资源简介

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教学设计
学科 小学数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 探索规律（1） 课时 第9课时
教学理念 本节课属于圆单元的规律探究课，在学生已经掌握圆的特征、圆是轴对称图形的基础上开展教学。践行 “回顾旧知 — 动手操作 — 观察猜想 — 归纳规律 — 练习巩固” 的探究式教学理念。以学生动手操作作为主线，通过折一折、画一画、小组合作，研究两个圆组合之后形成图形的轴对称特点。引导学生在对比不同大小、不同位置的两圆组合图形中，自主归纳对称轴的条数规律。重视几何直观培养，让学生经历完整的数学探究过程，提升观察、对比、归纳、建模能力，体会图形变化当中蕴含的数学规律，激发学生探究几何图形的兴趣。
教学分析 《探索规律（1）》是西师大版六年级上册第二单元第 9 课时。本课在学生已经知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴的基础之上进行拓展。 课件首先复习轴对称图形、对称轴的概念；接着设置小组活动，让学生用两个圆拼摆不同组合图形，两个圆可以大小相同，也可以大小不同；位置包含相离、外切、相交、内含、同心圆等多种情况。 重点探究：两个大小相同的圆，相离、外切、相交时，组合图形有 2 条对称轴；一条是两圆心连线所在直线，另一条是两圆心连线的垂直平分线。 再探究两个大小不相同的圆，相离、外切、相交、内含（非同心），组合图形只有 1 条对称轴，就是两个圆心连线所在的直线。 特殊情况：两个圆是同心圆，有无数条对称轴。 课堂练习安排判断、画图、数对称轴习题；课堂总结梳理规律；设置分层作业。 本课是对圆的轴对称知识的拓展延伸，为以后学习复杂组合轴对称图形打下基础，重点训练学生观察归纳、动手画图的能力。
学情分析 知识基础：学生已经掌握圆的相关知识，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；能够正确识别简单轴对称图形，能画出基础图形的对称轴。 能力特点：六年级学生具备动手拼摆、折纸操作、小组合作的能力，但是对于两个圆组合之后的复合图形，识图分析存在一定难度。 学生主要难点：1. 分不清组合图形对称轴，容易多画或者漏画对称轴； 2. 不能够准确表述：大小相同两圆有两条对称轴的由来；3. 容易混淆同心圆与普通内含两圆的对称轴数量；4. 画图时，对称轴要画成虚线，部分学生习惯画成实线。
核心素养目标 1.巩固轴对称图形和对称轴的概念；能够判断两个圆组成的组合图形是不是轴对称图形，准确数出对称轴的数量，正确画出对称轴；掌握两圆组合图形对称轴的相关规律。2.经历回顾概念、动手拼摆、折纸验证、观察对比、小组讨论、归纳总结完整探究过程，提升观察、猜想、归纳、数学建模能力，发展几何直观。3.在动手拼摆图形、探究图形规律的活动当中感受几何图形的奇妙，激发数学探究兴趣，培养合作交流意识。
教学重点 探究并掌握两个圆组成图形的对称轴数量规律，能够正确画出组合图形的对称轴。
教学难点 理解为什么大小相同两圆相离、相切、相交时有 2 条对称轴；区分同心圆与普通内含两圆的对称轴条数；规范画出虚线对称轴
教学准备 教师准备：多媒体 PPT 课件；大小不同的圆形硬纸片若干套；实物投影仪。 学生准备：大小相同圆形纸片 2 张、大小不同圆形纸片 2 张、草稿本、直尺、铅笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 课件出示问题，复习旧知：什么是轴对称图形？什么叫对称轴？ 引导学生复述概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形。使图形能够完全重合的这条直线就是这个图形的对称轴。继续提问：我们之前学习了圆，圆是轴对称图形吗？