，发展应用意识；全程落实数感、运算能力、推理意识、应用意识核心素养。
教学提示：依托人民币换算、平均分直观模型、商不变规律为载体，引导学生经历情境感知 — 转化推理 — 归纳算法 — 应用拓展完整流程，打通整数除法与小数除法运算逻辑，理解小数除法本质是计数单位的平均分，实现新旧运算知识迁移，提升说理与灵活解题能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是整数除法、小数意义、小数乘法的延伸，是完整小数四则运算体系的收官模块，为分数除法、百分数计算奠基。以转化思想为主线，6 课时分层递进：
1.基础笔算层 1：除数是整数的小数除法，掌握商小数点对齐规则，突破末尾余数补 0、整数部分不够商 1 难点；
2.基础笔算层 2：一个数除以小数，借助商不变规律转化为整数除法，规范小数点同步移动；
3.近似取值层：商的近似数，区分四舍五入、进一、去尾三种取值方法，结合生活场景合理取舍；
4.概念拓展层：循环小数，认识有限、无限、循环小数，掌握循环节简便记法；
5.规律探究层：用计算器探索小数除法规律，依托计算工具观察、归纳商的变化规律；
6.综合应用层：小数除法解决实际问题，对比分装、用料、平均单价类应用题，建立除法数学模型。
教材搭配情境列式、竖式演算、错例辨析、小组说理、生活实操活动，兼顾计算技能与实际建模。
（三）学生认知情况
五年级学生已掌握整数除法竖式、商不变性质、小数乘法计算，但存在四大认知障碍：
1.算理理解障碍：混淆商小数点对齐规则；除数是小数时只移动除数小数点、不同步移动被除数；余数后忘记补 0 继续除；
2.概念区分薄弱：分不清有限小数、无限小数，循环节标注易错；不理解除不尽的数学含义；
3.应用思维不足：分不清三种取近似值方法适用场景，分装、布料类问题取值逻辑混乱；
4.学习习惯短板：竖式书写不规范、漏写约等号、缺少验算，不会完整口述转化推理过程。
需借助直观分物模型、对比错例、分层任务、生活实操，突破转化计算、情境取值两大难点。
二、单元目标拟定
1. 经历两类小数除法探究，理解算理，规范竖式，准确对齐商的小数点；能处理余数补 0、整数部分不够商 1、被除数位数不足补 0 等特殊题型，熟练笔算、验算。
2.依托商不变规律，自主归纳 “除数是小数转化为整数” 通用计算法则，打通整数与小数除法运算一致性。
3.掌握四舍五入法求商近似数，能根据生活场景灵活选用进一法、去尾法，区分精确计算与近似计算。
4.认识有限、无限、循环小数，能识别循环节，规范书写循环小数简便记法。
5.借助计算器观察、归纳小数除法算式规律，能直接运用规律写商，发展推理意识。
6.分析平均分、分装、用料、单价类实际问题，建立小数除法解题模型，完整列式、规范作答。
7.在单位转化、数形结合、错例会诊活动中体会转化、迁移、归纳、模型思想；养成认真审题、规范书写、主动验算、严谨说理习惯，感受小数除法在购物、分装、测量中的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 掌握除数是整数、除数是小数的小数除法笔算方法，准确对齐小数点，规范处理补 0 题型；
2.掌握三种取商近似值方法，能结合生活情境合理选择；
3.认识循环小数、有限 / 无限小数，会读写循环小数；
4.运用计算器发现除法规律，利用小数除法解决生活实际问题。
（二）教学难点
1.理解商不变规律在小数除法中的转化逻辑，同步移动除数与被除数小数点；
2.区分进一法、去尾法、四舍五入适用场景，合理处理商的近似数；
3.完整、有条理口述小数除法转化推理过程，综合计算、近似、概念知识解决复合应用题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “运算一致性” 为内核，围绕三会数学核心素养：会用数学眼光观察平均分现实情境；会用数学思维转化小数除法为整数除法；会用数学语言说清算理、算法、取值思路。
核心主线：整数除法旧知迁移→小数除以整数→除数是小数（转化）→商的近似值→循环小数概念→规律探究→生活应用
