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29.2.3 圆周角（第2课时） 教学设计
课题 29.2.3 圆周角（第2课时） 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第2课时 课型 新授课
教学目标 （1）能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明； （2）知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆； （3）能证明圆内接四边形的性质（对角互补），并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题。
教学重点 圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用。
教学难点 圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线。
教学方法 温故知新法、类比探究法、验证归纳法 教学准备 几何画板、直尺、量角器、多媒体课件
课后练习 必做：教材第132~133页习题第4、9、10、14题；巩固：课堂练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、温习旧知 【温习旧知】 1.圆周角定理的内容是什么？（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。） 2.如图，若弧 BC 的度数为 100°，则∠BOC=______，∠A=______。 【答案】∠BOC=100°，∠A=∠BOC=50°。 3.如图，四边形 ABCD 中，∠B 与∠1 互补，AD 的延长线与 DC 所夹的∠2=60°，则∠1=______，∠B=______。 【答案】∠1=120°，∠B=60°（∠2 的邻补角、且与∠B 互补）。 4.判断正误：（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（　　）（2）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（　　） 老师点评：两题均正确，圆心角与其所对弧、圆周角与弧之间的度数关系，是本节推论的基础。 （设计意图：重温圆周角定理及度数关系，为推论与圆内接四边形性质做铺垫。） 回忆圆周角定理，完成弧BC度数求∠BOC、∠A及对角互补求∠1、∠B，判定两句话正误。 温习圆周角定理与度数关系，为推论学习作铺垫。
二、探索
推论 【探索圆周角定理的“推论”】 1.在练习本上画一个☉O，想一想：以 A、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？观察下图：∠ABC、∠ADC、∠AEC 的大小关系如何？为什么？ 学生得出：∠ABC=∠ADC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）。教师追问：把“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？（正确，等弧所对圆周角也相等。） 推论1：同弧（或等弧）所对的圆周角相等。 2.观察下图：BC 是☉O 的直径，请问 BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？学生交流得∠BAC 是直角，教师追问理由（直径所对圆心角是 180°，圆周角为它的一半即 90°）。 3.如图，若圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦 BC 经过圆心吗？为什么？ 理由：若弦 BC 是 90° 圆周角所对之弦，则该弦所对圆心角为 180°，B、C 必在一条直径上，故 BC 经过圆心。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 4.师生共同解决教材第129页 例3，用推论 2 判断圆周角所对的弦是否为直径。 （设计意图：由同弧/等弧圆周角相等，再到直径与90°的互推，系统归纳圆周角定理两个推论。） 画多个同弧圆周角比较大小，探究直径所对圆周角为直角、90°圆周角所对弦是直径，求解教材例3。 由操作观察归纳两个推论，突出“同弧等角”“直径直角”的互推关系。
三、探索圆内接
四边形的性质 【探索圆内接四边形的性质】 1.认识基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆。（强调：不是所有多边形都有外接圆，四边形的四个顶点必须都在同一个圆上。） 2.画一画、想一想：在☉O 上任作它的一个内接四边形 ABCD，∠A 是圆周角吗？∠B、∠C、∠D 呢？进一步思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 3.先打开几何画板验证猜想，再引导学生证明，得出结论：圆内接四边形对角互补。 圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，即 ∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。 4.课件练习： （1）如图，四边形 ABCD 内接于☉O，则∠A+∠C=______，∠B+∠ADC=______；若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=______。 （2）如图，四边形 ABCD 内接于☉O，∠AOC=100°，则∠D=______，∠B=______。 （3）四边形 ABCD 内接于☉O，∠A∶∠C=1∶3，则∠A=______。 （4）如图，梯形 ABCD 内接于☉O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C=______。 （5）想一想：对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？ 【答案】（1）180°、180°、100°、80°；（2）130°、50°；（3）45°；（4）75°；（5）对任意圆内接四边形都成立。 （设计意图：从概念到画图验证再到证明，得出“对角互补”，通过梯度练习巩固性质。） 识记圆内接四边形概念，画圆内接四边形猜测四角关系，经验证与证明得“对角互补”，完成5小题练习。 通过操作—验证—证明归纳圆内接四边形性质，以练习落实应用。
四、巩固练习 【巩固练习】 1.圆的内接梯形一定是______梯形。（答案：等腰） 2.若 ABCD 为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（　　） A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4　　B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4　　C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4　　D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1　　【答案】B 【讲评要点】由对角互补知 ∠A+∠C=∠B+∠D=180°，检验各选项上下两组比值和相等者成立，故选 B。 （设计意图：以巩固练习强化“圆内接梯形等腰”与“对角互补”的运用。） 判断圆内接梯形特征，用“对角互补”检验四角比值选项。 通过练习深化圆内接四边形性质的应用。
五、课堂小结
布置作业 【课堂小结】回顾梳理 本节学习圆周角定理的两个推论与圆内接四边形性质：①同弧（或等弧）所对圆周角相等；②直径所对圆周角是直角、90°的圆周角所对弦是直径；③圆内接四边形的对角互补。 要求理解圆内接四边形与四边形的外接圆的概念，理解并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算。 【布置作业】分层作业 教材第132~133页 习题第 4、9、10、14 题。 （设计意图：结构化小结推论与性质，布置教材作业落实应用与证明。） 学生梳理两个推论与圆内接四边形“对角互补”性质，记录作业。 归纳本节推论与性质，以教材作业巩固应用与证明。
板书设计
29.2.3 圆周角（第2课时） 一、圆周角定理的两个推论 推论1：同弧(等弧)所对圆周角相等 推论2：直径所对圆周角是直角 　90°的圆周角所对弦是直径 二、圆内接四边形 四个顶点在同一个圆上 性质：对角互补 ∠A+∠C=180°·∠B+∠D=180° 三、概念 圆内接多边形·多边形的外接圆 不是所有多边形都有外接圆 四、应用 例3、练习、巩固（内接梯形等腰） ★ 数学思想：验证·化归·逆推 学生板演区
教学反思

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