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25.2.1 配方法（第1课时·直接开平方法） 教学设计
课题 25.2.1 配方法（第1课时） 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）会利用开平方法解形如 x =p（p≥0）的方程；初步了解形如 (x+n) =p（p≥0）的解法； （2）能根据实际意义检验结果的合理性；体会转化的数学思想方法。
教学重点 运用配方法（直接开平方法）解一元二次方程。
教学难点 发现并理解该方程可通过开平方“降次”求解。
教学方法 情境探究、类比归纳、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成检测反馈3题及针对性练习6题。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】导入问题 我们知道 4 =16，(-4) =16。如果有 x =16，你知道 x 的值是多少吗？说说你的想法。如果 3x =18 呢？ 解：若 ，则 x=±4；若 ，即 ，则 。 （设计意图：以平方开方入手，体会由 x =常数 直接开平方求 x。） 回忆平方与开方关系，观察 x =16 与 3x =18 的求解思路并口答结果。 激活开方知识，为直接开平方法铺垫。
二、探索归纳 【探索归纳】问题1　一桶某种油漆可刷的面积为 1500 dm ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 思考1　设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表面面积为______，10 个盒子的外表面面积之和为______，可得方程为______。 解：一个盒子的外表面面积 ；10 个之和 ；方程 ，整理得 ，根据平方根的意义得 ；棱长不能为负，故盒子的棱长 x=5 dm。 归纳结论　对于方程 x =p： (1) 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根 ，； (2) 当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x =x =0；(3) 当 p<0 时，因为对任意实数 x 都有 x ≥0，所以方程无实数根。 思考2　对照解方程 x =25 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3) =5？ 比较其与 的异同：由 ，得 ，即 或 ，故两根为 、。 归纳结论　上面的解法由 (x+3) =5 得到 x+3=±√5，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。 思考3　你认为应该怎样解方程 x +6x+9=6？ 方程左边是完全平方形式，可化为 (x+3) =6，降次得 x+3=±√6，所以方程的根为 x =-3+√6、x =-3-√6。 归纳一般式：如果方程能化成 x =p 或 (mx+n) =p（p≥0）的形式，那么可得 x=±√p 或 mx+n=±√p。 （设计意图：由 x =25 到 (x+3) =5 再到 x +6x+9=6，体会“配方—降次—化归”。） 设棱长列 60x =1500 并开平方求根、取舍；比较 x =25 与 (x+3) =5 归纳降次；把 x +6x+9=6 配成 (x+3) =6 求解并总结一般形式。 通过问题链归纳直接开平方法与降次转化思想。
三、新知应用 【新知应用】针对性练习：解下列方程。 (1) 。解：，，即 x =2、x =-2。 (2) 。解：，，故 。 (3) 。解：，x+6=±3，即 x =-3、x =-9。 (4) 。解：，，即 、。 (5) 。解：，，即 、。 (6) 。解：左边为完全平方 ，故 ，得 即 ，或 即 x=-1。 方法提示：凡可化为 x =p 或 (mx+n) =p（p≥0）的方程，均可用直接开平方法：先移项、去系数化为平方形式，再两边开平方。 （设计意图：通过 6 道针对练习掌握开平方法，注意完全平方识别与系数处理。） 独立解六小题，划归为 x =p 或 (mx+n) =p 后开平方；组内互批，指出常见错误。 当堂训练直接开平方法及完全平方识别。
四、检测反馈 【检测反馈】 1.若 ，那么 p、q 的值分别是（　　）A. p=4,q=2　B. p=4,q=-2　C. p=-4,q=2　D. p=-4,q=-2。【答案】展开 (x+q) =x +2qx+q ，比对 2q=-4 得 q=-2、p=q =4，选 B】 2.方程 的根为（　　）A.3　B.-3　C.±3　D.无实数根。【答案】，x ≥0 无实根，选 D】 3.解下列方程：(1) 。【答案】，】(2) 。【答案】， （设计意图：通过配等式、无实根判断、解方程当堂检测。） 由恒等式展开比对应求出 p、q；判断 x =-3 无实根；完成两道开平方解方程。 当堂落实恒等式比对与直接开平方法。
五、课堂小结 【课堂小结】 1.应用直接开平方法解形如 （p≥0）的方程，那么 ； 2.解形如 （p≥0）的方程，那么 ，达到降次转化之目的；若 p<0，则方程无实数根。 （设计意图：归纳开平方法的两种基本类型与无解情形，突出降次转化。） 归纳 x =p 与 (mx+n) =p 的开平方法则及 p<0 无解情形。 结构化总结直接开平方法，通向配方法。
板书设计
25.2.1 配方法（第1课时） 一、基础类型 x =p：p>0 两根 ；p=0 x =x =0；p<0 无实根 二、降次 (mx+n) =p（p≥0）→ mx+n= 三、例题要点 移项、化系数达平方形式→开平方→解一元一次 x =25 取 x=5（棱长>0） 9x +6x+1=(3x+1) ，x =-1、x =三分之一 ★ 转化思想：二次方程→一次方程 学生板演区
教学反思

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