核心数学思想：转化、数形结合、归纳、模型、类比。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1. 情境生活化，降低转化理解难度
以跑步均分、编织中国结、羽毛球采购、香油分装、礼盒包装等学生熟悉场景导入，依托元角分、长度单位、分物线段图直观模型，化解小数除法抽象算理，贴合五年级由具象到抽象的认知规律。
2.知识梯度层层递进，思维螺旋上升
整体路径：基础笔算（除数整数）→转化笔算（除数小数）→近似取值→小数概念拓展→规律探究→综合应用，从单一竖式计算逐步过渡到概念辨析、规律推理、建模解题，难度稳步提升，持续训练转化、归纳推理能力。
3.紧抓运算一致性，重视算理说理
全单元贯穿商不变规律，持续引导学生口述 “如何转化、为什么同步扩倍、小数点如何对齐”，打通整数除法与小数除法内在运算逻辑，拒绝机械背诵计算步骤，突出运算本质是计数单位的平均分。
4.错例辨析与分层习题双线配套
每课时设置典型错例会诊环节，针对小数点移动不同步、漏补 0、取值方法混淆、循环节标注错误等高频问题对比纠错；习题分层设计：基础巩固、变式提升、生活拓展，兼顾学困生达标与优等生思维拓展。
5.融合工具教学与生活建模
专门设置计算器探究课时，借助计算工具降低复杂计算负担，聚焦规律观察推理；单独设置综合解决问题课时，重点训练从文字情境提取数学信息、画图拆分数量关系、建立除法数学模型，强化应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数除法 除数是整数的小数除法(1) 1
除数是整数的小数除法(2) 1
除数是整数的小数除法(3) 1
一个数除以小数(1) 1
一个数除以小数(2) 1
小数除法解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法(1)》 新授课 1. 借助人民币单位换算理解 22÷4 算理，掌握基础竖式计算。 2. 明确商的小数点必须和被除数小数点对齐，规范竖式书写。 3. 体会转化思想，能完整口述单位转化推理过程，会基础验算。 探究 1：例题 22÷4，人民币单位换算，把小数除法转为整数除法。 → 探究 2：对照整数除法竖式，自主标注商的小数点位置，总结对齐规则。 → 探究 3：基础笔算、一步平均分应用题练习，小组互说计算道理。 → 1. 能借助单位换算说清小数转整数的计算逻辑。 2. 竖式小数点对齐无错误，书写规范，笔算正确率达标。 3. 能独立完成习题，主动验算，说理完整清晰。
3.2《除数是整数的小数除法(2)》 新授课 1. 通过 5.6÷7 探究，掌握被除数整数部分小于除数时，个位写 0 占位。 2. 整合例 1、例 2、例 3，归纳除数是整数的小数除法完整计算法则。 3. 能综合三类题型笔算、验算，规范完整书写竖式。 探究 1：例题 5.6÷7，观察 5＜7，讨论个位商 0 的必要性。 → 探究 2：三类题型混合笔算，小组总结统一计算步骤。→ 探究 3：错题整理，归类小数点、补 0、个位商 0 三类易错点。 → 1. 整数部分不够除时主动在个位写 0，无格式错误。 2. 能完整归纳除数是整数的小数除法通用计算方法。 3. 混合题型计算正确率达标，验算步骤完整。
3.3《除数是整数的小数除法(3)》 新授课 1. 结合 400÷75 例题，理解小数末尾添 0 大小不变，余数后补 0 继续除。 2. 掌握除到被除数末尾有余数的完整竖式步骤，规避漏补 0 错误。 3. 整合例 1、例 2 题型，对比梳理两类除数整数除法计算要点。 探究 1：例题 400÷75 竖式演算，发现末尾余数，讨论补 0 的数学依据。 → 探究 2：错例辨析：对比 “不补 0 停止计算” 与规范竖式的区别。 → 探究 3：分层笔算训练，完整口述余数补 0 的计算流程。→ 1. 理解余数补 0 算理，计算时主动添 0 继续除，无遗漏。 2. 竖式步骤完整，计算结果准确，能区分例 1、例 2 题型差异。 3. 能有条理说明：有余数时可添 0 继续平均分。
