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探索规律（2）教学设计
学科 小学数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 探索规律（2） 课时 第10课时
教学理念 本课属于圆单元规律探究课，立足于学生已经掌握圆的周长、正方形面积计算的知识基础。践行 “情境导入 — 观察拆分 — 计算对比 — 归纳建模 — 拓展应用” 探究式教学理念。依托教材捆钢管、铁环连铁链、正方形内切割圆三组情境，以学生观察、画图、小组计算为主要学习方式。引导学生在解决真实生活问题的过程中体会化曲为直、转化、建模数学思想。教学由具象图形走向抽象公式，层层递进，训练学生观察、对比、归纳能力，发展几何直观与推理意识，体会图形规律在生产生活当中的实用价值。
教学分析 《探索规律（2）》是西师大版六年级上册第二单元的内容，安排在圆的周长、面积以及圆环的面积之后，属于综合实践探究课。本节课依托生活实物情境开展学习，教材设置了捆钢管、铁环连接成铁链、正方形内部切割圆形三组探究素材，重在引导学生从图形中发现隐藏的数学规律。
学情分析 学生在此之前已经掌握圆、正方形的基础几何知识，具备简单的看图分析与小组合作探究能力，但面对组合、重叠类图形时识图能力仍有不足。教材从工厂捆扎钢管的真实场景切入，引导学生把外围钢丝拆分为直线部分和弯曲弧形部分，通过多组图形对比观察，发现弯曲部分图形的不变特点。接着借助铁环扣成铁链的素材，让学生认识重叠对总长度带来的影响。再通过正方形切割大小不同数量的圆形，对比剩余废料，感受不变的数量关系。最后设置大小圆对比思考题，区分周长与面积的变化特点。
核心素养目标 1.结合教材捆钢管情境图，知道捆扎钢丝由直线段和圆弧段组成，能将分散圆弧拼接转化为整圆周长；掌握方阵、一字并排两种捆钢管题型的计算方法，会利用规律计算钢丝总长，能结合图形灵活解题，不生搬硬套公式。2.通过观察示意图、拆分图形、计算对比、小组交流，经历探究规律的过程；体会化曲为直、转化思想，发展几何直观、归纳推理与数学建模能力.3.感受数学在生活生产中的应用；激发图形探究兴趣，养成认真审题、看图分析的解题习惯。
教学重点 掌握捆钢管方阵模型、铁环铁链、正方形切圆三组规律；会运用规律解决对应计算题。
教学难点 理解捆钢管四角圆弧拼接为一个整圆；看懂铁环重叠部分；理解正方形切割多个等圆废料面积不变的道理；避免机械背诵公式。
教学准备 多媒体 PPT 课件（教材捆钢管、铁环铁链、正方形切圆主题图）；实物投影仪。 学生准备：草稿本、直尺、铅笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1.课件出示教材三幅捆钢管横截面图片。 谈话导入：工厂堆放圆形钢管，需要用钢丝把钢管捆扎固定。大家观察图上捆钢管的钢丝，它是我们学过的标准几何图形吗？仔细看一看，钢丝可以分成哪两部分？ 2.引导学生初步观察得出：钢丝一部分是直直的线段，另一部分是四个角弯弯的弧形曲线。3.教师设疑：弯曲的弧形该怎样计算长度？钢管数量变多之后，钢丝总长会发生怎样变化？今天我们一起来学习《探索规律（2）》。板书课题：探索规律（2）。 学生认真观察教材图片，说一说自己看到的钢丝外形。独立思考，同桌之间简短交流，初步识别钢丝分为直段、弧形段。带着疑问进入新课学习。 依托教材原图创设生产生活情境，制造认知冲突。学生直观感知图形结构，为后续拆分图形、圆弧拼接转化整圆做好铺垫，激发探究欲望。
二、联新旧联系，找出重点 1.课件出示探究例题：用钢丝把同样的圆形钢管捆成横截面近似正方形的形状，钢管直径 0.3m，钢丝接头处不计，π 取 3。分别求出 4 根、9 根、16 根钢管，捆一圈钢丝至少长多少米。2.设问：四个角落的几段弧形拼合在一起，可以组成什么图形？ 引导小结：四个角落的圆弧拼接之后正好合成一个完整圆的周长。无论方阵每边摆放几根钢管，弯曲部分的长度固定不变，始终等于1个圆的周长。 2. 引导观察直线部分的长度变化，出示表格，师生共同填写。表格3. 归纳通用关系式：每条边上钢管根数分别是 2，3，4，… 每条边上直径条数分别是（2-1）， （3-1），（4-1），…每组中钢丝弯的部 分都是1个圆的周长。 4.板书分步计算三道例题： ①4 根钢管，每边 2 根②9 根钢管，每边 3 根③16 根钢管，每边 4 根答：三组钢丝的长度至少分别是 2.1m、3.3m、4.5m。5. 拓展提问：25 根钢管摆成方阵，每边 5 根，该怎样列式？指名口头作答。 易错提示：只有直线段长度发生变化，弯曲部分永远是一个整圆的周长，不要误认为钢管越多，弧形就越长。 学生观察课件图形，小组讨论四个角圆弧拼接之后的图形。跟随教师完成表格填写，对比数据，尝试自主总结规律。在草稿本完整书写三道计算题。口头回答 25 根钢管的算式。同桌互相复述捆钢管的计算公式，互相提醒易错点。 借助课件三组递进图形，通过看图、填表、计算、归纳，提炼数学关系式。突破 “圆弧总和不变” 这一认知难点，渗透化曲为直的转化思想，发展几何直观。
