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圆的面积教学设计
学科 圆的面积 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 圆的面积 课时 6
教学理念 以学生为主体，将动手操作、观察对比、逻辑推理相结合。通过数方格估算、剪拼转化等活动，渗透化圆为方的转化思想与极限思想。引导学生亲身经历圆面积公式的完整推导过程，从直观操作走向抽象公式，发展几何直观、推理意识与空间观念。联系生活实际解决问题，让学生感受数学知识的实用价值，增强学好数学的信心。
教学分析 《圆的面积》是西师大版六年级上册第二单元第 6 课时，安排在圆的认识、扇形的认识、圆的周长之后，是本单元的核心重点课时。 教材首先复习平行四边形面积推导的转化方法，实现旧知迁移；接着通过以半径画正方形，数方格估算圆的面积，初步感知圆的面积大约是r 的 3 倍多；再把圆平均分成 8 份、16 份、32 份，剪拼成近似平行四边形、长方形，观察发现等分份数越多，拼成图形越接近长方形。通过议一议，找出长方形的长、宽和圆的对应关系，推导出圆面积计算公式。之后设置喷水器喷水面积、水缸盖子面积等生活例题。本课既是对圆相关知识的综合运用，也为后续圆环面积、扇形面积学习打下基础。
学情分析 知识基础：六年级学生已经掌握长方形、平行四边形等直线图形面积推导方法，理解转化思想；已经学习圆的周长，掌握半径、直径关系d=2r。能力特点：学生具备一定动手操作、小组合作能力，但圆是曲线图形，“化曲为直” 对学生思维要求高。学生主要难点：容易混淆圆的周长和圆的面积概念； 剪拼之后，找不准长方形的长对应圆周长的一半，宽对应圆的半径r；计算时容易把r 错误算成r×2；已知直径、周长求面积，需要先求出半径，学生容易直接代入直径计算； 5. 对于极限思想 “等分份数越多越接近长方形”，需要借助直观演示才能理解。
核心素养目标 1.理解圆的面积含义；经历圆面积公式推导过程，掌握圆的面积计算公式；能根据半径、直径正确计算圆的面积，解决简单生活实际问题。2.经历估一估、数方格、剪拼操作、观察对比、归纳推导完整探究过程，体会化圆为方的转化思想，初步感知极限思想；提升观察、动手操作、分析归纳、逻辑推理能力，发展空间观念。3.在合作探究交流中激发数学学习兴趣，体会数学知识在生活中的广泛应用，增强学好数学的信心。
教学重点 理解圆面积公式推导过程，掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。
教学难点 理解剪拼之后长方形的长、宽和圆各部分的对应关系；理解极限思想。
教学准备 教师准备：多媒体 PPT 课件；8 等分、16 等分、32 等分圆形教具；剪刀、方格纸；实物投影仪。 学生准备：圆形纸片（提前做好 8 等分、16 等分）、剪刀、方格纸、直尺、草稿本、铅笔。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 课件出示问题：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？ 引导学生回忆：把平行四边形剪拼转化成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积S=ah，这种方法叫转化。教师出示圆形，提问：什么是圆的面积？ 明确概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 3. 追问：圆是曲线图形，我们能不能也用转化的办法，把圆变成学过的图形，求出它的面积呢？今天我们一起来学习圆的面积。板书课题：圆的面积。 学生认真观看课件，积极举手发言，回忆平行四边形割补转化成长方形的推导过程，复述转化的方法。认真倾听教师讲解，在课本上勾画圆的面积概念，区分圆的周长（围成圆一周曲线长度）和圆的面积（圆所占平面大小）。学生独立思考教师提出的问题，在心里猜想圆可以转化成什么图形，同桌之间可以简单小声交流猜想结果。全体学生明确本节课学习内容，进入新课探究状态。 复习旧知，唤醒 “转化” 这一重要数学思想，区分圆的周长和面积，制造认知冲突，为后续圆的剪拼转化做好铺垫，自然引出课题。
二、联新旧联系，找出重点 课件出示：以正方形的边长为半径画一个圆。阴影正方形面积就是r 。 提问：观察图形，2 个r 比圆的面积大还是小？4 个r 呢？ 引导学生观察得出：2 个r 比圆面积小，4 个r 比圆面积大。2. 布置数方格估算任务：先数四分之一圆的方格。 说明数方格规则：数出整格；特别接近整格看作整格；不是整格，每 2 格看成 1 个整格。 课件示范数格：整格 8 格，接近整格 3 格，不是整格 4 格折算 2 格，四分之一圆合计8+3+2=13格。 整个圆大约13×4=52格。1 个r 等于 16 格。 计算52÷16=3.25。 小结：通过数方格估算发现，圆的面积大约是半径平方的 3 倍多一些。 学生仔细观察课件上正方形与圆组合的图形，用眼睛对比 2 个r 、4 个r 和圆面积的大小关系，举手说出自己观察得到的结果。学生拿出手里的方格纸，跟着课件示范，动手数四分之一圆的格子，一边数一边在方格纸上做标记，数完整格标记数字，将近满格做好记号，不满两格的做好归类。学生独立列式计算四分之一圆格数、整个圆格数，再计算圆面积和\(r \)的倍数。小组内互相核对数方格得到的数据，说一说自己的发现。学生总结：圆的面积是半径平方的 3 倍多，在草稿本记下这个猜想。 通过观察对比、数方格估算，让学生直观感知圆面积大约是半径平方的 3 倍多，为后面推导公式做好铺垫，培养估算意识。
