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27.1 反比例函数的概念 教学设计
课题 27.1 反比例函数的概念 学科 数学
年级 九年级 教材版本 人教版（2026）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 （1）会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数解析式； （2）通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养分析问题的能力，体会函数在实际问题中的应用。
教学重点 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点 反比例函数解析式的确定。
教学方法 情境探究、类比归纳、待定系数法 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成检测反馈3题及教材第5~7页相应练习。 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】 1.京广高铁全程为 2298 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间 t（单位：h）有什么样的等量关系？ 由于全程一定，速度×时间=路程，故 （t>0），即 v 与 t 的乘积为常数 2298。 2.冷冻一个物体，使它的温度从 20 ℃ 下降到零下 100 ℃，每分钟平均变化的温度 T（单位：℃）与冷冻时间 t（单位：min）有什么样的等量关系？ 温度共变化 120 ℃，每分钟平均变化量与时间之积保持不变，故 （t>0）。 问题　这些关系式有什么共同点？ 都是一个量与另一个量成反比例：一个量等于常数除以另一个量，即均可用 （k 为常数）表示。 （设计意图：由高铁、冷冻两个背景抽象出反比例关系，为反比例函数定义作铺垫。） 列高铁、冷冻的等量关系式并观察共同特点。 从实际问题抽象比例关系，引出反比例函数概念。
二、探索归纳 【探索归纳】探究1　反比例函数的定义 问题1　下列函数中：①；②3xy=1；③；④y=3x，反比例函数有（　　）A.1 个　B.2 个　C.3 个　D.4 个 解：① 是反比例函数；②3xy=1 可化为 ，是反比例函数；③ 是反比例函数；④y=3x 是正比例函数。故反比例函数有 3 个，选 C。 方法总结：判断一个函数是否为反比例函数，先看两个变量是否具有反比例关系，再据定义判断；其形式为 （k 为常数，k≠0）、（k 为常数，k≠0）或 xy=k（k 为常数，k≠0）。 探究2　根据反比例函数的定义确定字母的值 问题2　已知函数 是反比例函数，求 m 的值。 分析：由反比例函数定义，x 的指数应为 -1，且系数不为 0。 解：由 2m +3m-3=-1，得 2m +3m-2=0，即 (2m-1)(m+2)=0，m= 或 m=-2；又系数 2m +m-1≠0，m= 时系数为 0 舍弃，故 m=-2。 方法总结：反比例函数也可写成 y=kx （k≠0）形式，注意 x 的次数为 -1、系数不等于 0。 （设计意图：以判别题与参数题落实反比例函数定义及其等价形式。） 判别四个函数是否反比例并说明理由；由指数=-1且系数≠0求 m。 通过判别与求参数，深化反比例函数定义及三种形式。
三、新知应用 【新知应用】例　已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=-6。求： (1) y 与 x 之间的函数解析式；(2) 当 y=2 时，求 x 的值。 分析：由 y 与 x 成反比例设出解析式，利用待定系数法求 k；再代入 y 的值求 x。 (1) 设 （k≠0），把 x=2、y=-6 代入得 ，故 ； (2) 令 y=2，即 ，解得 x=-6。 （设计意图：以例题完整示范“设式→代点→求k→求值”的待定系数法。） 设反比例式并代点求 k，得解析式，再由 y=2 求 x。 示范待定系数法确定反比例函数解析式。
四、检测反馈 【检测反馈】 1.张大叔预交 2000 元手机话费，这些话费能使用的时间 y（单位：月）与平均每月话费 x（单位：元）之间有怎样的函数关系？写出自变量取值范围。若平均每月用 125 元，这些话费可用多少时间？解：（x>0）；当 x=125 时，，故可用 16 个月。 2.已知 y 与 x 成反比例，且当 x=3 时，y=4。(1) 写出函数解析式；(2) 当 x=1.5 时求 y 的值。解：设 ，k=4×9=36，故 ；当 x=1.5 时，。 3.已知函数 y=y +y ，y 与 x+2 成正比例，y 与 x 成反比例，且当 x=1 时 y=0；当 x=4 时 y=9，当 x=-1 时求 y 的值。解：设 y =k (x+2)、y =。把 (1,0)、(4,9) 代入解得 k =、k =，故 y=()(x+2)-，x=-1 时 y=。 （设计意图：通过话费、y 与 x 、组合函数三类题当堂落实解析式确定。） 列话费函数并求值；对 y 与 x 反比例求解析式与值；用两个条件确定组合函数两个参数并求值。 当堂检测待定系数法求反比例函数解析式及其变式。
五、课堂小结 【课堂小结】 1.反比例函数的定义：形如 （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。 2.反比例函数的三种形式：(1) ；(2) xy=k；(3) （均 k 为常数且 k≠0）。3.确定解析式：待定系数法。 （设计意图：归纳定义、三形式与待定系数法，构建知识结构。） 回顾反比例函数定义、三种形式与待定系数法。 系统小结本课核心概念与方法。
板书设计
27.1 反比例函数的概念 一、定义 形如 （k≠0，x≠0） 二、三种形式 ①；②xy=k；③ 三、例题 x=2,y=-6 → k=-12 → 求解析式 待定系数法：设式→代点→求 k 判定：形式+系数 +x 的次数=-1 ★ 数学方法：待定系数·类比归纳 学生板演区
教学反思

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