资源简介

28.2.2 中心对称图形 教学设计
课题 28.2.2 中心对称图形 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）了解中心对称图形的概念及对称中心的概念，掌握这两个概念的应用； （2）复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其运用； （3）在辨析区别中发展运动几何的观点与多角度观察图形的能力。
教学重点 中心对称图形的有关概念及其运用。
教学难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
教学方法 类比辨析法、观察发现法、举例子法 教学准备 多媒体课件、对称图形教具、直尺
课后练习 必做：教材第105页习题10、11题；巩固：完成教材P102练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景
引入新课 【创设情景，引入新课】 1.（口答）关于中心对称的两个图形具有什么性质？ 老师点评：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形。 2.（作图）（1）作出线段 AO 关于点 O 的对称图形（延长 AO 使 OC=AO 即可）；（2）作出三角形 AOB 关于点 O 的对称图形。 作法：延长 AO 使 OC=AO，延长 BO 使 OD=BO，连接 CD，则△COD 即为所求。 教师过渡：图中△COD 与△AOB 是关于点 O 的中心对称，观察这样的两个图形合在一起，还能得到哪些熟悉的图形？由此引出中心对称图形。 （设计意图：复习中心对称的性质与作图，为“由一个图形看中心对称图形”铺垫认知基础。） 回答中心对称的两条性质，动手作出线段、三角形关于点 O 的对称图形，体会对称点的取法。 以复习性质与作图唤起旧知，借助整体观察自然过渡到中心对称图形。
二、探究点1
中心对称图形的概念 【探究点1】中心对称图形的概念 换个角度看：（1）题将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，因为 OA=OB，所以线段 AB 绕它的中点旋转 180° 后与它本身重合。 （2）题中连接 AD、BC，刚才关于点 O 中心对称的两个三角形合起来就形成一个平行四边形。 证明：AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），故“边角边”得△AOB≌△COD，所以 AB=CD，同理 AD=BC。即平行四边形 ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180° 后与它本身重合，此时对角线交点 O 就是对称中心。 中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 教师点拨：中心对称图形研究的是“一个图形”自身绕某点旋转 180° 后与自身重合，对称中心是图形内部的点（如对角线的交点、线段的中点）。 （设计意图：由线段、平行四边形自身的旋转重合抽象出中心对称图形的定义，明确对称中心在图形内部。） 观察线段绕中点旋转、平行四边形绕对角线交点旋转后与自身重合，概括中心对称图形与对称中心的定义。 借助“一个图形绕某点旋转180°与自身重合”的直观，归纳中心对称边形的概念。
三、典型例题
例1·例2 【典型例题】例1（举出中心对称图形） 例1　除线段、平行四边形都是中心对称图形外，请每位同学举出三个中心对称图形的例子。 老师点评：边提问学生边解答其特点，如圆、正方形、矩形、菱形、正偶数边的正多边形、线段、平行四边形等都是中心对称图形（对称中心分别为圆心、对角线交点、中点等）。 【讲评要点】判断一个图形是否中心对称图形，就看能否找到一点，使图形绕该点旋转 180° 后与自身重合。 （设计意图：以举例子激活生活经验，巩固对中心对称图形的直观识别。） 【典型例题】例2（中心对称图形的特点） 例2　请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点，因此许多标志、图案和建筑采用中心对称设计。 （设计意图：从审美与应用角度体会中心对称图形的价值，增强数学与生活的联系。） 各举三个中心对称图形的实例并说明对称中心，讨论中心对称图形的特点。 通过举例与特征概括，深化对中心对称图形的认识，体会对称美。
四、典型例题
例3 【典型例题】例3（对称中心与平行四边形） 例3　求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形。 【分析】中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间线段的中点，因此可直接得到对角线互相平分，进而判定为平行四边形。 【证明】如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心。根据中心对称图形的性质，线段 AC、BD 必过点 O，且 AO=CO、BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此四边形 ABCD 是平行四边形。 【讲评要点】把一个图形是中心对称图形（有对称中心）转化为“对称中心在对角线上且平分对角线”，从而用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定。 （设计意图：以例3把中心对称图形的对称中心与一般几何定理（对角线互相平分→平行四边形）相联系，培养转化推理能力。） 依据中心对称图形性质说明对角线过对称中心且被平分，依“对角线互相平分判定平行四边形”完成证明。 通过例3沟通中心对称图形与平行四边形判定，发展逻辑推理与转化思想。
五、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 1.中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，这个图形是中心对称图形，这个点是它的对称中心。 2.区别与联系：中心对称是两个图形间的对称，中心对称图形是一个图形自身的对称；两者都满足“旋转 180° 后重合”，对称点连线均过对称中心且被平分。 3.应用：判断中心对称图形、作对称图形、由对称中心联想一般几何性质。 （设计意图：结构化梳理中心对称图形的概念、区别与联系及应用，突出运动几何观点。） 学生归纳中心对称图形的概念，辨析中心对称与中心对称图形的区别与联系，总结应用方法。 回顾本课知识，突破“区别中心对称与中心对称图形”这一难点。
板书设计
28.2.2 中心对称图形 一、中心对称图形概念 绕某点旋转180°后与自身重合 对称中心（图形内部的点） 例：线段、平行四边形、圆…… 二、区别与联系 中心对称：两个图形之间 中心对称图形：一个图形自身 联系：旋转180°重合，对称点连线被平分 三、应用 判断·作对称图形·例3对角线平分→平行四边形 例1、例2、例3、学生板演 ★ 数学思想：运动变化·转化 学生板演区
教学反思

展开更多......

收起↑