三、探提出设想，探究证实 过渡：数方格只能估算圆面积，能不能把圆剪开拼一拼，转化成我们学过的图形？课件分步演示剪拼过程： ①把圆平均分成 8 份，剪开拼在一起，拼成一个近似的平行四边形； ②把圆平均分成 16 份，再拼，图形更加行四边形； ③把圆平均分成 32 份，拼接之后图形越来越接近长方形。 提问想象：如果平均分成 64 份、128 份，拼出来会怎样？ 师生小结：把圆等分的份数越多，每一份就越小，拼出来的图形就越接近于长方形，简单渗透极限思想。布置小组合作任务：4 人一组，拿出 16 等分圆形学具，拼一拼。出示讨论问题： ①拼成的长方形面积和圆的面积是什么关系？ ②长方形的长相当于圆的什么？ ③长方形的宽相当于圆的什么？ 教师巡视各组，参与小组讨论，倾听学生想法，对学困生进行点拨引导。 4. 组织全班小组汇报。 教师引导汇报总结：5. 公式推导： 1.学生认真观看课件剪拼动画，观察 8 等分、16 等分、32 等分拼接之后图形发生的变化，闭上眼睛想象继续细分之后的样子。小组内分工合作，拿出已经等分好的圆形纸片，沿着半径剪开，动手拼接，把扇形交错拼摆，拼成近似长方形。2.小组成员轮流发言，围绕三个问题开展讨论：对比拼出图形和原来圆形，思考面积有没有变化；寻找长方形的长来自圆的哪一部分，宽对应圆的哪一部分。小组记录员简单记下小组讨论结论。小组推选代表上台，对着教具向全班汇报本组的探究结果，其他小组认真倾听，可以补充或者提出不同意见。全体学生跟随教师板书，一步步完成公式推导，在草稿本上抄写圆的面积公式，用笔圈出r ，口头齐读：r 等于 r 乘 r，不是 r 乘 3.同桌互相说一说圆面积公式是怎么得来的，复述长方形长、宽和圆的对应关系。 学生经历剪拼、观察、对比、推理全过程，体会化圆为方的转化思想，初步感受极限思想；找准长方形长、宽与圆的对应部分，突破本节课教学难点，自主建构圆面积公式
四、建总结认知，建构模型 教师活动：提问：这节课学习《圆的面积》，你收获了哪些知识？ 引导梳理：圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分剪开，可以拼成近似长方形；等分份数越多，越接近长方形。 长方形长 = 圆周长一半，宽 = 圆的半径r。 4. 圆面积公式：s=πr 注意r =r×r。 学生独立回顾整节课学习内容，举手主动分享本节课收获，可以说学到的公式，也可以说动手操作的发现，还可以说出自己容易出错的地方。其他同学认真倾听，对发言同学进行补充。全体学生看着板书，完整复述圆面积推导过程，再次记忆公式。 梳理探究过程与核心公式，帮助学生构建完整知识框架，巩固转化、极限思想。
五、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8 m。它能喷洒的面积是多少平方米？2.一个圆形水缸口的外直径为1 m。为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？3.填空。 学生独立完成，然后交流。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生分享收获。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.判断。(1)圆的周长、直径都能确定圆的大小。（ ）(2)已知圆的直径,能求出圆的面积。（ ）(3)周长相等的两个圆,它们的面积不一定相等。（ ）2.李奶奶要修一个半径为22米的圆形菜池。算一算:这个菜地占地多少平方米 能力提升：3.计算下面各圆的面积。拓展迁移：4.图中正方形的面积是90cm ，圆的面积是多少平方厘米？
教学反思 本节课优势：本课以转化思想为主线，学生经历数方格估算、剪拼操作推导公式的完整过程。大部分学生能够理解圆面积公式来源，记住公式，可以完成基础计算。动手剪拼活动调动学生课堂参与，渗透化圆为方与极限思想，能够解决简单生活应用题。 存在问题：部分学生容易混淆圆周长和圆面积；计算时经常把(r )算成(r×2)；已知直径求面积，忘记先除以 2 求半径；少数学生不能够清晰地说清长方形长对应圆周长的一半。拓展题直接利用r 计算，部分学生理解困难。 3. 改进方向：课堂增加周长与面积对比辨析；专门强化r 计算训练；多追问学生 “已知直径第一步求什么”；借助教具反复演示剪拼之后长、宽与圆的对应关系；增加 “已知正方形面积求圆面积” 这类题型训练。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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