资源简介

第4章 图形的轴对称
4.1 图形的轴对称
第3课时 轴对称图形
一、教材分析
《图形的轴对称(第3课时)》是青岛版初中数学八年级上册第四章《图形的轴对称》第一节的内容，承接前两课时对两个图形成轴对称的概念与性质的学习，聚焦“轴对称图形”，通过探究特征、明确概念、区分联系，搭建起“单个图形对称”的知识框架，既是对轴对称知识的深化，也为后续学习等腰三角形、圆等图形的对称性奠定基础，同时在培养学生空间观念与几何直观能力上具有重要作用．
二、学情分析
八年级学生已具备初步的空间感知能力和几何图形认知基础，在前两课时中掌握了两个图形成轴对称的概念及“对应点连线被对称轴垂直平分”的性质，具备一定的观察、分析和动手操作能力，但对“单个图形的轴对称”与“两个图形的轴对称”的本质区别和内在联系易混淆，且在从具体图形抽象出轴对称图形概念、准确绘制对称轴及补全轴对称图形时，仍需教师引导以突破思维难点．
三、教学目标
1．通过观察、折叠等操作，抽象出轴对称图形的概念，能准确判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴，发展数学抽象核心素养．
2．对比分析轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系，运用轴对称性质补全轴对称图形、计算相关图形面积，提升逻辑推理与几何应用能力．
3．在设计班级或学校徽标的实践活动中，运用轴对称知识解决实际问题，培养空间直观想象能力，激发创新意识与应用数学的意识．
四、教学重难点
重点：理解轴对称图形的概念，能判断图形是否为轴对称图形并找出对称轴，掌握轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系．
难点：准确区分轴对称图形与两个图形成轴对称的异同，灵活运用轴对称性质补全复杂的轴对称图形．
五、教学过程
复习回顾
1．两个图形成轴对称的概念是什么？
两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
2．轴对称的基本性质是什么？
成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分．
师生活动：教师提问两个图形成轴对称的概念及轴对称基本性质，随机抽取学生回答，其他学生补充纠错，教师最后总结强调核心要点．
设计意图：快速唤醒学生对前两课时知识的记忆，为后续探究轴对称图形的概念及与“两个图形成轴对称”的联系做好知识铺垫，衔接新旧知识．
探究新知
活动一：探究轴对称图形的特征
(1)观察图中的图案，它们有什么共同特征？
都是对称的．
(2)图①②③④分别是长方形，正五角星，等腰梯形，圆，分别将它们沿各自图形中的虚线对折，你能发现什么共同规律？
(3)正六边形，分别取边，的中点，，过点，作直线．直线把正六边形分成左右两部分，把正六边形沿直线对折，直线两旁的部分能够重合吗？能够重合.
师生活动：教师展示长方形、正五角星等图案，引导学生观察并动手折叠，组织学生分组讨论折叠后发现的共同规律，每组派代表分享结论，教师点评并提炼特征．
设计意图：教师展示长方形、正五角星等图案，引导学生观察并动手折叠，组织学生分组讨论折叠后发现的共同规律，每组派代表分享结论，教师点评并提炼特征．
活动二：探究轴对称图形的概念
一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形．
图中的正六边形是轴对称图形，请画出它所有的对称轴．
做一做
观察下图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征．
师生活动：教师基于活动一的结论，给出轴对称图形的定义，引导学生以正六边形为例尝试画对称轴，再通过“做一做”判断图形是否为轴对称图形，教师巡视指导，针对错误及时纠正．
设计意图：从具体特征过渡到抽象概念，通过画对称轴和判断图形的实践，帮助学生深化对轴对称图形概念的理解，掌握判断方法．
活动三：探究轴对称图形和图形成轴对称的区别和联系
你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够完全重合，两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 一个图形 两个图形
联系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． 2.都有对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，图形成轴对称只有一条． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是对称图形．
师生活动：教师提出“轴对称图形和两个图形成轴对称有何区别与联系”的问题，组织学生小组合作对比分析，结合表格梳理要点，教师引导学生补充完善，明确两者的核心差异与内在关联．
设计意图：通过小组合作探究，让学生主动梳理知识脉络，突破“易混淆”的难点，形成清晰的知识体系，提升归纳总结能力．
应用新知
例1．下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴．
答案：
例2．(1)请在方格纸中画出轴对称图形的另一半．
(2)已知每个小正方形的边长为1厘米，则补全后的轴对称图形的面积是　24　平方厘米．
例3．如图是一个轴对称图形在对称轴左侧的部分．
(1)设点，关于直线的对称点分别为，，将图形补充完整；
(2)连接，．直接写出与，与的数量关系．
分析：根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等.
解：(1)如图，画出点，关于直线的对称点，；连接，， .
五边形就是所要画的完整图形．
(2)，．
师生活动：教师呈现例1至例3，引导学生分析题目思路，学生独立完成解题，教师选取典型答案展示点评，针对补全图形、计算面积等问题进行方法指导．
设计意图：将轴对称知识应用于具体题目，帮助学生巩固概念与性质，提升解题能力，同时通过典型例题示范，规范解题步骤与思维过程．
课堂练习
　　1．在下列图形中，找出轴对称图形，并画出它所有的对称轴．
解：正方形和正五边形均是轴对称图形，对称轴如图所示．
2．如图，直线是一个轴对称图形的对称轴，请补全这个轴对称图形．
解：如图所示．
3．如图由变体的“工”“人”组合构成的中华人民共和国铁路路徽，是轴对称图形．
(1)在生活中，你还见过哪些徽标？请举出几个轴对称图形；
(2)运用轴对称的知识为班级或学校设计一个徽标，并说明它的含义．
解：(1)如图所示．
(2)
圆形外观象征班级团结一心，绿色主调代表生机与知识成长，黄色点缀寓意温暖与希望．　　
中心的书本是知识的象征，代表班级以学习为核心；书本上的人形配学位帽，寓意学生追求学业卓越；下方双手象征老师呵护、同学互助.两侧橄榄枝彰显活力与向上的氛围．
师生活动：学生独立完成课堂练习1-3题，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，练习结束后集体订正答案，重点讲解徽标设计的思路与轴对称知识的运用．
设计意图：通过分层练习，及时检测学生对知识的掌握情况，强化基础应用能力，徽标设计题则将数学与生活结合，激发学生的实践创新意识．
限时训练
1．三星堆文化是古蜀文明的实证，揭示了中华文明多元一体的格局，并展现了独特的艺术成就与文化交流，在下面三星堆出土文物图片中，不是轴对称图形的是（ ）．
答案：C．
2．如图，把下列图形补成关于直线对称的图形．
解：如图所示：
3．小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形，如图是她设计的对称轴左侧部分的图形，直线为对称轴．
（1）设点、关于的对称点分别为、，请将这幅风筝图形补充完整．
（2）分别连接、，你发现它们的交点与有什么位置关系？
解：（1）如图所示：
如图所示：
它们的交点交AE上的同一个点．
师生活动：教师设定限时（如10分钟），学生在规定时间内完成训练题，时间结束后教师快速核对答案，针对错误率高的题目简要讲解，强调易错点．
设计意图：通过限时训练，提升学生的解题速度与准确率，培养应试能力，同时快速反馈学习效果，为后续教学调整提供依据．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．本节课学习的轴对称图形，其核心特征是什么？
3．轴对称图形与两个图形成轴对称，在研究对象和对称轴数量上有哪些不同？
设计意图：通过梳理本节课核心知识，帮助学生构建完整的知识框架，明确重点内容，同时引导学生反思学习过程，提升自我总结与知识内化能力．
六、板书设计

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