3.4《一个数除以小数(1)》 新授课 1. 依托商不变规律，理解 7.65÷0.85 转化为整数除法的逻辑。 2. 掌握被除数小数位数≥除数时，同步移动小数点的方法。 3. 梳理 “一看、二移、三算” 基础转化步骤，规范竖式。 探究 1：编中国结例题 7.65÷0.85，同时扩大 100 倍转化为整数除法 765÷85。 → 探究 2：提炼转化三步法，配套同类型基础笔算巩固。 → 探究 3：小组口述转化依据，辨析不移小数点的错误。 → 1. 准确说出商不变规律是转化依据，小数点同步移动。 2. 基础题型竖式书写标准，计算结果准确。 3. 能清晰口述小数转整数除法的完整步骤。
3.5《一个数除以小数(2)》 新授课 1. 结合例题 12.6÷0.28，发现除数小数位数多于被除数，理解被除数末尾补 0 的必要性。 2. 掌握被除数位数不足时末尾补 0、同步扩倍的竖式方法。 3. 整合例 4，归纳一个数除以小数完整通用计算法则。 探究 1：出示 12.6÷0.28，对比除数、被除数小数位数，发现被除数位数不足。 → 探究 2：依据商不变性质，探究被除数末尾补 0，同步扩大 100 倍变为 1260÷28。 → 探究 3：对比例 4、例 5 异同，总结完整计算法则，错例会诊漏补 0 题型。 → 1. 能准确判断被除数位数不足，主动在末尾补 0，同步移动小数点。 2. 竖式无漏 0、小数点错位问题，计算结果准确。 3. 能完整总结所有除数是小数题型的统一计算方法。
3.6《小数除法解决实际问题》 新授课 1. 结合 32÷2.7，掌握四舍五入法截取商近似数，计算多除一位再取舍，规范使用≈。 2. 区分进一法、去尾法适用场景，对比香油分装、丝带包装两道应用题。 3. 能根据生活情境自主选择取值策略，规范分步列式、完整作答。 探究 1：32÷2.7，学习四舍五入求商近似值。 → 探究 2：红豆分装 32÷2.7（进一法）、丝带礼盒 25÷1.5（去尾法），线段图梳理数量关系。 → 探究 3：列表对比三种取值方法适用场景，拓展同类变式应用题。 → 1. 求近似数主动多除一位，正确使用约等号，保留小数位数准确。 2. 能区分进一法、去尾法、四舍五入，清晰说明取值理由。 3. 应用题列式完整，答句贴合生活实际，解题思路表述清晰。
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《除数是整数的小数除法(1)》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 除数是整数的小数除法(1) 课时 第1课时
课前思考 学情诊断分析：学生已熟练掌握整数除法竖式、小数的意义、长度单位换算、小数乘整数计算，具备单位转化、数形结合的探究基础。但首次接触小数除法，极易混淆商小数点的位置；无法理解 “余数补十分位继续分” 的算理；竖式中容易漏点小数点、商的数位对错位；能借助单位换算转化为整数除法解题，但难以自主抽象出 “商的小数点与被除数对齐” 通用法则，知识迁移与逻辑推理能力层次差异明显。
教材分析：本课为人教版五年级上册第三单元例 1，是小数除法单元开篇课，承接整数除法、小数意义、小数乘整数知识；依托晨跑路程生活情境，借助千米、米单位换算、计数单位模型理解小数除法算理，渗透转化、迁移数学思想，为后续除到末尾有余数、整数部分不够商 1、除数是小数的除法打好核心基础。 教学材料选择：多媒体课件、长度单位教具、方格计数图、课堂学习单、竖式练习纸、错题辨析卡。
核心素养目标： 1. 运算能力：理解除数是整数的小数除法算理，规范书写竖式，掌握 “商的小数点与被除数小数点对齐” 法则，能准确计算、主动验算。 2.推理意识：经历 “单位换算转化→整数除法类比→计数单位说理” 探究流程，归纳小数除法计算规律，体会新旧运算的一致性。 3.数感：借助长度模型、小数计数单位理解平均分，感知被除数、商小数位数对应关系。 4.应用意识：能用除数是整数的小数除法解决行程、单价等生活平均分问题，感受小数除法实用价值。 教学重点：掌握除数是整数的小数除法竖式计算方法，规范对齐商的小数点。 教学难点：理解余数转化为更小计数单位继续除、商的小数点必须与被除数小数点对齐的底层算理。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间 分配
