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28.2.1 中心对称及其性质 教学设计
课题 28.2.1 中心对称及其性质 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特点； （2）能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形； （3）经历由旋转到中心对称、由实验作图到证明归纳的过程，体会类比与转化的数学思想。
教学重点 中心对称的概念及性质。
教学难点 中心对称性质的推导及理解。
教学方法 类比探究法、合作交流法、动静演示法 教学准备 多媒体课件、几何画板、三角板、直尺
课后练习 必做：教材第104页习题28.2第1题；巩固：完成教材P101练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景
引入新课 【创设情景，引入新课】 问题：作出下图的两个图形绕点 O 旋转 180° 后的图案，并回答：1.以 O 为旋转中心，旋转 180° 后两个图形是否重合？2.各对应点绕 O 旋转 180° 后，这三个点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，两个图案绕 O 旋转 180° 后都是重合的，即甲图与乙图重合、△OAB 与△COD 重合。 中心对称定义：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。 教师点拨：中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转，类比旋转的三要素把握“对称中心、旋转方向与旋转角度”。 （设计意图：通过图形绕 O 旋转 180° 重合的实验设问，自然引出中心对称、对称中心、对称点的概念。） 动手作出图形绕点 O 旋转 180° 的图案，判断两图形是否重合，口述中心对称、对称中心、对称点的定义。 以旋转实验切入，借助图形重合直观认识中心对称，类比旋转建立概念。
二、探究点1
中心对称的性质 【探究点1】中心对称的性质 （老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形：（1）作以△ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形。 步骤：第一步，画出△ABC；第二步，以△ABC 的 C 点（或 O 点）为中心旋转 180°，画出△A'B'C 和△A'B'C'，如图（1）和图（2）所示。 观察发现：由图（1）可得△ABC 与△A'B'C 是全等三角形；在图（2）中分别连接对称点 AA'、BB'、CC'，点 O 都在这三条线段上且都平分线段。 证明图（2）的两个结论：（1）在△ABC 和△A'B'C' 中，OA=OA'、OB=OB'、∠AOB=∠A'OB'（对顶角相等），“边角边”证△AOB≌△A'OB'，得 AB=A'B'；同理 AC=A'C'、BC=B'C'，故△ABC≌△A'B'C'；（2）点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180° 得到的，线段 OA 绕点 O 旋转 180° 得到线段 OA'，故点 O 在线段 AA' 上且 OA=OA'，即点 O 是 AA' 的中点；同理点 O 也是 BB'、CC' 的中点。 归纳中心对称的性质：1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.关于中心对称的两个图形是全等图形。 （设计意图：通过两种作图观察对称点的位置关系，再由三线合一的推理证明两条基本性质，发展逻辑推理能力。） 参与作图探究，观察 AA'、BB'、CC' 与点 O 的位置关系，经历从全等到平分线段的证明归纳过程。 以作图与几何推理相结合的方式，引导学生证明并归纳中心对称的两条基本性质。
三、典型例题
例1 【典型例题】例1（根据中心对称性质作图） 例1　如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称。 【分析】中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕点 O 旋转 180°，因此连接 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到。 【详解】解：（1）连接 AO 并延长到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D；（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F；（3）顺次连接 DE、EF、FD，则△DEF 即为所求的三角形。 【讲评要点】作关于某点成中心对称的图形，本质是“关于这个点对称，则对应点连线过对称中心且被对称中心平分”，即“连—延—截—连接”。 （设计意图：以例1示范依据“对称点连线过对称中心且被平分”作对称图形，总结作图通法。） 独立分析作法，模仿例题依次作出 A、B、C 的对称点 D、E、F，并连接得△DEF。 通过例1落实中心对称作图方法，体会“连线—延长—截等”的步骤。
四、典型例题
例2 【典型例题】例2（学生板演作图） 例2　如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 A'B'C'D'，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称。（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 老师巡视，请学生在黑板上板演，并边作边说明：连接 AO、BO、CO、DO 并延长，分别截取 OA'=OA、OB'=OB、OC'=OC、OD'=OD，再顺次连接，即得四边形 A'B'C'D'。 【讲评要点】相比例1，此题不见写作法，重在画法熟练与痕迹规范；强调对称点一定要在对称中心的两侧、长度相等。 （设计意图：例2不写作法、只给痕迹，考查学生对中心对称作图的掌握与规范作图的落实。） 独立完成四边形关于点 O 成中心对称的作图，保留作图痕迹，板演并说明作法。 通过例2强化种心对称作图技能，检验“只画痕迹”的规范性与熟练度。
五、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 本节课应掌握中心对称的两条基本性质：1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其应用。 思想方法：中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转，用“类比旋转”认识中心对称，用“转化”把对称作图化为取对称点。 （设计意图：结构化回顾中心对称的两条性质，突出类比与转化的数学思想，形成方法网络。） 学生总结两条中心对称性质，复述对称点连线被对称中心平分、两图形全等及其应用。 梳理中心对称性质，强化“类比旋转、转化为对称点”的思想方法。
板书设计
28.2.1 中心对称及其性质 一、基本概念 中心对称（旋转180°重合） 对称中心　对称点 二、性质 1. 对称点连线过对称中心且被平分 2. 关于中心对称的两个图形全等 三、应用（作图通法） 连线·延长·截等·连接 例1、例2、学生板演 ★ 数学思想：类比旋转 → 转化 学生板演区
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