圆有多少条对称轴？ 预设学生回答：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在直线都是圆的对称轴。 3. 教师设疑：如果把两个圆拼在一起，组合成一个新的图形，这个新图形还是轴对称图形吗？它会有几条对称轴？今天我们就一起来探索规律。板书课题：探索规律（1）。 学生跟着课件回忆轴对称图形、对称轴的定义，举手起立完整复述概念。2.回忆圆的轴对称特点，集体回答圆有无数条对称轴。3.独立思考老师提出的疑问，猜想两个圆拼起来之后组合图形的对称轴情况。同桌之间小声交流自己的猜想。明确本节课探究任务，进入新课学习。 复习轴对称图形以及圆的对称轴旧知识，搭建新旧知识桥梁，设置悬念，激发学生探究欲望，自然引出课题。
二、联新旧联系，找出重点 1. 布置小组合作任务：请大家拿出两张大小完全相同的圆形纸片。小组合作拼一拼，可以摆出不同位置的组合图形：两个圆分开（相离）、两个圆刚好挨在一起（外切）、两个圆互相交叉（相交）。 要求：拼好之后，折一折，看一看是不是轴对称图形；再用直尺画一画这个图形的对称轴，数一数一共有几条。教师巡视各个小组，参与小组活动，指导学生折纸、画图。2. 小组汇报交流： ①两个大小相同的圆相离； ②两个大小相同的圆外切； ③两个大小相同的圆相交。 提问：这三种组合图形，是不是轴对称图形？有几条对称轴？ 引导学生小结：大小相同的两个圆，相离、外切、相交得到的组合图形，都是轴对称图形，都有2 条对称轴。3. 课件演示，讲清两条对称轴分别是什么： 第一条：两个圆心的连线所在的直线； 第二条：两个圆心连线的垂直平分线。 教师在黑板画图示范，用虚线画出两条对称轴。 强调：对称轴必须画成虚线。4. 思辨追问：如果两个大小相同的圆完全重合呢？那就是一个圆，有无数条对称轴。 学生 4 人小组分工合作，拿出两张一样大的圆片，动手拼摆出相离、外切、相交三种图形。动手对折纸片，验证图形对折之后能不能完全重合。用直尺在草稿本上画出图形以及它的对称轴，数清楚对称轴条数。小组内部互相说一说：两条对称轴分别是哪两条直线。小组推选代表上台，对着拼好的图形向全班汇报小组发现。认真看老师黑板示范画图，记住对称轴要画虚线。同桌互相复述两条对称轴分别是什么。 以动手拼摆、折纸验证为主要探究手段，让学生直观感知大小相同两圆组合图形的对称轴；讲清两条对称轴的来源，突破本节课重点，落实做中学。
三、探提出设想，探究证实 1. 过渡：刚刚我们研究的是两个大小相同的圆。那如果两个圆大小不一样，一大一小拼在一起，组合图形又会有几条对称轴？继续小组探究。 布置任务：拿出一大一小两张圆形纸片，拼摆：相离、外切、相交、一个圆套在另一个圆里面（内含，圆心不重合）。拼完之后折一折，画一画对称轴，数一数条数。教师巡视，对学困生进行点拨。2. 组织全班汇报。 引导归纳：两个大小不相等的圆，不管是相离、外切、相交、内含（圆心不重合），组合图形都是轴对称图形，只有1 条对称轴，这条对称轴就是两个圆心连线所在的直线。 黑板示范画图，画出对应的虚线对称轴。3. 特殊情况探究：如果一大一小两个圆，圆心完全重合，也就是同心圆。请同学们观察同心圆，想一想同心圆有几条对称轴？ 小结：同心圆有无数条对称轴，过共同圆心的每一条直线都是它的对称轴。 学生继续小组合作，使用一大一小两张圆片拼摆出多种位置关系。动手对折纸片，尝试寻找能够让图形两边完全重合的直线。在草稿本画出组合图形以及虚线对称轴。小组讨论：为什么大小不一样的两个圆，只有一条对称轴。全班汇报探究结果。重点观察同心圆，理解同心圆有无数条对称轴。认真看黑板表格，把表格规律简单记录在课本空白处。同桌互相完整复述表格当中的三条规律。 继续动手操作探究大小不同两圆的组合，对比和上一环节的区别，重点区分普通内含图形和同心圆，用表格梳理全部规律，帮助学生构建完整知识模型，突破教学难点。
