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26.2.2 二次函数 y=a(x-h) +k 的图象和性质（第1课时） 教学设计
课题 26.2.2 二次函数 y=a(x-h) +k 的图象和性质 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）会用描点法画出二次函数 y=ax +k 和 y=a(x-h) 的图象； （2）了解抛物线 y=ax +k 和 y=a(x-h) 的开口方向、顶点坐标、对称轴； （3）以已学二次函数图象的性质为基础，通过平移进一步探究二次函数图象的性质。
教学重点 二次函数 y=ax +k 和 y=a(x-h) 的图象和性质。
教学难点 理解抛物线 y=ax +k、y=a(x-h) 与抛物线 y=ax 的关系（平移规律）。
教学方法 描点作图法、平移类比法、观察归纳法 教学准备 多媒体课件、坐标纸、直尺
课后练习 完成检测反馈4题及教材第37~38页相应练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】 回顾二次函数 y=ax 的图象是什么？它有哪些特征和性质？（从开口方向、对称性、顶点、增减性等方面回答。） 小结：a>0 开口向上、a<0 开口向下；关于 y 轴对称；顶点(0,0)；x<0 与 x>0 两段增减性不同。教师板书 y=ax 的性质表。 追问：若在其后面加上常数 k 或把 x 换成 x-h，图象又会发生怎样的变化？由此引出本节课题。 （设计意图：梳理 y=ax 的性质，为“加 k、移 h”的平移探究作铺垫。） 回顾 y=ax 的开口、对称轴、顶点与增减性，回答平移追问。 复习 y=ax 性质，引出 y=ax +k 与 y=a(x-h) 的探究。
二、探索归纳 【探索归纳】探究1　y=ax +k 的图象与性质 1.在同一直角坐标系中画出二次函数 y=2x +1、y=2x -1 的图象。 （列表取 x：-3、-2、-1、0、1、2、3，算出两组 y 值；描点、连线。） 观察所得三个函数的图象，填写开口方向、顶点、对称轴、最高（低）点、最值。 2.可以发现：把抛物线 y=2x 向上平移______个单位，就得到 y=2x +1；把 y=2x 向下平移______个单位，就得到 y=2x -1。 3.抛物线 y=2x 、y=2x -1 与 y=2x +1 的形状______。 【归纳】抛物线 由 上下平移 |k| 个单位得到（k>0 向上、k<0 向下），形状相同、对称轴同为 y 轴、顶点变为 (0,k)。 探究2　y=a(x-h) 的图象与性质 1.教师先画出 y=x 与 y=-x 的图象；学生分四组分别画出 y=(x-1) 、y=(x+1) 、y=-(x-1) 、y=-(x+1) ，观察它们与教师所画图象的联系。 2.结合作图观察：从 y=-x 到 y=-(x+1) 、y=-(x-1) ，哪些地方变了？哪些地方没变？ ① 三图象的形状大小相同；② 把 向左平移 1 个单位得 ，向右平移 1 个单位得 。 【归纳】抛物线 由 左右平移 |h| 个单位得到（h>0 向右、h<0 向左），顶点变为 (h,0)、对称轴为直线 x=h。 （设计意图：通过同坐标系对比作图，直观概括“加 k”上下平移、“减 h”左右平移及形状不变的规律。） 描点画 y=2x 、y=2x ±1 并填性质表，归纳上下平移规律；分四组画 y=(x±1) 、y=-(x±1) 并归纳左右平移规律。 通过对比作图，归纳 y=ax +k 与 y=a(x-h) 的平移规律与性质。
三、新知应用 【新知应用】例1　填表： 函数 y=3x ：开口______、顶点______、对称轴______、最值______、对称轴右侧增减性______。 函数 y=-3x +1：开口______、顶点______、对称轴______、最值______。 函数 y=-4(x-5) ：开口______、顶点______、对称轴______、最值______。 【答案】y=3x ：向上、(0,0)、x=0、最小值0、右侧 y 随 x 增大而增大；y=-3x +1：向下、(0,1)、x=0、最大值1；y=-4(x-5) ：向下、(5,0)、x=5、最大值0。） 例2　将二次函数 y=5x 向左平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为______。 。 例3　写出一个顶点坐标为 (0,-3)、开口方向与 y=-x 相反、形状相同的抛物线解析式______。 。 （设计意图：通过填表、平移变换、逆向写解析式，巩固 y=ax +k 与 y=a(x-h) 的性质。） 填写三类函数的开口、顶点、对称轴、最值；求平移后解析式并按条件写二次函数。 以例1、例2、例3落实图象性质与平移规则的运用。
四、检测反馈 【检测反馈】 1.抛物线 向上平移 3 个单位得 ；向下平移 4 个单位得 。因此把 向上平移 k（k>0）得 ；向下平移 m（m>0）得 。 2.抛物线 与 通过平移得到，故形状相同；同理 与 的形状相同。 3.抛物线 开口向______、对称轴是______、顶点坐标______、有最______点，当 x=______ 时 y 有最______值，其值为______；与 x 轴交点坐标为______、与 y 轴交点坐标为______。【答案】上；直线 x=3；(3,0)；低；3；小；0；(3,0)；(0,36)） 4.用配方法把下列函数化成 y=a(x+h) 的形式，并说出开口方向、顶点坐标和对称轴。 (1) ：开口向上、顶点(-3,0)、对称轴 x=-3。 (2) ：开口向上、顶点(1,1)、对称轴 x=1。 （设计意图：以填空、平移、配方法当堂落实 y=ax +k 与 y=a(x-h) 的图象性质。） 完成平移规律填空、形状判断、y=4(x-3) 性质分析与配方法改写函数。 当堂检测两类二次函数平移与性质的掌握。
五、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 从开口方向、顶点、对称轴、最值、增减性（对称轴左侧）五方面对比 y=ax 、y=ax +k、y=a(x-h) 。 y=ax +k：顶点 (0,k)、对称轴 y 轴（上下平移 |k|）；：顶点 (h,0)、对称轴 x=h（左右平移 |h|）；形状均由 |a| 决定。 （设计意图：系统对比三种二次函数，突出平移与形状的规律。） 学生对比 y=ax 、y=ax +k、y=a(x-h) 的开口、顶点、对称轴、最值与增减性。 总结三类图象关系，指导后续 y=a(x-h) +k 的学习。
板书设计
26.2.2 二次函数 y=a(x-h) +k（第1课时） 一、平移规律 y=ax +k：上移 k 或下移 |k| 顶点(0,k)·对称轴 y 轴 y=a(x-h) ：右移 h 或左移 |h| 顶点(h,0)·对称轴 x=h 二、形状 形状由 |a| 决定·平移不变形 三、应用 例1填表·例2平移·例3逆向 检测、配方法 ★ 数学思想：数形结合·运动变化 学生板演区
教学反思

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