复习导入： 回顾整数除法、小数计数单位、长度单位换算，搭建新旧知识桥梁。 课件、单位换算习题卡、整数除法竖式模板 22.4 里面包含多少个 0.1？22÷4 和 22.4÷4 有什么联系？ 5分钟
新知探究： 自主探究多种计算方法，对比沟通算法内在联系，突破小数点对齐算理，规范小数除法竖式书写。 人民币教具、探究学习单、竖式板书模板 22.4÷4 可以怎样计算？竖式中商的小数点为什么要和被除数对齐？余数 2 代表什么，24 又代表什么？ 20分钟
变式深究： 出示整数除法以及除数是整数的小数除法，区分小数除法与整数除法的规则。 随堂变式习题、错例板书 22.4÷4 竖式计算时，数位该如何对齐？商的小数点点在哪里？ 5分钟
巩固与运用： 分层习题训练，纠小数点漏写、数位对错典型错题，结合行程、购物解决实际问题。 教材课后习题、分层练习单、改错卡 计算除数是整数的小数除法最容易错哪里？如何用乘法验算小数除法结果？ 5分钟
总结与评价： 梳理完整计算步骤、转化迁移思想，课堂自评互评，固化计算口诀。 思维导图板书、课堂评价表 除数是整数的小数除法完整计算步骤是什么？转化思想对你学习新计算有什么帮助？ 5分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 1. 旧知填空复习： ①22.4元=( ) 角； ②3.6 里面有（）个 0.1。 2.情境出示：王鹏坚持晨练，计划 4 周跑 224 千米，提问：平均每周跑多少千米？ 3. 引导列式 224÷4，回顾整数除法的计算方法。
1.独立完成单位换算。 2. 读取情境信息，根据 “路程 ÷ 时间 = 速度” 列出整数除法竖式，口述整数除法 “从高位除起，除到哪一位商写在哪一位” 规则。 联结整数除法、小数意义旧知，借助生活化行程情境制造认知冲突，为单位转化、计数单位直观说理铺垫基础。
二、新知探究 1.出示情境：(1) 在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每人兑换了多少元？ 2.梳理已知和问题，引导列式22÷4。 3.边算边说计算思路：用22个1元除以4，商是5个1元，即5元，在个位上写5。余数2表示2个一，转化为20个十分之一(20角)，因此在余数2末尾补0；前面商5表示5个一，后面算出的5表示5个十分之一，中间必须点小数点，区分整数部分与小数部分，保证数位一一对应 4.出示情境(2)第二小组4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换了多少元？ 5.梳理信息，引导列式22.4÷4 6.布置自主探究任务：独立计算 22.4÷4，鼓励写出多种算法，巡视收集学生思路。 7. 展示两种算法，分步讲解： ①利用单位换算将小数运算转换成整数运算。 ②竖式转化法：类比整数除法 224÷4，竖式计算 22.4÷4，重点拆解： 被除数 22 除以 4 商 5 余 2，余数 2 代表 2 个一；把十分位 4 落下来，合成 24 个 0.1，24÷4 商 6，6 表示 6 个 0.1，因此 5 和 6 之间要点小数点，与被除数小数点对齐。 8. 板书规范标准竖式，强调：小数除法末尾对齐，商的小数点和被除数小数点上下对齐。 9. 同桌互出一位小数 ÷ 整数算式，互相竖式计算并口述每一步算理。 1. 独立思考，写出单位换算、竖式两种计算方法。 2. 倾听讲解，对比两种算法，发现本质都是把小数转化整数平均分。 3. 模仿规范竖式书写，同桌互考、完整口述竖式每一步代表的计数单位。 以自主探究为主，多元算法打通内在联系；借助长度单位抽象算理；重点规范竖式书写，落实教学重点，渗透转化、迁移核心数学思想。