四、展展示结果，解决问题 1.小组合作：画一画，说一说。 用3个相同的圆组合成的图形是不是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？教师随机抽学生上台展示。 学生组内合作完成，并说说自己画法。 让学生通过画一画、组内交流，把探究两圆组合图形对称轴的方法迁移到三圆组合图形，巩固 “找圆心、确定对折重合直线” 的探究思路，锻炼几何直观。
五、建总结认知，建构模型 提问：今天这节探索规律课，你收获哪些规律？画对称轴有什么注意事项？ 引导学生完整梳理： 1. 轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合；这条直线叫对称轴，画图要用虚线。 2. 两个大小相同的圆，相离、外切、相交：2 条对称轴（圆心连线、圆心连线的垂直平分线）。 3. 两个大小不同的圆，相离、外切、相交、内含（不同心）：1 条对称轴（圆心连线所在直线）。 4. 同心圆：无数条对称轴。 学生独立回顾本节课拼摆探究的全过程，主动举手分享自己学到的规律，也可以说一说自己画图容易犯的错误。其他同学认真倾听补充。全班一起对照表格复述完整规律。 梳理本节课探究得到的全部规律，强调画图规范，帮助学生巩固知识，形成清晰完整的认知。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：先画出下面各图的对称轴，再分别连接各圆的圆心，你有什么发现？2.画出下面各图的对称轴。3.设计对称图形。用一个圆和另一个图形，先组合成只有1条对称轴的图形，再组合成有多条对称轴的图形。 做画图题时，先用直尺找准两个圆心，再画出虚线对称轴，数清楚一共有几条。做完画图题之后，同桌互相交换草稿本检查，看一看有没有多画、漏画，是不是虚线。3.设计对称图形。用一个圆和另一个图形，先组合成只有1条对称轴的图形，再组合成有多条对称轴的图形。4.独立思考之后小组交流，推选代表说出答案。认真听老师对典型错误的点评，有错及时订正。设 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享收获 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 轴对称图形：对折后两边完全重合 对称轴：画虚线1. 两个大小相同的圆（相离、外切、相交） →2 条对称轴：①两圆心连线；②连线的垂直平分线2. 两个大小不同的圆（相离、外切、相交、内含不同心） →1 条对称轴：两圆心连线所在直线3. 同心圆 →无数条对称轴 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面图形中哪些是轴对称图形？画出每个轴对称 图形的1条对称轴。能力提升：2.下面的图形是轴对称图形吗？出轴对称图形的2条对称轴。3.画出下面各轴对称图形的另一半。拓展迁移：4.在如图所示的长方形内画一个最大的圆，使画出的圆与长方形组合而成的图形有两条对称轴。
教学反思 1. 本节课优势：本节课以动手拼摆、折纸验证作为主要探究方式，学生参与度高。大部分学生能够掌握两圆组合图形对称轴的规律，可以区分等圆、不等圆、同心圆的对称轴数量。学生经历猜想、操作、归纳的完整探究过程，发展几何直观。课堂强调对称轴画虚线的画图规范。表格梳理规律，学生记忆清晰。 2. 存在问题：部分学生容易混淆等圆和不等圆组合图形对称轴数量；画图时对称轴画成实线；部分学生找不准圆心，画出来的对称轴位置偏移；同心圆和普通内含图形容易搞混；拓展三圆题目部分学生想象困难。 3. 改进方向：课堂多给学生动手拼摆的时间，多直观演示对比；强化画图规范训练，反复提醒虚线；教学生先定位圆心再画对称轴；多对比普通内含两圆和同心圆的区别；对于拓展题，可以给学生提供学具帮助想象。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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