三、探提出设想，探究证实 过渡：研究完捆钢管，接下来探究铁环连成铁链的规律。课件出示铁环主题图，铁环外直径 10cm，内直径 8cm。 提问：一个铁环长度是 10cm，两个铁环扣在一起，总长度直接用 10+10 吗？为什么总长度变短？ 引导学生看懂铁环连接存在重叠，每增加 1 个铁环，只增加内直径 8cm 的长度。 板书关系式：每增加1个铁环，铁链的长就增加8 cm。有n个铁环时，铁链拉直后的长=10+8×(n 1)。组织学生计算 4 个、6 个、10 个铁环连接之后的铁链长度，指名板演。 学生观察铁环示意图，看懂重叠部分。小组交流铁环长度变化原因，运用关系式计算不同数量铁环的总长。 。训练学生读懂重叠图形；借助计算对比发现隐藏规律。
四、展展示结果，解决问题 课件出示思考题：大圆的半径等于小圆的直径，对比两个小圆周长之和与大圆周长；两个小圆面积之和与大圆面积。 推导得到结论：两个小圆周长之和等于大圆周长；大圆面积等于两个小圆面积和的 2 倍。 点拨：周长与半径成正比，面积和半径的平方成正比。 独立完成大小圆思考题，小组交流周长、面积的不同变化规律。 辨析周长、面积公式差异，提升归纳推理能力。
五、建总结认知，建构模型 教师活动：提问：这节课我们探究了三组图形规律，你收获了哪些知识？做题有什么需要提醒大家的地方？ 引导学生梳理要点：方阵捆钢管：钢丝长=4×(n－1)d+πd；四角圆弧总和永远等于一个整圆周长。 铁环铁链：每增加1个铁环，铁链的长就增加8 cm。有n个铁环时，铁链拉直后的长=10+8×(n 1)。 学生回顾本节课全部探究内容，主动举手分享学习收获，说出做题易错点，其他同学补充完善，构建完整知识模型。 系统梳理本节课全部规律，厘清易混易错点，帮助学生巩固知识。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：下面每块正方形钢板的边长都是12 dm。从一块正方形钢板中切割出同样大小的圆，每一种切割方法剩下的废料（阴影部分）是多少？先估计，再计算。你能发现什么吗？2.完成下表，你能发现什么规律？再任意设定一个正方形的边长，看看是否能得出同样的结论。 学生独立读题做题，草稿本写出完整步骤。学生上台板演。做完同桌互查。集体订正，错题标注错误原因。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享收获 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.按照下面3个图形的规律，第n个图形长( )cm。能力提升：2. 如图，两个同样的铁环连在一起长16 cm，每个铁环长10 cm。(1)3个铁环像这样连在一起长( )cm。(2)小丽要将6个铁环像这样连在一起，长是( )cm。拓展迁移：3.
教学反思 本节课优势：本课依托教材三组情境开展探究，学生经历观察、填表、计算、归纳完整过程。大部分学生能够掌握捆钢管、铁环铁链、正方形切圆三组规律。学生能够理解捆钢管四角圆弧拼接为一个整圆。借助真实生产生活情境，体会数学实用价值，发展几何直观与归纳推理素养。 2. 存在问题：部分学生死记公式，遇到一字并排等变式不会分析图形；铁环重叠部分理解困难；容易混淆外直径、内直径；对于 “废料面积不变” 只能记住结论，不能深度理解；周长、面积变化规律容易混淆。 3. 改进方向：多给学生看图分析机会，强调先看图形再计算，不能死记硬背；多用示意图演示铁环重叠；增加变式题型训练；借助画图帮助学生理解正方形切割圆的原理；多对比周长、面积的区别。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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