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25.2.1 配方法（第2课时） 教学设计
课题 25.2.1 配方法（第2课时） 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第2课时 课型 新授课
教学目标 （1）进一步理解配方法和配方的目的；掌握运用配方法解一元二次方程的步骤； （2）会熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，全面认识配方法。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程。
教学方法 类比探究、方法归纳、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成检测反馈2题（6个方程）。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】1.填空（补成完全平方式）： ① ；② ； ③ ；④ 。 2.填空：① x +8x+a 是完全平方式，则 a=______；② x +mx+9 是完全平方式，则 m=______。 【答案】① a=(8÷2) =16；② m 与常数项 9 对应，即 (x±3) ，故 m=±6。（确定 a 或 m 的关键是一次项系数与常数项的平方关系） （设计意图：复习完全平方形式的结构，为配方搭桥。） 口答填完全平方式；依据完全平方结构确定字母 a、m。 激活完全平方结构特征，为配方作准备。
二、探索归纳 【探索归纳】问题　要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面积为 16 m ，场地的长和宽应各是多少米？ 设场地宽 x m，则长为 (x+6) m。根据矩形面积为 16 m ，列方程 x(x+6)=16，即 x +6x-16=0。 思考　怎样解方程 x +6x-16=0？ 对比 x +6x+9=6：它的左边是含 x 的完全平方、右边是非负数，可直接降次；而 x +6x-16=0 不具有该形式。能设法把它化为上述形式吗？——关键是配方，即选择适当的常数项。 解答：移项得 ，两边加 9 配方：，即 ，开平方得 ，即 x+3=5 或 x+3=-5，故 、；由于宽不能为负，取 x=2，长为 8 m。 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 方法归纳　配方法解一元二次方程的一般步骤： (1) 移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；(2) 方程两边都除以二次项系数，将二次项系数化为 1； (3) 配方，两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，右边是一个常数；(4) 若右边为非负数，两边直接开平方求解。 （设计意图：由实际问题引出不可直开方的方程，通过“配方—降次”完成转化并归纳步骤。） 由矩形面积列 x +6x-16=0；对比可降次方程，配 (x+3) =25 求解并取舍；归纳配方法四步骤。 以问题驱动配方的必要性，总结配方法步骤。
三、新知应用 【新知应用】例　解下列方程： (1) 。解：移项 ，配方 ，即 ，故 ，x =6、x =4。 (2) 。解：整理得 ，移项 ，二次项系数化为 1：，配方 ，即 ，故 。 (3) 。解：移项 ，系数化 1：，配方 。因为实数的平方非负， 不可能成立，故原方程无实数根。 方法提醒：二次项系数不为 1 时，先除以系数化 1 再配方；若配方后右边为负数若则无实根。 （设计意图：通过三个典型方程掌握配方法各环节，含系数处理与无解判定。） 独立完成三题：移项、化 1、配方、开平方；重点练二次项系数不为 1 及无实根情形。 当堂规范配方法解题步骤与书写。
四、检测反馈 【检测反馈】 1.试一试，将下列各式配方： (1) ； (2) ； (3) ；(4) 。其余按一次项系数一半的平方补数即可。 2.用配方法解下列方程： (1) 。【答案】，x =-1、x =-9】 (2) 。【答案】，】 (3) 。【答案】，】 (4) 。【答案】，】 (5) 。【答案】，，无实数根】 (6) 。【答案】，，x =6、x =-2】 （设计意图：通过填数配方与六道完整解方程当堂检测各步骤。） 填数配方四题；用配方法完整解六个方程，重点突破系数化 1 与无实根判断。 当堂落实配方法完整闭环及应用。
五、课堂小结 【课堂小结】配方法的步骤： ① 移项：把常数项移到方程右边；② 二次项系数化为 1；③ 配方：在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方；④ 利用直接开平方法解之。 （设计意图：归纳配方法四步骤，形成程序化解题流程。） 归纳配方法“移项—化1—配方—开方”四步骤。 结构化总结配方法流程。
板书设计
25.2.1 配方法（第2课时） 一、配方关键 完全平方：a ±2ab+b =(a±b) 配方加“一次项系数一半的平方” 二、步骤 移项→系数化 1→配方→开方 三、例题 x +6x-16=0→，x=2 或 -8（取 2） 例 (3) 无实根： ★ 转化思想：配方→降次→解一元一次 学生板演区
教学反思

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