资源简介

28.1 图形的旋转（第1课时）教学设计
课题 28.1 图形的旋转（第1课时） 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）了解旋转及其旋转中心、旋转角的概念，了解旋转对应点的概念，并能应用它们解决一些实际问题； （2）通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学出发，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题； （3）经历观察、操作、归纳等数学活动，感受图形变换中的运动美与数学的和谐统一。
教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用。
教学难点 旋转的基本性质（对应点与旋转中心、旋转角之间的关系）。
教学方法 观察发现法、动手操作法、类比探究法 教学准备 多媒体课件、时钟/风车教具、挖洞硬纸板、直尺
课后练习 必做：教材第96页习题1、2、3题；拓展：完成教材P93、P95相关练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景
引入新课 【创设情景，引入新课】 复习：1.将四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形。 2.如图，已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于 l 的对称图形△A'B'C'。 3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能举出其他的轴对称图形吗？（口答） 老师点评并总结：（1）平移的定义、要素与性质；（2）画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形的方法及其性质；（3）什么叫轴对称图形。 教师过渡：平移、轴对称都是图形的“全等变换”，图形的位置变了、形状大小不变。生活中还有一类常见的转动……例如时钟、风车。今天我们就来研究图形的旋转。 （设计意图：复习平移、轴对称与轴对称图形，唤醒“图形变换”的认知经验，为类比引入旋转做铺垫。） 回答平移作图方法，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形，口述轴对称图形的概念，回顾平移、轴对称的性质。 以旧引新，串联平移、轴对称等全等变换，自然过渡到旋转的学习。
二、探究点1
旋转的概念 【探究点1】旋转的有关概念 观察：讲台上的大时钟。有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答） 老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心（固定点）旋转，转动一定角度后到达新的位置。（可追问：若经过 1 小时，时针绕中心转过 360°÷12=30°，分针转过 360°——旋转角的大小与转动时间有关。） 再看自制的风车风轮玩具，它可以不停地转动，如何转到新的位置？ 追问：时钟、风车风轮这两个实例有什么共同特点？ 共同特点：把时钟、风车风轮看成一个图形，它们都可以绕着某一个固定点转动一定的角度。像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫作旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点。 （设计意图：通过时钟与风车等生活实例，抽象出旋转的定义及旋转中心、旋转角、对应点等要素。） 观察时钟与风车风轮，口答旋转中心与转过角度，归纳“绕固定点转动一定角度”的共同点，识记旋转、旋转中心、旋转角、对应点的定义。 借助生活实例与观察思考，抽象旋转概念，理解旋转的三要素。
三、典型例题
例1 【典型例题】例1（识别旋转的三要素） 例1　如图，如果把钟表的指针看作三角形 OAB，它绕点 O 按顺时针方向旋转得到△OEF。在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 【详解】解：（1）旋转中心是 O；∠AOE、∠BOF 等都是旋转角。（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置。 【讲评要点】确定旋转角要抓住“每一对角边（对应点与旋转中心的连线）所夹的角”：∠AOE 是边 OA 与 OE 的夹角，∠BOF 是边 OB 与 OF 的夹角。 （设计意图：以例1落实旋转中心、旋转角、对应点的识别，理解“旋转角即对应点与旋转中心连线所夹的角”。） 分析钟表指针旋转的旋转中心与旋转角，指出点 A、B 经旋转后的对应点位置。 通过例1巩固旋转中心、旋转角、对应点的识别，突出旋转角的判定方法。
四、探究点2
旋转的性质 【探究点2】旋转的基本性质 自主探究：在硬纸板上挖下一个三角形的洞（△ABC），再挖一点 O 作为旋转中心；将硬纸板放在黑板上先描出△ABC，然后围绕点 O 转动硬纸板，再描出旋转后的△A'B'C'，移去硬纸板。（分组讨论，每组派代表说明） 根据图回答：1.线段 OA 与 OA'、OB 与 OB'、OC 与 OC' 有什么关系？2.∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 有什么关系？3.△ABC 与△A'B'C' 的形状和大小有什么关系？ 老师点评：1. OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'，即对应点到旋转中心的距离相等。2. ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'，即对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3. △ABC 与△A'B'C' 形状相同、大小相等，即全等。 综合以上实验操作归纳旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。 （设计意图：通过动手操作与观察，从实验中归纳旋转的三条基本性质，体会从特殊到一般的数学思想。） 动手操作硬纸板旋转，分组讨论三条线段、三个夹角与全等关系，归纳旋转的三条性质。 以操作探究为主线，让学生自主发现并归纳旋转性质，深化对图形全等的理解。
五、典型例题
例2 【典型例题】例2（画旋转后的图形） 例2　如图，△ABC 绕点 C 旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。 【分析】绕点 C 旋转，点 A 的对应点为点 D，旋转角为∠ACD；由“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”得∠BCB'=∠ACD，再由“对应点到旋转中心的距离相等”得 CB=CB'，即可确定点 B' 的位置。 【详解】解：（1）连接 CD；（2）以 CB 为一边作∠BCE，使∠BCE=∠ACD；（3）在射线 CE 上截取 CB'=CB，则点 B' 就是点 B 的对应点；（4）连接 DB'，则△DB'C 就是△ABC 绕点 C 旋转后的图形。 【讲评要点】画旋转后图形：先用“对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角”定方向，再用“对应点到旋转中心距离相等”定长度，即“找旋转角—量等边—截点—连接”。 （设计意图：以例2综合应用旋转的两条性质作图，掌握“由对应点作旋转后图形”的通法。） 依据旋转性质确定点 B 的对应点 B'，完整画出旋转后的三角形并口述作图步骤。 通过例2综合应用旋转性质作图，突出“夹角定方向、距离定长度”的作思路。
六、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换；点 O 是旋转中心，转动的角是旋转角，对应点与旋转中心所连线段的夹角也等于旋转角。 2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等。 4.画旋转后图形的方法：“定中心与方向—找旋转角—截等长—连接”。 （设计意图：结构化总结旋转的定义、三要素与性质，突出“旋转不改变形状大小”的全等本质，形成知识网络。） 学生总结旋转的定义、三要素与三条性质，归纳画旋转后图形的步骤。 梳理旋转的概念与性质，突出全等变换本质，构建清晰的知识体系。
板书设计
28.1 图形的旋转 一、旋转的定义与要素 1. 定义：绕某点O转动一定角度（旋转变换） 2. 旋转中心O　旋转方向　旋转角 3. 对应点：点P→点P' 二、旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等 2. 对应点连线夹角等于旋转角 3. 旋转前、后的图形全等 三、画旋转后图形 定中心·找旋转角·截等长·连接 例1、例2、学生板演 学生板演区
教学反思

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