三、变式深究 1. 想一想：小数除法和整数除法有什么相同点和不同点呢？ 2. 观察两个竖式计算，小组讨论交流相同点和不同点。 3. 小结小数除以整数的算法：先按整数除法计算，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上方，商的小数点必须和被除数小数点对齐。 1. 对比 224÷4和22.4÷4，找出相同点和不同点。 2. 小组讨论两种小数竖式对齐方式的区别，记录小数点漏写带来的计算错误。 3. 背诵总结的计算规律，标注竖式易错提醒。 脱离直观生活模型，抽象通用计算法则；专项区分易混淆的竖式对齐规则，提前规避高频错题，为后续复杂小数除法扫清障碍。
四、巩固与运用 1.计算下面各题，看看你有什么发现。 42÷3 84÷4 54÷14 4.2÷3 8.4÷4 15.4÷14 2. 计算下面各题。 72÷15 9÷4 14.21÷7 25.5÷6 3. 填一填。
4.一张正方形照片周长是36.24 cm，它的边长是多少厘米？
5. 一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原数小24.3，原来的数是多少？ 2024年元旦假期期间(3天)，全国水路完成旅客发送量比去年同期增长了90.4万人次。2024年元旦假期期间，全国水路平均每天发送旅客多少万人次？ 分层完成习题，工整书写竖式，计算后主动检查。 集体辨析错题，完整说出错误原因并订正。 完整口述除数是整数的小数除法三步计算法。 分层练习适配不同层次学生；错例会诊强化小数点对齐核心规则；计算结合实际应用题，落实应用意识核心素养，培养验算自查习惯。
五、总结与评价 1. 分层引导回顾：今天学会了什么计算？竖式计算分哪三步？转化思想怎么帮助我们解题？ 2. 师生共同梳理板书思维导图，提炼记忆口诀：先按整数除，数位对齐算，商点随被点，算完要验算。 3. 对竖式规范、主动说理、纠错认真的学生进行课堂表扬、互评打分。 1. 集体回顾知识点，分享探究收获，互相提醒计算易错点。 2. 齐读计算口诀，整理课堂笔记，标注核心算理。 3. 完成课堂自我评价，反思自身计算漏洞。 系统搭建完整知识框架，口诀简化记忆难度；多元课堂评价激励学生，培养严谨计算、主动反思的数学学习习惯。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1. 填空：4.5 里面有（）个 0.1；186 个 0.1 是（）。 2.竖式计算 264÷6，口述整数除法计算步骤。 3.预习思考：一支笔总价 12.8 元，分给 4 人，尝试用两种方法算出每人应付多少钱。 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升： 判断题： ①除数是整数的小数除法，商小数点和被除数对齐（）； ②竖式计算时要把小数点上下对齐（×，末尾对齐）。 竖式计算并验算：25.5÷5、43.2÷8、16.8÷4。 行程问题：小明 5 天骑行 31.5 千米，平均每天骑行多少千米？ 拓展迁移： 生活实践：记录一种商品总价（小数），平均分给 3 人，写出完整竖式计算过程。 思维拓展：一个两位小数除以 4，商是一位小数，这个被除数可能是多少？举 2 个例子计算验证。
教学反思 1. 预设与课堂实际差距及处理：课前预设学生能快速迁移整数除法思路，但课堂大量学生混淆竖式对齐规则，照搬小数加减法 “小数点对齐”；部分学生不理解余数 2 代表 2 个一，无法解释 24 个 0.1 的由来。课堂临时增加对比板书（小数加减法 vs 小数除法竖式），增设 “说算理” 同桌小游戏，放慢竖式练习节奏，每道题强制口述余数含义，及时纠正认知误区。 2.课堂分层与学性：课堂采用自主探究 + 小组合作模式，全员参与竖式演算；基础口算、简单竖式提问学困生，算理解释、拓展思考题交由优等生发言，每位学生都有上台板演、说理展示机会，兼顾不同运算水平学生发展。 3.现存问题与改进方向 核心短板：少数学生脱离方格、单位直观模型后，无法理解计数单位拆分算理，只会机械套用竖式，经常数错数位、漏点小数点。 后续改进：后续课时配套方格计数纸随堂练习，持续数形结合；增设 “每道题写算理” 小练习，强制学生标注每一步计数单位；设计小数点找错专项闯关习题，强化商小数点对齐的底层逻辑，减少机械计算失误。
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