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29.1.1 圆的有关概念 教学设计
课题 29.1.1 圆的有关概念 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念； （2）经历圆的概念的形成过程，理解圆的旋转定义与集合性定义； （3）理解并掌握：设☉O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则点 P 在圆外 d>r、在圆上 d=r、在圆内 d教学重点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。
教学难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。
教学方法 动手操作法、小组合作法、对比辨析法 教学准备 细线、铅笔、三角板、多媒体课件
课后练习 必做：教材第116页练习2、3题及课后作业；巩固：第116页练习1题。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境
引出课题 【创设情境，引出课题】 1.多媒体展示生活中常见的、给我们以圆的形象的物体（轮子、钟面、硬币、井盖等）。 2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？ 学生观察并口答“圆的形象”，教师引导归纳它们都共同具有圆的形状。 教师过渡：圆是生活中最常见的图形之一，这节课我们一起探究圆的形成过程与有关概念。 （设计意图：从生活实例直观感知圆，激发学习兴趣，自然引出课题。） 观察多媒体中的圆形象物体，口答它们共同的形状特征，感知圆。 以生活实例创设情境，激发兴趣，建立圆的直观印象。
二、动手操作
形成概念 【动手操作，形成概念】 在没有圆规的情况下，用铅笔和细线画一个圆。教师巡视、展示作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？ 教师强调：圆的位置由固定的一个端点决定，圆的大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定。 1.由圆的形成过程总结概念：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。以点 O 为圆心的圆记作“☉O”，读作“圆 O”。 2.小组讨论：问题1　圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？问题2　到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 3.小组代表发言，教师点评总结：（1）圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 圆的集合定义：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。（一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上。） （设计意图：通过动手画圆经历圆的形成过程，归纳旋转定义与集合定义，渗透集合思想。） 用细线铅笔画圆并比较位置大小，讨论“圆上点到圆心距离”与“距离定长的点的特点”，归纳圆的两种定义。 以操作、比较、讨论经历概念形成，理解圆是到定点距离等于定长的点的集合。
三、点与圆的
位置关系 【点与圆的位置关系】 由上面的画图及所学知识可知：设☉O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d，则有：点 P 在圆外 d>r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr 点 P 在圆外；如果 d=r 点 P 在圆上；如果 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr/＝r/四、学以致用
巩固概念 【学以致用，巩固概念】 1.教材第116页 练习第1题。 2.教材第116页 例。教师引导学生分析：要证明四个点在同一圆上，实质是要证明它们到定点的距离等于定长，即分别证明四个点到某一点（圆心）O 的距离都相等。 【方法】证明若干点共圆，通常只需证明它们到同一个点的距离都相等（以该点为圆心、该距离为半径），即证 。 (教材此例的完整解题过程：在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中，∠C=90°、∠D=90°……结合作业题进一步落实“四点共圆”的证明方法。) （设计意图：以教材练习与例题巩固概念，突出“到定点距离相等则共圆”的证明思路。） 完成教材第116页练习第1题，分析“证明四点在同一圆上”即证到定点距离相等的方法。 通过练习与例题掌握“到定点距离相等的点在圆上”的判定应用。
五、自学教材
辨析概念 【自学教材，辨析概念】 自学教材第116页例后面的内容，判断下列问题正确与否： （1）直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆。 （2）圆上任意两点间的线段叫作弧。 （3）在同圆中，半径相等，直径是半径的 2 倍。 （4）长度相等的两条弧是等弧。（教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧。） （5）大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧。 学生逐一判断并说明理由，教师点评纠正（除（3）正确外，其余说法均有不准确之处：直径是特殊的弦而弦不都是直径、弧不都是半圆、连接圆上两点的“曲”线是弧、等弧须在同圆或等圆中、大于半圆的弧是优弧小于半圆的才是劣弧）。 指出图中所有的弦和弧。 （设计意图：通过一组正误判断辨析弦、直径、弧、半圆、等弧等易混概念，加深理解。） 自学教材后逐一判断五句说法的正误并说明理由，指出图中的弦和弧。 辨析易混概念，强化“直径是特殊弦”“等弧须在同圆或等圆中”等关键点。
六、达标检测
反馈新知 【达标检测，反馈新知】 完成教材第116页 练习第 2、3 题，运用圆的概念与点与圆位置关系进行判断与解答。 老师巡视指导，请学生板演并说明依据，及时纠正易错点。 （设计意图：以达标检测当堂反馈，检验圆的概念与点与圆位置关系的掌握情况。） 独立完成教材第116页练习第 2、3 题，判断与解答中点巩固所学。 当堂检测概念与点与圆位置关系的掌握，及时查漏补缺。
七、课堂小结
布置作业 【课堂小结】回顾梳理 1.概念：圆、弦、弧、等圆、等弧。特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”的区别和联系；等圆和等弧的概念建立在“能够完全重合”的前提下，是今后判断两圆或两弧相等的依据。 2.点与圆的位置关系：点 P 在圆外 d>r、在圆上 d=r、在圆内 d板书设计
29.1.1 圆的有关概念 一、探究画圆的方法 位置由定点决定·大小由半径决定 二、圆的定义 旋转定义：线段OA绕O旋转一周 集合定义：到定点距离等于定长的点的集合 三、点与圆的位置关系 d>r 外　d=r 上　d教学反思

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