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28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计
课题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）理解点 P 与点 P' 关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(-x,-y) 的运用； （2）复习轴对称、旋转尤其是中心对称，把知识迁移到关于原点对称的点的坐标关系及其运用； （3）经历由作图观察到坐标归纳的过程，体会数形结合与转化的数学思想。
教学重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(-x,-y) 及其运用。
教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质，并运用它解决实际问题。
教学方法 数形结合法、观察归纳法、类比迁移法 教学准备 多媒体课件、平面直角坐标系投影片、直尺
课后练习 必做：教材第105页习题3、4题；巩固：完成教材第104页练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景
引入新课 【创设情景，引入新课】 1.已知点 A 和直线 l，画出点 A 关于 l 对称的点 A'。 2.如图，△ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把△ABC 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形。 3.将△ABO 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形。 老师点评：巡视学生作图情况，针对到的对称轴、旋转中心、旋转方向进行个别指导，并小结这几种图形变换的作图要点。 教师过渡：前面研究了图形在坐标系中的对称与旋转，本节把中心对称放到平面直角坐标系中，探索“关于原点对称的点的坐标”有什么规律。 （设计意图：复习轴对称、旋转与中心对称作图，为在坐标系中研究关于原点对称的点坐标做迁移铺垫。） 画点关于直线的对称点、正三角形旋转 60°、△ABO 绕点 O 旋转 180° 的图形，回顾作图方法。 以三种图形变换复习旧知，自然过渡到平面直角坐标系中的中心对称。
二、探究点1
关于原点对称的点的坐标 【探究点1】关于原点对称的点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2)，作出这些点关于原点 O 的中心对称点并写出它们的坐标，思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 画法：（1）连接 AO 并延长；（2）在射线 AO 上截取 OA'=OA；（3）过 A 作 AM'⊥x 轴于 M'，过 A' 作 A'M″⊥x 轴于 M″。由△AM'O 与△A'M″O 全等，得 AM'=A'M″、OA=OA'，所以 A'(3,-1)；同理可得 B、C、D、E、F 各点关于原点的中心对称点的坐标。 分组讨论（四人一组）：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标的绝对值是什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又是什么关系？②坐标与坐标之间符号有什么特点？ 老师点评：（1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即 P(x,y) 关于原点 O 的对称点为 P'(-x,-y)。 中心对称坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点 O 的对称点为 P'(-x,-y)。 教师点拨：记忆口诀“横变号、纵变号”——关于原点对称，横纵坐标都跳到各自的相反数。 （设计意图：通过坐标系中逐点作中心对称并观察坐标变化，归纳“符号相反、绝对值相等”的关系。） 在坐标系中作出各点关于原点 O 的中心对称点，写出对称点坐标，分组讨论横纵坐标的绝对值与符号关系，归纳坐标性质。 以坐标系中作图与讨论层层递进，引导学生归纳关于原点对称点的坐标规律。
三、典型例题
例1 【典型例题】例1（关于原点对称的线段） 例1　如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的图形。 【分析】要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点 A'、B' 即可。 【详解】解：点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(-x,-y)。线段 AB 的两个端点 A(0,1)、B(3,0) 关于原点的对称点分别为 A'(0,-1)、B'(-3,0)，连接 A'B'，则线段 A'B' 就是所求的与线段 AB 关于原点对称的图形。 【讲评要点】作关于原点对称的图形，只需把每个关键点的横纵坐标符号取相反数，再按原顺序连接即可。 （设计意图：以例1示范把坐标规律用于作图，巩固“坐标变号→取点→连接”的方法。） 依“坐标符号相反”求出 A、B 的对称点 A'、B'，连接得关于原点对称的线段 A'B'。 通过例1落实依据坐标关系作对称图形的通法。
四、典型例题
例2 【典型例题】例2（关于原点对称的三角形） 例2　已知△ABC，A(1,2)、B(-1,3)、C(-2,4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形。 老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连接组成△ABC；要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中 A、B、C 三点关于原点的对称点 A'、B'、C'，再依次连接即可得到所求的△A'B'C'。 【详解】由 P(x,y)→P'(-x,-y)，得 A'(-1,-2)、B'(1,-3)、C'(2,-4)，在坐标系中标出并顺次连接 A'、B'、C'，即得△A'B'C'。 【讲评要点】作已知图形关于原点的对称图形，抓住“顶点坐标变号”即可，无需逐一构造辅助线。 （设计意图：以例2强化坐标法作对称图形，突出“顶点坐标变号”的通法。） 先画出△ABC，再求 A、B、C 关于原点的对称点并依次连接，作出△A'B'C'。 通过例2检验坐标法作图，突出顶点坐标变号、依次连接。
五、当堂检测 【当堂检测】巩固提升 完成教材第104页 练习。判断或直接写出关于原点对称的点的坐标，并据此作图。 老师巡视指导，请学生板演并说明依据，及时纠错。 （设计意图：依托教材练习当堂反馈，检测坐标性质的理解与运用。） 独立完成教材第104页练习，写出关于原点对称的点的坐标并作图交流。 当堂检测对称点坐标的运用，及时查漏补缺。
六、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P'(-x,-y)——两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。 思想方法：本节由旋转、中心对称迁移到坐标，数形结合地把“对称”与“坐标变号”统一起来。 （设计意图：结构化回顾本节核心结论，突出数形结合与类比迁移的思想。） 学生口述点 P(x,y) 关于原点对称点为 P'(-x,-y)，归纳坐标变号的规律。 梳理本节核心结论，强化数形结合、类比迁移的思想方法。
七、布置作业 【布置作业】分层作业 必做题：教材第105页 习题 3、4 题；巩固：完成教材第104页练习。 （设计意图：布置教材习题与练习巩固对称点坐标的性质与应用。） 记录作业，课后独立完成习题并复习对称点坐标规律。 必做与巩固相结合，夯实坐标性质与应用。
板书设计
28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、坐标关系 关于原点对称：坐标符号相反 横纵坐标的绝对值都相等 P(x,y) → P'(-x,-y) 二、推导方法 连接并延长·截取 OA'=OA·全等三角形 三、应用 作关于原点对称的线段/图形（顶点变号） 例1、例2、学生板演 ★ 数学思想：数形结合·类比迁移 学生板演区
教学反思

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