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25.2.3 因式分解法 教学设计
课题 25.2.3 因式分解法 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程； （2）能根据方程特征灵活选择解法，体会方法多样性；（3）对比降次方式，感受因式分解法简便。
教学重点 用因式分解法解一元二次方程。
教学难点 通过比较感悟因式分解法的简便性。
教学方法 对比探究、因式分解降次、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成检测反馈六题，并归纳三种解法适用特点。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】问题一　根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x 。 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？（结果保留小数点后两位） 落回地面时高度为 0，故列方程 。 （设计意图：以实际问题引入，理解高度为 0 即代数式值为 0，列出方程，激发学生探究简单解法的欲望。） 理解题意“落回地面”→高度为 0，列方程 10x-4.9x =0；尝试用已有方法求解。 实际情境引入，为对比简便解法铺垫。
二、探索归纳 【探索归纳】问题二　如何求出方程 10x-4.9x =0 的解？ 把学生分成两组，分别用配方法和公式法求解，再引导学生观察方程结构，考虑更简便的方法。 问题三　如果 ab=0，则有什么结论？这对你解方程有什么启发？ 根据“若两个数的乘积为 0，则至少有一个因数为 0”，得到：若 ab=0，则 a=0 或 b=0。 启发：对 提取公因式得 ，所以 x=0 或 10-4.9x=0，得 x =0、x ≈2.04 s（落回地面即 x ）。 从而总结出因式分解法的基本思想：把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于 0 的形式，再使这两个一次因式分别等于 0（即若 AB=0，则 A=0 或 B=0），从而实现降次。 问题四　上述方法是如何将一元二次方程降为一次的？ 不是像配方法、公式法那样通过开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0，再使这两个一次式分别等于 0，从而得到两个一元一次方程，实现降次。这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法。 （设计意图：通过已有方法与因式分解法对比，让学生感受因式分解法在特定结构下更简便，理解降次思想。） 分组用配方法/公式法解 10x-4.9x =0；由 ab=0 结论思考因式分解降次；对比降次方式，定义因式分解法。 对比得到因式分解降次，引出因式分解法。
三、新知应用 【新知应用】例3　解下列方程： (1) 。 分析：观察发现 x-2 可作为整体提取，不必展开： 解：提取公因式得 ，所以 或 ，故 x =2、x =-1。 (2) 。 分析：先移项使右边为 0，再整理观察结构： 移项：，合并得 ，平方差分解得 ，故 2x-1=0 或 2x+1=0，、。 方法小结：(1) 关注方程整体结构，能分解时不必盲目展开；(2) 一定要先移项使方程右边为 0，再分解因式。 （设计意图：通过两个典型例子，掌握提取公因式与平方差两种情形。） 独立尝试解例3两题：一题整体提取公因式，一题移项整理后平方差分解；对比不同解法，体会因式分解法简便性。 通过两个典型例题落实因式分解法的基本步骤。
四、检测反馈 【检测反馈】解下列方程： (1) ：【答案】，x =0、x =2】 (2) ：【答案】移项得 ，分解得 ，x =1、x =-1】 (3) ：【答案】移项分解得 ，即 ，x =-1、x =5】 (4) ：【答案】移项得 ，分解得 ，x =1、x =2】 (5) ：【答案】提取得 ，即 ，x =-3、x =-1】 (6) ：【答案】移项得 ，即 ，，x =x =2】 （设计意图：通过六道检测题覆盖提取公因式、平方差、移项分解等情形，落实因式分解法。） 独立完成六道解方程，涵盖提取公因式、移项整理、平方差分解等情形；自查书写格式。 当堂检测因式分解法各种结构类型方程。
五、课堂小结 【课堂小结】 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程右边为 0；② 将方程左边因式分解；③ 根据“若乘积为 0，则至少一个因式为 0”，得到两个一元一次方程；④ 解一元一次方程，得到原方程的根。 2.三种解法的联系与区别：配方法适合配方后直接开方，公式法直接套公式适用一切，因式分解法适合能分解为一次式乘积的情形，特点是简便快速。 （设计意图：归纳步骤，比较三种解法适用范围，体现方法选择灵活性。） 归纳因式分解法一般步骤；比较配方法、公式法、因式分解法三种解法的联系与区别。 结构化总结因式分解法，明确方法选择依据。
板书设计
25.2.3 因式分解法 一、降次思想 ab=0 a=0 或 b=0，乘积为零至少一因式零 二、步骤 移项（右零）→ 分解因式 → 一次方程 → 求根 三、例题 x(x-2)+x-2=0 → 2、-1 4x -1=0 → (2x-1)(2x+1)=0 ± ★ 因式分解降次，结构优先选择方法 学生板演区
教学反思

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